浙江省丽水市庆元县2026年中考二模考试数学试题

浙江省丽水市庆元县2026年中考二模考试数学试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．−2026的倒数是（）A．−2026 B．2026 C．−12026 2．二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，GDP从5400000000000元增长到114000000000000元，其中数114000000000000用科学记数法表示为()A．1.14×1012 B．11.4×1013 C．1.14×103．下列运算中，正确的是()A．a4÷a2=a2 B．4．在数轴上表示数a的点如图所示，则3a与2a的大小关系是()A．3a<2a B．3a≤2a C．3a>2a D．3a≥2a5．已知一组数据23，34，34，46，5★，58，第五个两位数的个位数字被墨水涂污。关于这组数据，下列统计量的结果与被涂污的数字无关的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，若OD=3OA，则△ABC与△DEF的面积比是()A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：97．科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障。某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨?设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是()A．16.8x+3=C．16.8x−3=8．已知某函数图象经过(1，a)，(4，a)，(-1，-a)三个点，则该函数图象可能为()A． B．C． D．9．如图，AB∥CD，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，以AD的B中点O为圆心，OA为半径的半圆分别交AB，DE于点F，G，连结AG，OF，OG。若AD=6，∠GAD=20°，则扇形FOG的面积为()A．π3 B．2π3 10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且满足BEA．EF B．AD C．AE D．AF二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：a2−2a=12．在平面直角坐标系中，点(4，-1)关于x轴对称的点坐标为。13．学校组织研学，安排给九年级三辆车，小泉与小元都可以从这三辆车中任选一辆搭乘。小泉与小元同车的概率为。14．已知方程组nx+2y=42x+ny=5的解满足x+y=2，则n的值为15．榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛。如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图(单位：mm)。根据三视图所提供的数据，主视图上线段AB的长度为。16．已知等边三角形ABC(如图)，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转n°(0<n<180)得到△AB'C'，连结B'C，CC'，设∠CB'C'，∠CC'B'的度数分别为x，y，则在旋转过程中，y关于x的函数表达式为。三、解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共72分)17．计算：118．解一元二次方程x2解：x(x-2)=1x2−2x=1所以x=1或x-2=1所以x1=1，x2=3（1）你认为x1=1是方程的解吗?请判断并说明理由。（2）选择正确的方法解方程：x19．篮球运动是增强体质的重要方式。为了解学生篮球运动的情况，丽水某校结合“浙BA”进行校园篮球推广活动，对九年级学生“每周篮球运动时间”进行了抽样调查。将运动时间x(单位：分钟)分为以下四组(A：x<30；B：30≤x<60；C：60≤x<90；D：x≥90，单位：分钟)进行统计，绘制了如下不完整的统计图。根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数和m的值。（2）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于。60分钟(含60分钟)的学生有多少人?20．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点。

（1）求证：BE=DF。（2）若四边形BEDF的面积为15，求▱ABCD的面积。21．已知一张桌面所能承受的最大压强p为104Pa小明：无论怎么摆放，应该都没问题。小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积有关。小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的……（1）求出该铁块对桌面的压力。（2）请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上。22．【阅读理解】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，求tan15°的值。求解过程如下：在CB上取点D，使得BD=AD，构造出等腰△ABD(如图2)。可得△ABD的外角∠ADC=30°，设AC=a，则.AD所以tan（1）【类比尝试】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，类比上述解题过程求tan22.5°的值。（2）【拓展应用】如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，BC=a，AC=b，用含a，b的代数式表示tanα23．已知二次函数y（1）求该二次函数图象的对称轴。（2）若直线y=-x-2与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2。过点P(m，0)作y轴的平行线分别交抛物线和直线y=-x-2于点M，N。①若m=3，求MN的长度。②当点M在点N的上方，且线段MN的长度随OP的增大而减小时，求m的取值范围。24．如图，在菱形ABCD中，点E是线段BC上的一动点(点E不与B，C重合)，连结AE交BD与点H，作AE的垂直平分线FG分别交AE，BD于点F，G。连结AG，CG。

（1）若AG=3，求CG的长。（2）求证：∠ABC=2∠EAG。（3）若菱形的边长为5，tan∠ABD=

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】a(a−2)12．【答案】(4,1)13．【答案】114．【答案】515．【答案】2616．【答案】y=-x+30或y=-x+15017．【答案】原式=2-2+3=318．【答案】（1）当x1=1时，左边=1-2=-1，右边=1，∵左边≠右边，∴x1=1不是方程的解解：x(x-2)=1（2）解：xxx−1x−1=±∴19．【答案】（1）总人数：5÷10%=50(人)，m=15÷50×100=30（2）C组人数：50-10-15-5=20(人)，运动时间大于等于60的学生人数：1000×20+520．【答案】（1）∵▱ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点∴DE=BF∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF（2）∵▱ABCD与□BEDF等高∴∵S□BEDF=15∴21．【答案】（1）根据公式m=ρv=7.8×50×20×10=78000(克)=78(千克)∴F=G=mg=78×10=780(牛)（2）∵P=FS,压力F为定值，∴P是关于S反比例函数，当P取最大压强10422．【答案】（1）如图，在BC上取一点D，使得BD=AD，构造出等腰△ABD，可得△ABD的外角∠ADC=45°，设AC=a，则.AD=BD（2）如图，延长CB至点E，使得BE=BA，则∠E由题意得BA=a23．【答案】（1）对称轴是直线x=-1（2）①由已知得二次函数与一次函数的交点坐标为(2，-4)，代入y=ax2+2把m=3分别代入二次函数和一次函数得y∴y=−由图象可得当-1<m<2时，点M在点N的上方。MN因为，当点P在x轴的正半轴时，OP随m的增大而增大，当点P在x轴的负半轴时，OP随m的增大而减小，由图象可得，当-1<m≤0或1224．【答案】（1）由菱形对称性得：对角线BD是对称轴，A关于对称轴BD对称的对称点为点C，∴AG=CG=3（2）方法1：连结EG，AC，∵FG垂直平分AE，∴AG=EG，∵AG=CG，∴AG=EG=CG，设∠DBC=α，在菱形ABCD中，BD⊥AC，即∠BGC=90°，∴∠GCB=∠BCG+∠ACG=90°-α，∴∠GEC+∠GAC=90°-α.∴∠GEA+∠EAG=2α.∵AG=EG，∴∠EAG=∠AEG=α，在菱形ABCD中，∠ABC=2∠DBC，∴∠ABC=2∠EAG。方法2：过点G分别作GN⊥AB于N，GM⊥BC于M，∴∠GNA=∠GME=90°，由角平分线性质可得，GN=GM，∵AG=EG，∴△GNA≌△GME，∴∠AGN=∠EGM.设∠ABG=α在菱形ABCD中，∠ABC=2∠ABG=2α.∴∠AGE=∠NGM=180°-2α，∵AG=EG，∴∠EAG=∠A