第2章 计算机控制系统信号分析

12026/6/1第2章计算机控制系统信号分析22026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构32026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构计算机控制系统中的信号分类从时间上区分连续时间信号：在任何时刻都可取值离散时间信号：仅在离散时刻有值从幅值上区分模拟信号：幅值可取任意值离散信号：幅值具有最小分层单位的模拟量数字信号：幅值用一定位数的二进制编码形式表示广义被控对象D／A变换器计算机A／D变换器传感器计算机控制系统结构图42026/6/1计算机控制系统中信号形式分类

时间幅值连续离散模拟

离散

数字

52026/6/1A/D变换A/D变换器框图

各点信号的形式62026/6/1采样：对连续的模拟输入信号，按一定的间隔T（称为采样周期）采样，变成时间离散、幅值等于采样时刻输入信号值的序列信号量化：将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整编码：将整量化的分层信号变换为二进制形式，用数字量表示A/D变换72026/6/1D/A变换D/A的信号变换框图82026/6/1

各点信号的形式D/A变换解码器：将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号保持器：将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号92026/6/1计算机控制系统中信号的分类计算机控制系统中信号变换102026/6/1

各点信号的形式计算机控制系统中信号的分类连续信号或模拟信号：时间及幅值均连续的，如：A、H、I数字信号：时间离散、幅值是二进制编码，如：F、D、E采样信号：时间离散、幅值连续，如：B离散信号：时间离散、幅值具有最小分层单位，如：C、G计算机控制系统中信号变换112026/6/1计算机控制系统信号分类的说明A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持3个过程。编码和解码仅是信号形式的改变，可看作无误差的等效变换，在系统分析中可略去采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号恢复成连续时间信号，涉及采样间隔中信号有无的问题，影响系统的传递特性，是本质问题，在系统分析和设计中必须考虑量化使信号产生误差并影响系统的特性，但当量化单位q很小时，信号的量化特性影响很小，在系统的初步分析和设计中可不予考虑122026/6/1132026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构采样过程描述采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p理想采样过程：p

0，即具有瞬时开关功能理想采样信号用f*(t)表示采样过程描述采样频率：采样角频率：采样周期：T142026/6/1采样方式均匀采样：采样周期不变非均匀采样：采样周期变化，但变化有规律随机采样：采样间隔随机变化单速率采样：各采样器的采样周期相同多速率采样：至少两个采样器的采样周期不同152026/6/1采样开关的数学描述

函数的定义和性质定义方法：矩形脉冲定义法、采样函数定义法、原始定义法

162026/6/1矩形脉冲定义法

函数的定义和性质172026/6/1当p→0时，矩形脉冲高度的极限即为单位脉冲函数

(t)

us(t)为单位阶跃函数宽度为p，高度为1/p的矩形脉冲，面积为1直接定义法

函数的定义和性质182026/6/1当脉冲函数出现在t=t0时刻时狄拉克(Dirac)给出

函数的直接定义单位脉冲函数：脉冲强度（面积）为1。如果脉冲强度不为1，应在图上标示采样性质

函数的定义和性质

函数和任意连续有界函数乘积的积分，能筛选出脉冲发生时刻的函数值192026/6/1采样器的输出信号为一串脉冲序列，强度等于相应采样瞬时的输入信号值理想采样开关闭合又瞬时断开一次，相当于在该时刻作用一个单位脉冲；采样开关周期性通断，相当于作用一系列单位脉冲

函数的组合可描述理想采样开关理想采样开关202026/6/1理想采样开关图示理想采样信号时域数学描述

f*(t)是连续信号f(t)经过一个理想采样开关获得的输出信号，可看作f(t)被单位脉冲序列串

T调制的过程采样器—脉冲幅度调制器理想采样信号的时域表达式为：理想采样信号的时域描述表明：理想采样信号是幅值强度为f(kT)的脉冲序列212026/6/1理想采样信号的拉氏变换F*(s)当理想采样信号的时域表示已知时理想采样信号的复域描述222026/6/1理想采样信号时域表示

函数采样性质理想采样信号的拉氏变换F*(s)当连续信号的拉氏变换已知时理想采样信号的复域描述232026/6/1傅里叶级数展开L氏变换性质F*(s)的特性F*(s)是周期函数，周期为j

sm＝±1,±2,…

F(s)及F*(s)极点分布假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么，F*(s)在s=s1+jm

s处有极点，m＝±1,±2,…采样信号的拉氏变换与连续信号拉氏变换的乘积再离散化，前者可从离散符号中提出242026/6/1理想采样信号的频域描述理想采样信号的频谱s=j

工程上252026/6/1连续信号频谱当n＝0时，F*(j

)＝F(j

)/T，称为采样信号的基本频谱（主频谱），正比于原连续信号f(t)的频谱，幅值是原信号的1/T当n

0时，派生出以

s为周期的高频谐波分量，称为旁带（辅频）。每隔一个

s，就重复基本频谱一次262026/6/1理想采样信号的频谱采样信号频谱理想采样信号的频谱272026/6/1

s>2

m

s=2

m

s<2

m频谱混叠当连续信号的频谱带宽有限时，如果采样频率

s<2

m，那么，采样信号频谱的周期分量将互相交叠

当连续信号的频谱带宽无限时，无论怎样提高采样频率，频谱混叠都将发生

临界频率：也称奈奎斯特频率，

s/2

如果连续信号的最高频率超过这个频率，必然产生频谱混叠

m>

s/2时，频率响应产生混叠282026/6/1

s<2

m采样定理如果一个连续信号不包含高于频率

m的频率分量，即：连续信号所含频率分量的最高频率为

m，那么，可以用周期T<

/

m的均匀采样值描述或者说，如果采样频率

s>=2

m，那么，可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号292026/6/1采样定理说明采样频率与信号频谱的关系，是连续信号离散化的依据，1928年由H.奈奎斯特提出，也称奈奎斯特采样定理。1933年，苏联工程师科捷利尼科夫用公式严格表述这一定理，在苏联称为科捷利尼科夫采样定理。1948年，信息论创始人C.E.香农对这一定理加以明确说明并正式作为定理引用，因此又称为香农采样定理。H.奈奎斯特C.E.香农对一个频率很高的正弦信号采样，如果采样频率不满足采样定理，在采样间隔内会丢失很多信息，将高频信号采成低频信号，出现假频现象假频现象302026/6/1例：用1Hz的采样频率，对7/8Hz的正弦信号采样，将得到1/8Hz的低频信号计算机控制系统中，如果有用信号(常为低频信号)混杂高频干扰信号，而采样频率相对高频干扰信号不满足采样定理频谱混叠后果312026/6/1高频干扰信号将变为低频信号混杂在有用信号中，即高频信号的频谱折叠到低频有用信号频谱中有用和干扰信号无法分离如果连续信号x(t)的频率分量等于采样频率

s的整数倍，那么，频率分量在采样信号中消失x(kT)仅含x1(t)的采样值，x2(t)的采样振荡分量消失x(t)中在采样间隔之间的振荡，称为隐匿振荡隐匿振荡322026/6/1x2(t)x1(t)x(kT)前置滤波器定义：串在采样开关前的模拟低通滤波器，防止采样信号产生频谱混叠，又称抗混叠滤波器前置滤波器作用作用：滤除连续信号中高于

s/2的频谱分量，避免采样后出现频谱混叠

滤除高频干扰应用场景：有用信号混杂高频干扰，采样频率不能按干扰频率选取332026/6/1342026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构不失真恢复条件原连续信号的频谱必须有限带宽采样满足采样定理，即具有理想低通滤波器，对采样信号滤波信号理想恢复过程信号恢复在两个采样时刻之间用数值填补，形成连续的输出时域上——由离散的采样值求出对应的连续时间函数频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量352026/6/1信号理想恢复过程采样信号通过理想低通滤波器的恢复过程362026/6/1理想低通滤波器的频率特性：采样信号经过理想低通滤波器的输出：理想低通滤波器物理不可实现在t=0时输入一个脉冲信号，产生的脉冲响应为：不符合物理可实现系统的因果关系（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），该滤波器是物理不可实现的372026/6/1非理想恢复过程物理上可实现的恢复，只能以现在及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值实现数学上，零阶外推插值：一阶外推插值：382026/6/1392026/6/1上次课程回顾1计算机控制系统的信号从时间和幅值上分，有哪几种类型？2A/D变换包含哪些过程？经过这些过程，信号的形式如何变化？D/A变换呢？在这些过程中，哪些在计算机控制系统中必须考虑？3何谓理想采样过程？理想采样开关的时域表达式是什么？一个连续信号经过理想采样后，得到的理想采样信号的时域表达式是什么？复域表达式是什么？（已知采样信号、已知连续信号的复域表达式）4已知连续信号的频域表达式，如何得到理想采样信号的频域表达式？理想采样信号的幅频由哪几部分组成？这些部分之间有什么关系？如何理解采样定理？对连续信号采样时，如果不满足采样定理，会出现什么现象？何谓信号恢复？信号不失真恢复需要具备哪些条件？零阶保持器（ZOH）信号的时域表示：402026/6/1零阶保持器的时域表示：ZOH的离散时间单位脉冲响应零阶保持后信号输出不光滑，相当于在期望连续平滑信号基础上叠加一个频率与采样频率成正比的高频噪声；采样周期较大时，高频噪声幅值也较大会导致时间滞后412026/6/1零阶保持前后信号的变化仅示意图，与上图不对应传递函数：零阶保持器特性422026/6/1零阶保持器的时域表示：频率特性：相频特性：幅频特性：零阶保持器频率特性432026/6/1相频特性：幅频特性：零阶保持器频率特性零阶保持器与理想低通滤波器比较幅频特性：允许采样信号的高频分量通过，幅值逐渐衰减相频特性：是一个相位滞后环节，滞后大小与信号频率

及采样周期T成正比截止频率：有无限多截止频率

c＝n

s(n＝1，2，…)，在0

s内，幅值随的增加而衰减（对比理想低通滤波器：截止频率为

c=

s/2，当

≤

c时，采样信号无失真通过，当

>

c时锐截止）442026/6/1后置滤波器零阶保持器允许高频分量通过，当采样周期较大时，零阶保持器对系统的动态特性产生不良影响零阶保持器的输出信号连接到执行机构或被控对象。如果高频噪声幅度大，即保持信号的阶梯大，而执行机构及被控对象的惯性又偏小，那么，将引起执行机构高频抖动，造成机械磨损

后置滤波器：在零阶保持器后加入一个模拟式低通滤波器对高频滤波，可以平滑对执行机构的冲击但会引入滞后452026/6/1信号采样与恢复全过程462026/6/1472026/6/1第2章计算机控制系统信号分析2.1计算机控制系统中的信号分类2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复和重构2.4信号的量化附：

计算机控制系统简化结构信号的量化设A/D变换器的变换结果为n位二进制无符号数，输入模拟量的最小值为0，最大值为xm,那么，量化单位为：量化误差：482