2025-2026学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，x分钟可以复印y张.下列说法正确的是（）A.10、x、y都是常量 B.10、x、y都是变量

C.10是常量，x、y是变量 D.10是变量，x、y是常量2.如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m,则A，B之间的距离为（）A.18m

B.24m

C.36m

D.54m3.在函数中，自变量a的取值范围是（）A.a≥1 B.a≤1 C.a＞1 D.a＜14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC.若AB=5，BC=3，则OC的长为（）A.

B.

C.2

D.45.下列各图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点坐标分别为A（3，0），B（-2，0），点D，则在y轴上点C的坐标为（）A.（-5，4） B.（-4，5） C.（4，-5） D.（5，-4）7.某书店对外租货图书，收费办法是：每本书在租货后的前两天每天按0.5元收费，以后每天按0.6元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数x（x≥2）之间的关系式为（）A.y=0.6x B.y=0.6x-1.2 C.y=0.6x+0.2 D.y=0.6x-0.28.下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（）

A. B.

C. D.9.小明匀速去往离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟.已知返回的速度大于去的速度，则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是（）A. B.

C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，将线段BC水平向左平移k个单位长度得到线段FE，若四边形ADEF为菱形，则k的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.411.有一个最多能称10kg的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如图，那么，在弹簧秤的长度为7.5cm时，弹簧秤的称重为（）A.6.5kg B.7kg C.7.5kg D.8kg12.如图，在菱形ABCD框架中并排摆放着3个全等的正六边形螺母（①～③），其中①号螺母的两条边恰好在边AB，AD上，③号螺母的两条边恰好在边CB，CD上.嘉嘉和淇淇仔细观察后，得出如下结论.

结论Ⅰ：菱形ABCD框架的边长恰好是正六边形螺母边长的4倍；

结论Ⅱ：换种摆法，该菱形ABCD框架中最多可以摆放4个这样的正六边形螺母.

针对结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（）A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ对Ⅱ不对 D.Ⅰ不对Ⅱ对二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.整式m2x-an的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时m2x-an对应的值.则关于x的方程m2x-an=-4的解为______.x…-102…m2x-an…-6-40…14.经过查找资料得知目前可以铺满的凸五边形共有15种，如图1为其中一种五边形的密铺图.图2为图1中抽象出的一个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D，则∠A的度数为

.15.如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x的值为7，则输出y的值为-2，若输入x的值为-8，则输出y的值为______．16.我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的.如图，▱ABCD中，AB=8，BC=5.

（1）▱ABCD的面积的最大值为

.

（2）当▱ABCD面积变为最大面积的一半时，则∠ABC等于

°.

三、计算题：本大题共3小题，共29分。17.如图，反映的是甲、乙两人离A地的距离y（千米）随甲出发的时间x（小时）变化的函数图象.已知A、B两地相距45千米.请根据图象填空：

（1）甲出发______小时后乙才出发，乙比甲早______小时到达B地；

（2）甲的速度为______千米/小时，乙的速度为______千米/小时；

（3）甲出发______小时后被乙追上；

（4）求乙离A地的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系式.18.如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a（a＞0）厘米；设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米.

（1）小明发现当半圆形条钢的个数为5时，护栏总长度为410厘米.

①求a的值；

②求y与x之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，当护栏总长度为570厘米时，求需要半圆形条钢多少个？

（3）若小明家有65个该型号条钢，为了建造总长度不低于45.7米的护栏，求a的最小值.19.定义在平面直角坐标系中，对于任意的三个点A，B，C给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形.在点A，B，C的所有覆盖矩形中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的最佳覆盖矩形.

示例如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的覆盖矩形，矩形IJCH是点A，B，C的最佳覆盖矩形.

探究如图2，已知M（4，1），N（-2，3），动点P（m,n）.

（1）若m=2，n=4，则点M，N，P的最佳覆盖矩形的周长为______，面积为______；

（2）若m=3，点M，N，P的最佳覆盖矩形的面积为30，求n的值；

（3）若动点P经过（0，5），且m每增加1时n减小，2，设点M，N，P的最佳覆盖矩形的面积为S.

①直接写出n与m之间的函数关系式；

②当m≤2时，直接写出S关于m的函数关系式；

③当点M，N，P的最佳覆盖矩形为正方形时，直接写出点P的坐标.

四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，∠AEC=90°，BE=DF.

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接BF，若AB=4，∠ABC=60°，BF平分∠ABC，求AD的长.21.(本小题8分)

等腰三角形的周长是12cm,设腰为xcm,底边长为ycm.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数图象.22.(本小题8分)

为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表：蹲起次数分组频数百分比6～824%8～10612%10～12a28%12～141836%14～1610b根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数有______人，表中a=______，b=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数.23.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D.点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F.

（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；

（2）当AD=12，BD=5时，求CF的长；

（3）若四边形DEFB为菱形，直接写出∠A的度数.24.(本小题10分)

如图1～3，在梯形ABCD中，AB=15，∠BAD=45°，E，F分别为AD，CB的中点，过点E作AB垂线分别交AB及CD延长线于点M，N，设CD=x.

（1）如图1，连接EF，

①直接写出EF的长（用含x的代数式表示）；

②若四边形BCNM为正方形，求x的值；

（2）如图2，过点F作AB垂线分别交AB，CD所在直线于点H，G，已知x=1，若四边形MNGH为正方形，求BC的长；

（3）如图3，x=9，嘉嘉发现可以借助（2）中的方法画出正方形MNGH，使其可以由梯形ABCD剪拼得到，请你借助尺规帮助嘉嘉完成作图并直接写出满足条件的AD的长；

（4）对于（3）中的梯形ABCD，琪琪说：我可以将四边形ABCD裁成四块图形，无重叠、无缝隙地重新拼接成一个正方形.请你在图4中画出琪琪的裁法.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】x=0

14.【答案】120°

15.【答案】19

16.【答案】4030或150

17.【答案】2;2

9;45

y=45x-90（2≤x≤3）

18.【答案】①a=80；②y=80x+10

7个

70

19.【答案】18;18

6或-2

①n=-2m+5；②；③（-1，7）或（4，-3）

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD，

又∵BE=DF，

∴BC-BE=AD-DF，即EC=AF，

∴EC=AF，

∴四边形AECF为平行四边形，

又∵∠AEC=90°，

∴四边形AECF是矩形

6

21.【答案】y=-2x+12，3＜x＜6

函数图象如下：

22.【答案】50;14;20%

72°

23.【答案】∵AB=BC，BD平分∠