2020年上海市浦东新区高三数学第一学期期末质量抽查试卷

2020年上海市浦东新区高三数学第一学期期末质量抽查试卷（2020·上海浦东新区·模拟）若集合A=x0<x<3，集合B=x（2020·上海浦东新区·模拟）limn→∞2n（2020·上海浦东新区·模拟）复数z满足z⋅i=1+i（i为虚数单位），则∣z∣=（2020·上海浦东新区·模拟）若关于x，y的方程组为x+y=1,x−y=2,则该方程组的增广矩阵为（2020·上海浦东新区·模拟）设an是等差数列，且a1=3，a3+（2020·上海浦东新区·模拟）在x+1x6（2020·上海浦东新区·模拟）如果圆锥的底面圆半径长为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为．（2020·上海浦东新区·模拟）已知集合A=−2,−1,−12,13,（2020·上海浦东新区·模拟）在△ABC中，边a，b，c分别满足a+b=6，∠C=120∘，则边c的最小值为（2020·上海浦东新区·模拟）若函数y=ax+2a−1−x2存在零点，则实数a（2020·上海浦东新区·模拟）已知数列an中，a1=1，nan+1=n+1an+1，若对于任意的（2020·上海浦东新区·模拟）如果方程组sinx1+sinx（2020·上海浦东新区·模拟）若命题甲：x−1=0，命题乙：lg2x−lg A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件（2020·上海浦东新区·模拟）已知函数f−1x为函数fx的反函数，且函数fx−1的图象经过点1,1，则函数 A．0,1 B．1,0 C．1,2 D．2,1（2020·上海浦东新区·模拟）以抛物线y2=4x的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为 A．x216+y215=1 B．x216（2020·上海浦东新区·模拟）动点Ax,y在圆x2+y2=1上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒．已知时间t=0时，点A的坐标是32,1 A．0,3 B．3,6 C．6,9 D．9,12（2020·上海浦东新区·模拟）如图，四棱锥S−ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是线段(1)求证：AC⊥BE；(2)试确定点E的位置，使BE与平面ABCD所成角的大小为30∘（2020·上海浦东新区·模拟）已知函数fx(1)求函数fx(2)在△ABC中，BC⋅BA=6，若函数fx的图象经过点（2020·上海浦东新区·模拟）某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元．在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定，2020年初抽出5x户（x∈N∗，x≤9）从事水果销售工作．经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了4x%，而从事水果销售的农户平均每户年收入为(1)为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？(2)若一年后，该村平均每户的年收入为fx（万元），问fx的最大值是否可以达到（2020·上海浦东新区·模拟）已知曲线C:x2−y2=1，过点Tt,0作直线l(1)求曲线C的焦点到它的渐近线之间的距离；(2)若t=0，点A在第一象限，AH⊥x轴，垂足为H，连接BH．求直线BH倾斜角的取值范围；(3)过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E，F两点．问是否存在实数t，使得AB⋅EF=0和AB（2020·上海浦东新区·模拟）定义fa1,(1)求数列1，4，2，3的波动强度；(2)若数列a，b，c，d满足a−bb−c>0，判断(3)设数列a1，a2，⋯，an是数列1+21，2+22，3+

答案1.【答案】(0,2)【知识点】交、并、补集运算2.【答案】23【知识点】数列极限（沪教版）3.【答案】2【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义4.【答案】11【知识点】矩阵的概念5.【答案】2n+1【知识点】等差数列的基本概念与性质6.【答案】15【知识点】二项式定理的通项7.【答案】2π【知识点】圆锥的表面积与体积8.【答案】0.25【知识点】古典概型、指数函数及其性质9.【答案】33【知识点】余弦定理10.【答案】[0,3【知识点】函数的零点分布11.【答案】(−∞,−1]【知识点】累加（乘）法12.【答案】90【知识点】函数的零点分布13.【答案】A【知识点】充分条件与必要条件、简单的对数方程与不等式（沪教版）14.【答案】B【知识点】反函数、抽象函数15.【答案】C【知识点】抛物线的基本量与方程、椭圆的概念与方程16.【答案】D【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质17.【答案】(1)解法一：连接BD．因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又因为SD⊥平面ABCD，所以AC⊥SD．由AC⊥BD,AC⊥SD,又因为BE⫋平面所以AC⊥BE．解法二：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系．D0,0,0，Aa,0,0，Ba,a,0设DE=t，则E0,0,t则AC=−a,a,0，因为AC⋅所以AC⊥BE．(2)解法一：设ED=t，因为SD⊥平面所以BE与平面ABCD所成角为∠EBD．在Rt△EDB中，由tan∠EBD=所以，当ED=63a时，BE与平面ABCD解法二：取平面ABCD的一个法向量为n=因为BE=−a,−a,t，可知直线BE的一个方向向量为设BE与平面ABCD所成角为θ，由题意知θ=30d与n所成的角为φ，则cosφ=因为sinθ=所以ta2+当ED=63a时，BE与平面ABCD【知识点】线面角、直线与平面垂直关系的性质18.【答案】(1)fx=2sin2x+π(2)fBBC⋅所以S△ABC【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)经过三年，种植户的平均收入为1.81+4x%因而由题意1.81+得1+x由x∈Z⇒x≥3即至少抽出15户贫困农户从事水果销售工作．(2)fx对称轴x=165因而当x=5<9时，f可以达到2.1万元．【知识点】函数模型的综合应用、均值不等式的实际应用问题20.【答案】(1)曲线C的焦点为F1−2,0，由对称性，不妨计算F22,0到直线y=x(2)设l:y=kx0<k<1，Ax1,y1，又因为点A在第一象限，所以0<k<1，从而kBH所以直线BH倾斜角的取值范围是0,arctan(3)当直线l:y=0，直线m:x=t，∣AB∣=2，E0,t2−1，当直线l:x=t，直线m:y=0时，t=±2不妨设l:y=kx−tk≠0，与双曲线联立可得由弦长公式，∣AB∣=1+将k替换成−1k，可得由∣AB∣=∣EF∣，可得t2−1k2+1=因此满足条件的集合为−2【知识点】双曲线中的动态性质证明、双曲线中的动态参数问题、双曲线的简单几何性质21.【答案】(1)f1,4,2,3(2)fa,b,c,d解法1：fa,b,c,d因为a>b>c或a<b<c，所以a−b−a−c=−所以fa,b,c,d−fa,c,b,d并且当b>c时，d≥b可以取等号，当c>b时，若d≤b可以取等号，所以等号可以取到．解法2：不妨设a>b>c，分4种情况讨论：1若d≥a，则fa,b,c,d所以fa,b,c,d2若a>d≥b，则fa,b,c,d所以fa,b,c,d3若b>d≥c，则fa,b,c,d所以fa,b,c,d4若c>d，则fa,b,c,d所以fa,b,c,d(3)设bi=i+2i，分n是奇、偶数情况讨论．fa其中x1,x并且x1经过上述调整后的数列，系数x2，⋯，xn−1不可能为当n为偶数时，系数中有n2−1个