2020-2021学年浙江省杭州市富阳区高二下4月月考数学试卷

2020学年第二学期XX二中4月阶段性检测高二年级数学学科试题考生须知：1．本试卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、座位号3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4．考试结束后，只需上交答题卷．一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)1.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列求导结果正确的是（）A.B.C.D..3.用数学归纳法证明“”，从“k到”左端需增乘的代数式为（）A B. C. D.4.的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则的值分别为（）A.2，4 B.3，4 C.2，5 D.3，55.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A.B.C.D.6.一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）A.17种 B.27种 C.37种 D.47种7.若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A.252 B.70 C. D.8.某班班会准备从含甲、乙的人中任意选取人发言，但若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A.种 B.种C.种D.种9．已知函数，．对于任意，且，都有，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．10.已知，则下列结论中错误的是（）A.在上单调递增 B.C.当时， D.二、填空题（本大题共7小题，共36分，多空题3分一空，单空题4分一空）11.若复数满足（为虚数单位），则的虚部是________，_________．12．已知函数在处极值为0，则_______，_______．13.设，则的值为_______，的值为_______．14.用0，1，2，3，4，5，6七个数字，(1)可以组成________个没有重复数字的四位数；(2)可以组成________个没有重复数字且至少有3个数位上是偶数的五位数？（用数字作答）15.若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是____________.16.给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有_______种不同的染色方案.17.已知函数，若函数图象上存在两个不同的点与函数图象上两点关于轴对称，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程恰有两个不同的解，求m的值.19.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，点是线段上靠近点的三等分点求证：（2）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值20.已知数列前n项和满足.（1）求数列的通项公式（2）令，用数学归纳法证明：已知抛物线，过点的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．（1）若直线的斜率为1，求；（2）求面积的