广工大金属塑性成型原理课件03金属塑性变形的力学基础

第三章金属塑性变形的力学基础本章重点：质点的应力应变分析、屈服准则、塑性应力应变关系基本概念：应力(偏)张量、应力(偏)张量不变量、主应力、主切应力、等效应力、应变张量、几何方程、应变增量、塑性变形体积不变条件、Tresca屈服准则、Mises屈服准则、简化屈服准则、塑性变形的增量理论（Levy-Mises方程）、全量理论、真实应力应变曲线基本原理：塑性变形体积不变条件的表达与应用、屈服准则的表达与应用、塑性应力应变增量理论的表达与应用、真实应力应变曲线的表达与应用

塑性理论的研究内容

塑性力学是研究物体变形规律的一门学科，是固体力学的一个分支。它研究变形体受外界作用（外载荷、边界强制位移、温度场等）时，物体形状及相关物理量在变形体内发生变化的规律（应力场、应变场、应变速度场等）。塑性力学的基本假设

变形体连续

变形体均质和各向同性变形体静力平衡体积力和体积变形不计塑性理论涉及到的理论知识与其它工程力学（理论力学、材料力学、断裂力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹塑性力学的研究对象是整个（而不是分离体）变形体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。静力学

—

变形体静力平衡，平衡方程几何学

—

变形体连续，几何方程、连续方程物理学

—

应力应变关系，本构方程、屈服准则物体受力变形的力学分析

已知：外力、位移边界条件

求解：应力

、位移、应变外部载荷位移约束应力应变位移几何方程塑性应力应变关系弹性应力应变关系应力应变曲线应力平衡微分方程屈服准则协调方程弹性、塑性变形的力学特征可逆性：弹性变形—可逆；塑性变形—不可逆

-

关系：弹性变形—线性；塑性变形—非线性与加载路径的关系：弹性—无关；塑性—有关对组织和性能的影响：弹性变形—无影响；塑性变形—影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等）变形机理：弹性变形—原子间距的变化；塑性变形—位错运动为主弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存。§3.1外力与应力一、外力外力—

施加在变形体上的外部载荷

面力（接触力）

体积力分布力集中力（作用方式）

面力作用力反作用力摩擦力（作用性质）

面力成对出现，与相对运动方向相反，不大于材料的剪切强度设备提供主动力：压力，拉力，剪切力工具的反作用力，成对出现的平衡力系镦粗时的受力分析体积力体积力与变形体内各质点的质量成正比，一般可忽略不计；但在高速成形、电磁成形时，需要考虑。重力电磁力惯性力内力—在外力作用下，物理内各质点之间产生的相互作用的力(N)。方向、大小。应力

—单位面积上的内力(N/mm2)。方向、大小。截面法S—全应力

—正应力

—切应力二、内力与应力应力（stress）应力S是内力的集度

内力为矢量，应力为张量，都有方向和分量应力的单位：1Pa=1N/m2=0.10197kgf/mm2

1MPa=106

N/m2应力是质点坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。应力是质点在坐标系中方向余弦的函数，即同一点不同方位截面上的应力是不同的。BQ

FFNS

垂直于拉伸轴的横截面上任意横截面上S、

、

与

0和

相关单向拉伸的应力§3.2一点的应力状态分析扭转一点的应力状态—

变形体内一点任意方位微小面积上所承受的应力情况，即应力的方向、大小和个数。单向拉伸平面问题过一点y面上的应力沿坐标轴向的分解一、应力分量与应力张量1、应力分量多向受力的三维情况下，只取某一方向切面上的应力不足以表示出一点的受力状态。取座标系，取微元体，微元体各面上的应力沿座标轴分解得到九个应力分量，可以用矩阵表达形式为作用面为x作用面为y作用面为z作用方向为x作用方向为y作用方向为z

—正应力

—切应力正负号规定：正面、负面，正方向、负方向正面上正方向应力为正，反之为负负面上负方向应力为正，反之为负不同于材料力学合力矩等于零

切应力互等定理九各分量中六个独立的分量★2、应力张量

九个分量能确定一个应力状态，不同参考坐标系分量不同，应力状态确定；九个分量组成可坐标变换的相互联系的物理量数学上称为二阶张量。—

应力张量取直角坐标系，坐标轴为x,y,z或x1,x2,x3

或1,2,3简写

对于轴对称体，可以采用圆柱坐标系，坐标轴取为

,

,z。圆柱坐标系二、张量简介与求和约定1、张量简介张量：对于一些物理量，必须要用符合特定坐标变化规律的分量来描述，这些分量的组合可称为张量。（粗略说明，具体的数学定义见相关参考书《张量分析》等）张量有阶次、存在不变量，有主值和主方向，可叠加和分解，存在对称、反对称、非对称张量等相关特性。应力张量应变张量

0阶张量—标量：温度、密度、质量等一阶张量—矢量：位移(ui)、速度、加速度、力等

二阶张量：应力(

ij)、应变(

ij)等高阶张量：弹性张量（Dijkl）等2、求和约定

张量可采用相关规则的符号来表示，主要运用下标记号法，常用相关的运算符号与规则（如求和约定）为：三个等式，j为自由标，i为哑标克氏符号(Kronecherdelta)哑标符号替换共九项三、任意斜面上的应力斜面的投影面积直角坐标系，坐标轴x,y,z；任意斜面，面积dA，法线N。斜面上全应力的分解S

Sx，Sy

，Sz（沿坐标轴）S

，

（沿法线和斜面）四面体力的平衡x方向y方向z方向应力边界条件当在物体边界上，表面力的分量为Fx、Fy、Fz，法线方向余弦为l、m、n，则应力边界条件为

，

～切面的l,m,n。切应力

＝0的平面—主平面、主方向（应力主轴）；应力—主应力。四、主应力和应力不变量1、主应力三个主应力

1,

2,

3；三个主方向互相垂直。系数矩阵行列式为零应力状态方程一般可取2、应力张量不变量

对于一个确定的应力状态，只有一组主应力，其大小、方向是不随坐标系变化的。应力状态特征方程及其系数J1,J2,J3也不变，称为应力张量第一、第二、第三不变量。对于x1,y1,z1对于x2,y2,z2

ij

的分量随坐标系变化，但J1,J2,J3不变，这表明了一个确定的应力状态其应力分量之间的确定关系—物理意义。存在主值(主应力)，主方向(主轴)，不变量—张量的重要特性。

1,

2,

3不变★任意坐标系主轴坐标系椭球方程3、应力椭球应力椭球单向应力状态—点平面应力状态—椭圆或圆轴对称应力状态—旋转椭球面球应力状态—球面

2

1

1

1

2

2

2

34、主应力图

存在九种主应力状态，主应力状态的不同对金属的塑性有一定影响。单向应力状态

纯剪切应力状态

平面应力状态轴对称应力状态球应力状态一般应力状态

总结和讨论：

1、可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；

2、三个主平面是相互正交的；

3、三个主应力均为实根，不可能为虚根；

4、应力特征方程的解是唯一的；

5、对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；

6、应力第一不变量J1反映变形体体积变形的大小，与塑性变形无关；J3也与塑性变形无关；J2与塑性变形有关；

7、应力不变量不随坐标而改变，是确定点的应力状态异同的判据。

J1＝15，J2＝－60，J3＝54

ij

,

1,

2,

3代入方程求方向例3-1求主应力?因式分解法，卡尔丹公式

应力状态是否相同，按应力张量不变量或主应力是否对应相等判别。例3-2判别应力状态是否相同J1＝2(a+b)，J2＝4ab，J3＝0应力张量不变量对应相等—

应力状态相同五、主切应力与最大切应力切应力取极值第一组第二组第三组第四组第五组第六组lmn切应力正应力0010

30100

2

1000

10(

2-

3)/2(

2+

3)/2

0(

3-

1)/2(

3+

1)/2

0(

1-

2)/2(

1+

2)/2

主切应力主应力主切应力平面上的应力

切应力

12＝

(

1-

2)/2

23＝

(

2-

3)/2

31＝

(

3-

1)/2

正应力

12

＝(

1+

2)/2

23

＝(

2+

3)/2

31

＝(

3+

1)/2最大切应力

max＝max{12,23,31}；当

时，

max＝(

3-

1)/2

；当

1＝

2＝

3时，

12＝

23＝

31＝0，无切应力；当三个主应力同时加减相同值时，主切应力不变。★1、应力张量的分解六、应力球张量和应力偏张量张量可叠加和分解应力偏张量

应力球张量应力张量应力偏张量

应力球张量

m称为平均应力，是不变量、是单值。

应力偏张量的切应力分量、主切应力、最大切应力及应力主轴等与应力张量相同，不能使物体产生体积变形，只能使物体产生形状变形，塑性变形只能由偏张量引起。应力张量的分解将引起弹性体积变形和引起形状变化的两种张量分解开（物理意义）。应力张量分解的应力球张量和应力偏张量都只有一个，但应力张量可用静水应力作任意的分解，分解出的静水应力有无穷多个。

应力球张量

ij

m是一种静水应力状态，无切应力存在，只使物体产生体积变形，不能使物体产生形状变形。应力偏张量★应力偏张量的三个不变量2、应力偏张量不变量主轴坐标系主轴坐标系去除静水应力成分，不产生体积变形与屈服准则有关决定变形类型：>0，伸长类变形；=0，平面应变变形；<0，压缩类变形；★例3-3七、八面体应力与等效应力1、八面体应力

主轴坐标系下，八个等倾斜面构成八面体，面上的应力—八面体应力。主应力主切应力八面体应力特殊面上的应力，是不变量等效应力是一个不变量；等效应力在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）应力σ1，即=σ1。等效应力并不代表某一实际平面上的应力，因而不能在某一特定的平面上表示出来；等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用，或主应力、主切应力的综合效果。2、等效应力★总结和讨论：1.等效的实质？

是（弹性）应变能等效（相当于）。2.什么与什么等效？

复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效3.如何等效？

等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.等效的意义？

屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。

直角坐标系下，Q点、Q´点，单元体dx、dy、dz，应力分量坐标的连续函数xyz过Q´点x面上正应力同理得过Q´点的其它应力分量八、应力平衡微分方程单元体的静力平衡切应力互等定律单元体的静力平衡应力平衡微分方程—

关系相邻质点间应力的关系，应力在变形体内分布规律。圆柱坐标系下的平衡微分方程1、平面应力状态变形体内各质点在与某座标轴向（如z向）垂直的平面上没有应力作用，即σz=τzx=τzy=0，z

轴为主方向，只有σx、σy、τxy

三个独立的应力分量;σx、σy、τxy

沿z轴方向均匀分布，即应力分量与z

轴无关，对z

轴的偏导数为零。九、平面应力状态和轴对称应力状态斜面上的应力应力平衡微分方程应力状态特征方程应力不变量主应力主切应力(σ3=0)平面应力状态中σz=0，但不一定

z=

0等效应力2、平面应变状态下的应力状态平面变形—变形体在某一方向不产生变形，变形只发生在某一平面内。应力状态—平面应变状态下的应力状态。不产生变形的方向（如z向）为主方向，τyz=τzx=0；存在σz

的主应力，弹性变形时σz=

(σx+σy)，塑性变形时σz=(σx+σy)/2=σm

，是应力不变量；应力分量沿z轴方向均匀分布，即应力分量与z

轴无关，对z

轴的偏导数为零；若以应力主轴为坐标轴，平面变形时应力状态就是纯切应力状态叠加一个应力球张量。应力张量应力平衡微分方程、斜面上的应力、主应力等与平面应力状态一致等效应力主切应力当旋转体承受的外力对称于旋转轴分布时，则旋转体内质点所处的应力状态称为轴对称应力状态。变形体的子午面没有扭曲变形，

面上无切应力，即τ

z=τ

=0，σ

为主应力;应力分量与

坐标无关，对

的偏导数为零。3、轴对称应力状态应力平衡微分方程应力张量平面应力状态与轴对称应力状态都是简单的特殊的应力状态，有各自的特点。平面应力状态、平面应变状态下的应力状态和轴对称应力状态的特点;这些简单应力状态的应力分量、主应力、主切应力、应力张量不变量、等效应力的表达式；纯剪切应力状态与平面应变状态下的应力状态的关系；单向应力状态与轴对称应力状态的关系。总结和讨论：1、三向应力摩尔圆

十、应力摩尔圆

主应力，三个圆的应力摩尔圆，三个圆心分别为，三个圆的半径为主切应力。应力偏张量的摩尔圆与应力摩尔圆大小相等，只是位置有偏移。OO3O1O2σ3σ1σ2σ

σ

已知σ1、σ2、σ3和斜切面的方向余弦l、m、n，可以通过应力摩尔圆得到该面上的正应力和切应力。摩尔圆具体内容见相关参考书平面应力状态的三个应力分量σx、σy、τxy

。摩尔圆的方程2、平面应力状态应力摩尔圆和x轴成

角斜面上的应力σ

与τ

切应力方向：顺时针为正，逆时针为负。OCσ2σ12

σ2

xy

12

/4N

1

1=-

2

2

2

12

12σ2Oσ1

12

σσ2Oσ1

12

σσ3纯剪切平面应变状态总结和讨论：不同主应力大小，中间主应力及三向摩尔圆的形状变化；几种特殊应力状态的应力摩尔圆，纯剪切与平面应变状态，单向拉伸与轴对称应力状态；摩尔圆图解法与解析法求应力的联系与特点等。3、纯剪切和平面应变状态应力摩尔圆§3.3变形体内质点的应变状态分析位移：物体内各质点在外力作用下发生的位置变化。

相对位移刚性平移刚体转动质点的相对位置不变形状变化产生应变位移场应变场几何学上的应变分析应变分析—小变形(10－3~10－2的弹塑性变形)塑性加工—大变形(应变增量、应变速率)一、质点的应变状态1、位移及其分量

位移—变形体内任意一点变形前后的直线距离。(矢量)

位移分量ui(u、v、w)沿坐标轴上的分量，坐标的连续函数。位移场物体变形，质点产生位移，位移引起应变；一点的应变状态—

变形体内一点任意截面上应变的方向、大小和个数。M点(x、y、z),ui(u、v、w)M´点(x+dx

、y+dy

、z+dz),ui+

ui

(u+

u、v+

v

、w+

w)泰勒级数展开位移增量xzM(xi)vuwM1M´(xi+dxi)v´u´w´uiui

uiui+

uiyM1´MM´平行于x

轴时dy=0,

dz=02、线应变与切应变

应变

—

线应变；切应变（应变无单位）线应变：变形体内线元长度的相对变化率；切应变：变形体内相交两线元夹角变形前后的变化。线元，线应变(伸长为正，缩短为负）PBPAPC

为xy平面内的偏转角，记

xy

；若取两相邻边线元PA、PC产生相同偏转角

xy、

yx时，得到切应变。线元偏转，夹角变化，产生切应变。工程切应变（相对切应变）—线元单位长度上的偏移量或两相邻边线元所夹角的变化。（角度减小为正，增大为负）线元偏转方向线元方向若两相邻边线元PA、PC产生不同偏转角

xy、

yx刚体转动理论切应变角变形＝切应变＋刚体转动切变形旋转3、应变分量和应变张量变形叠加—三个线应变分量、六个切应变分量。应变张量4、点的应变状态与应力状态类比a、任意方向上的应变分量b、主方向、主应变、应变状态特征方程、应变摩尔圆c、应变张量不变量d、主切应变和最大切应变e、应变张量分解应变球张量应变偏张量塑性变形体积不变条件f、八面体应变和等效应变等效应变单向拉伸1、位移包含变形体内质点的相对位移（产生应变）和变形体的刚性位移（刚性平移和刚体转动）；2、工程切应变

xy和理论切应变

xy

；3、应变符号规定线应变()：伸长为正，缩短为负；切应变（）：夹角减小为正，增大为负；4、应力和应变的类比相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似总结和讨论：差异性：应力

ij

研究面元ds

上内力的集度，应力平衡微分方程；应变

ij研究线元dl

的变化情况，应变连续（协调）方程，塑性变形体积不变条件；等效关系：等效应力—弹性变形和塑性变形表达式相同；等效应变—弹性变形和塑性变形表达式不相同。塑性变形弹性变形二、位移分量与应变分量的关系

—

小变形几何方程单元体abcd，ac=dx,ac//ox轴，ab=dy，ab//oy轴，变形为a1b1c1d1

，a点产生x、y方向位移u、v。线应变切应变小变形假设同理对

z、

yz、

zy、

zx、

xz。小变形几何方程直角坐标系圆柱坐标系物理意义：表示位移分量与应变分量之间的关系。三、应变连续方程

三个位移分量，六个应变分量，应变分量之间存在一定关系—应变连续方程（应变协调方程），以保证变形体变形前后的连续性，不出现“重叠”和“撕裂”。若已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。

坐标平面内应变分量之间的关系，两个线应变分量确定，则切应变分量也确定。不同坐标平面内应变分量之间的关系，三维坐标下，三个切应变分量确定，则线应变分量也确定。四、应变增量和应变速率张量应变全量应变：反映变形体在某一变形过程或变形过程

中某一阶段结束时的变形大小。应变增量：在无限小的时间间隔dt内，变形体内质点产生极小的位移变化（位移增量），引起的无限小的应变增加量。应变速率：单位时间内的应变大小。1、速度场和速度分量质点的运动速度是坐标和时间的函数，质点位移是速度随时间的积分。2、位移增量和应变增量位移增量应变增量应变增量张量几何方程★3、应变速率应变速率—变形速度（s-1）应变速率分量几何方程应变速率张量应变速率表示瞬时的变形程度大小，与工具的速度有区别；应变速率不单取决于工具速度，还与变形体尺寸及边界条件有关。五、塑性变形程度的表达方式1、相对应变相对延伸率相对端面收缩率2、对数应变（真实应变）对数应变—用应变增量的积分来表示的全量应变，能反映变形体变形的实际情况（真实应变)。应变增量总应变3、应变的变换关系拉伸均匀变形阶段4、对数应变的特点对数应变具有叠加性，是可加应变；相对应变不具可加性；对数应变为可比应变；相对应变不具可比性。对数应变反映瞬时的变形，真实表示塑性变形过程，塑性成形中一般采用对数应变来表示变形程度；小变形时，如无特殊说明认为两者相等；对数应变不具有坐标的旋转性质，只能用于主应变方向不变的情况，对数应变不是张量。伸长一倍缩短一倍注：六、塑性变形体积不变条件变形前变形后体积变化率塑性变形体积不变对数应变的体积不变条件三种主应变状态图（线应变和不能全部同号）主应力与主应变的组合：

主应力—9种；主应变—3种一共只有23种可能的应力应变组合。？主应力主应变主应变120mm

36mm

0.5mm的板，长度拉伸至144mm，宽度不变，求板的最终尺寸例3-4体积不变条件应用板的最终尺寸为144mm

36mm

0.417mm七、平面变形和轴对称变形1、平面变形体积不变条件几何方程平面应力问题时，

z不一定等于零，

x=-

y不一定成立，其它相同。2、轴对称变形几何方程某些轴对称问题§3.4屈服准则物体变形：弹性变形

塑性变形

=

S单向拉伸：弹性伸长变形→屈服→均匀塑性变形

→塑性失稳→断裂多向应力状态：考虑所有应力分量，以及物体变形与应力状态的特点。屈服准则：变形体内质点由弹性状态过渡到塑性状态，并维持继续进行塑性变形所需满足的力学条件，即各应力分量与材料性能之间必须符合的一定关系。(塑性条件、屈服条件)★说明：对于各向同性材料，f为应力不变量的函数；C是只与变形时材料性质有关的常数，或是与材料性质以及应变历史有关的函数；屈服准则只是针对变形体内的质点，而不是整个变形体；f(

ij

)<

C，质点处于弹性状态，f(

ij

)=C，质点处于塑性状态，f(

ij

)>

C无意义。已提出基于不同假设而产生屈服的力学条件，但普遍应用且较符合实际的主要有密席斯(Mises)屈服准则和屈雷斯加(Tresca)屈服准则。1864年，Tresca，挤压实验，提出Tresca屈服准则—材料的屈服与最大切应力有关，即当变形体内质点的最大切应力达到某一定值（材料的性能：剪切屈服强度）时，材料就发生屈服。（最大切应力不变条件）一、Tresca屈服准则单向应力状态一般应力条件下平面应变状态和主应力异号的平面应力状态下物理意义：当材料产生塑性变形时，体内质点的最大切应力保持不变。或受内压薄壁圆筒，半径r=300mm，内压p=35Mpa，(1)

S

=700Mpa，求管处于弹性变形的最小壁厚tmin

。例3-5Tresca屈服准则的应用1913年，Mises屈服准则—当质点的等效应力到达某定值时，材料屈服，该定值与应力状态无关。二、Mises屈服准则单向应力状态下物理意义：(1926年，Hencky)在三向应力的作用下，当变形体内单位体积形状改变的弹性能达到某常数时，材料屈服。单位体积的弹性能体积变形能形状变形能Mises屈服准则平面应力状态下平面应变状态下轴对称应力状态下例3-6Mises屈服准则的应用受内压薄壁圆筒，半径r=300mm，内压p=35Mpa，(1)

S

=700Mpa，求管处于弹性变形的最小壁厚tmin

。屈服准则的数学表达式可用几何图形描述，即屈服轨迹和屈服表面。三、屈服准则的几何表达—屈服轨迹和屈服表面1、平面应力状态的屈服轨迹Mises椭圆，长半轴，短半轴。Mises屈服准则(

3

=0)坐标变换Tresca屈服准则(

3

=0)Tresca屈服轨迹—内接于Mises椭圆的六边形，Tresca六边形。对于理想塑性材料，按Tresca屈服准则，点位于六边形上—塑性，六边形内—弹性，六边形外—无意义；按Mises屈服准则，点位于椭圆上—塑性，椭圆内—弹性，椭圆外—无意义。两个轨迹有差别，Mises椭圆在外，Tresca六边形在内，要产生塑性变形，按Mises准则，需要较大的应力；两个轨迹六个交点A(

S,0)

、C(

S,

S

)、E(0,

S)、G(-

S,0)

、I(-

S,

-

S)、K(0,-

S)，为单向应力状态和轴对称应力状态，两准则一致。两个轨迹六个点B(

)

、D(

)、F()、H()

、J(

)、L()，为纯剪切应力状态和平面应变应力状态，两准则差别最大。2、屈服表面主应力空间—以主轴作为坐标系的空间。任意点P，矢量OP

，等倾线ON，分解为OM和MP

，OM代表应力球张量，MP代表应力偏张量。按Mises屈服准则Mises屈服表面

—以为ON轴线，以为半径的圆柱面，Mises圆柱面。Tresca屈服表面

—Mises圆柱的内接六棱正柱面，Tresca六棱柱面。屈服表面与主轴坐标平面的交线即屈服轨迹，12个特征点在屈服表面上为柱面的母线。屈服表面的几何意义：主应力空间上的点位于屈服表面上，处于塑性状态；在屈服表面内，处于弹性状态；对理想塑性材料，位于屈服表面外，无意义。

平面—主应力空间中，过原点垂直于等倾线

ON的平面。应力球张量为0，单向应力线纯剪切线3、

平面上的屈服轨迹设，Tresca屈服准则中间主应力对屈服没有影响，Mises屈服准则中间主应力对屈服有影响。四、中间主应力的影响—屈服准则的简化表达式罗德(Lode)应力参数，表示

2在应力莫尔圆中的位置变化。Mises屈服准则中间主应力

应力状态10－111.1551圆柱体应力状态(单向应力叠加静水应力)平面应变应力状态(纯剪切叠加静水应力)圆柱体应力状态(单向应力叠加静水应力)Tresca屈服准则T准则K=0.5

S，M准则K=0.5～0.577

S；在板料成形等平面应力状态中，

可取在

上的平均值，约为

=1.1。T准则M准则-1+101.1551两个屈服准则的比较（各向同性理想塑性材料）两屈服准则的表达式与坐标的选择无关，是应力不变量的函数；三个主应力可以任意置换，且拉应力与压应力作用相同；屈服准则表达式与应力球张量无关；（实际应力球张量的影响可参阅固体现实应力空间的钟罩理论）Tresca屈服准则只和最大、最小主应力相关，是线性函数，当主应力顺序已知时，使用方便；Mises屈服准则还考虑中间主应力的影响；实验证明一般韧性金属材料与Mises屈服准则符合较好；Mises屈服表面是Tresca六棱柱面的外接圆柱面，当单向应力和轴对称应力状态时，两准则相同；当平面应变状态时，两准则相差最大。五、硬化材料的屈服准则简介材料加工硬化类型等向强化随动强化混合强化

2

1

2

1

2

1各向同性材料的等向强化材料硬化后仍保持各向同性；硬化后屈服轨迹的中心位置和形状保持不变。材料加工硬化规律的两种假设单一曲线假设：流动应力是等效应变的函数，与应力状态无关，决定于材料的性质；该假设方便应用，有待进一步证实。能量条件假设：材料的硬化程度取决于变形过程中的塑性变形功，与应力状态和加载路径无关；该假设具有一般性，较复杂，不便应用。加工硬化模型硬化材料变形的三种应力状况当时，加载，塑性流动；当时，卸载，弹性变形；当时，中性变载，保持变形。例3-7屈服准则在塑性加工中的实际运用应区分弹性区和塑性区，选择合适的屈服准则；在塑性加工中，为了控制变形，必须让需要变形的部分优先满足屈服准则。

zA

rA

AAB

zB

zA

rA

A

zBA'B'ABFF'

AB例3-8判断应力状态是塑性还是弹性状态?0.2

S0.8

S0.8

S0.2

S1.2

S0.7

S0.4

S1.5

S0.9

S塑性塑性塑性弹性不存在弹性例3-9屈服准则的应用受内压薄壁圆筒，半径r，内压p，壁厚t

，屈服极限

S

，求产生屈服的内压p。Mises屈服准则Tresca屈服准则§3.5塑性变形时的应力应变关系

变形时的应力与应变之间的关系—本构关系，其数学表达式—本构方程（物理方程）。一、弹性应力应变关系单向拉伸和扭转时hg

bkdcpo

d

c

p一般应力状态下的广义虎克定律★体积变化率形状变化等效应力（应力强度）弹性变形时应力应变关系的特点应力与应变成线性关系，是一一对应的关系；弹性变形是可逆的，加载与卸载的规律完全相同；弹性变形时应力球张量是物体产生体积变化，泊松比

<0.5；弹性变形应力主轴与应变主轴重合。应变强度二、塑性应力应变关系的特点塑性应力应变关系的特点应力与应变关系是非线性的关系，不是一一对应的关系；塑性变形是不可逆的、不可恢复的，加载与卸载的规律不相同；塑性变形时可认为体积不变，应变球张量等于零，泊松比

=0.5；塑性变形全量应变主轴与应力主轴不重合。bkdco

a

a序号加载路径最终应力状态全量应变状态明1OAC比例加载应力应变对应，主轴重合2OAC(E,J)F应力改变，应变未改变，主轴不重合3OBD比例加载应力应变对应，主轴重合4OBDIF应力改变，应变未改变，主轴不重合5OF'F比例加载应力应变对应，主轴重合45°45°45°塑性应力应变关系特点的说明三、塑性变形的增量理论增量理论（流动理论）—描述应力与应变增量或应变速率之间的关系，与加载历史无关。1、列维－密席斯(Levy-Mises)理论

1871年，Levy；1913年，Mises。材料是理想刚塑性材料，即，；材料符合密席斯屈服准则，即；每一加载瞬间，应力主轴与应变增量主轴重合；塑性变形时体积不变，即和应变增量与应力偏量成正比（列维－密席斯方程）。d

为瞬时非负比例常数，随变形过程变化，卸载时d

＝0。相关推论

已知应变增量分量，对于特定材料，可以求得应力偏量分量或正应力之差，因平均应力未知，不能求得主应力；已知应力分量，能求得应力偏量，但只能求得应变增量的比值，因对于理想塑性材料应变增量分量与应力分量之间无单值对应关系，不能求得应变增量的数值；若两正应力相等，则由于应力偏量分量相同，相对应的应变增量分量相等，反之亦然；对于