2026年河南南阳市油田九年级下学期中招第一次模拟考试试卷数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南南阳市油田九年级下学期中招第一次模拟考试试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作,在世界数学史上首次正式引入负数.若收入10元记作+10元,则支出10元记作()A.+10元 B.-10元 C.0元 D.+20元2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是（）

A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变3.据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（

）

A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（

）A. B. C.1 D.46.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是边AD的中点,连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是()

A.OE=AD B.OE=BC C.OE=AB D.OE=AC7.方程的解为（

）A. B. C. D.8.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐,如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐,则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是()A. B. C. D.9.如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（

）

A. B. C. D.10.《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度s（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（）A.硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大

B.随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低

C.40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大

D.溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．12.泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为

分．

13.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是

．

14.如图，在正六边形中，，连接，，以点D为圆心、的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积是

．

15.如图，，，，是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.(1)计算：．(2)化简：．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)m的值是

，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是

；(2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数；(3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义.18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，为的中点．反比例函数的图象过点，交于点．

(1)求点的坐标和反比例函数的表达式；(2)延长交轴于点，求的面积．19.(本小题8分)如图1，在中，是的中点，，．

(1)求证：四边形为菱形；(2)如图2，若点为上一点，，且，，三点均在上，连接，与相切于点，①求__________；②求的半径；(3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．20.(本小题9分)综合与实践：确定河南油田钻井平台的3D打印模型的高度项目提出：图1是河南油田的一个钻井平台．某中学的3D打印社团为展示油田文化，准备制作该钻井平台的3D打印模型，需要测量并计算该钻井平台的高度，为制作3D打印模型提供数据．项目报告表时间：2026年3月18日项目分析：1：活动目标：测量该钻井平台的实际高度并换算其3D打印模型的高度2：测量工具：测角仪、皮尺项目实施：任务一测量数据以下是测得的相关数据，并画出了如图2所示的测量草图．1：测出测角仪的高为．2：利用测角仪测出钻井平台顶端的仰角．3：测出测角仪底端处到钻井平台底端处之间的距离为．项目结果：为社团制作钻井平台的3D打印模型提供数据请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．(1)任务二计算实际高度：根据上述测得的数据，计算该钻井平台的高度．（结果精确到）（参考数据：，，）(2)任务三换算模型高度：将该钻井平台的高度按等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为

．（结果精确到）21.(本小题10分)

某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．(1)求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？(3)在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？22.(本小题11分)河南某高速公路隧道截面轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽米，高米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的函数解析式；(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔米（中心线宽度不计）．若宽米，高米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．23.(本小题13分)图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，且．

(1)观察猜想小华将绕点逆时针旋转，连接，，如图（2），当的延长线恰好经过点时：①的值为

②直线与所夹的锐角的度数为

度．(2)类比探究如图（3），小芳在小华的基础上继续旋转，连接，，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；(3)拓展延伸若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】原式．

17.【答案】【小题1】100​​​​​​​【小题2】.答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；【小题3】样本的中位数为4分，说明大部分学生成绩达到或超过3分.（答案不唯一）

18.【答案】【小题1】解：四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，∴点；为的中点，；∵反比例函数的图象过点，，，；【小题2】解：∵反比例函数的图象交于点，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，令，则，，，，，，．

19.【答案】【小题1】证明：，四边形为平行四边形，又，且为中点，平行四边形为菱形．【小题2】解：①

；②设半径为，，，，，；解得：；【小题3】由题意，作图如下：

20.【答案】【小题1】解：由题意得为矩形，，，在中，，，答：该钻井平台的高度为【小题2】19

21.【答案】【小题1】解：设购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元，由题意得：，解得：，答：购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元；【小题2】设购进种礼品盒盒，则购进种礼品盒盒，由题意得：，解得：，答：至少购进种礼品盒盒；【小题3】设销售利润为元，由题意得：，，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值，此时，，答：购进种礼品盒盒，种礼品盒盒才能使销售利润最大，最大利润是元．

22.【答案】【小题1】解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，即，设抛物线的解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线解析式为；【小题2】能安全通过，理由：如图，由题意得：（米）∴点的横坐标为，把代入，得，，∴能安全通过．

23.【答案】【小题1】45【小题2】解：（1）中的两个结论仍然成立，理由如下：如图，设与交于点，∵和均为等腰直