2020上海闵行区上海市高级中学高二上数学期中试卷

2020上海闵行区上海市XX高级中学高二上数学期中试卷（2020·上海闵行区·期中）圆心为−2,3，半径为2的圆的标准方程是．（2020·上海闵行区·期中）直线3x−y+c=0的倾斜角为（2020·上海闵行区·期中）若a=x−5,3，b=2,x且a⊥（2020·上海闵行区·期中）直线l1：x−1=0和l2：x−y+1=0的夹角大小为（2020·上海闵行区·期中）已知平面内两点P−2,4，Q2,1，则PQ的单位向量a0（2020·上海闵行区·期中）已知两平行直线l1:2x+y−1=0，l2:4x+2y+6=0，则l1与l（2020·上海闵行区·期中）某物体在三个外力的作用下始终保持平衡状态，已知其中两个外力分别是f1=1,2，f2=（2020·上海闵行区·期中）在△ABC中，已知AB=a，BC=b，G为△ABC的重心，用向量a，b表示向量（2020·上海闵行区·期中）已知直线l过点−1,0且与直线2x−y=0垂直，则圆x2+y2−4x+8y=0（2020·上海闵行区·期中）如果实数x，y满足条件x−y+1≥0,y+1≥0,x+y+1≤0,那么−2x+y的最大值为（2020·上海闵行区·期中）如图所示，两块斜边长均等于2的直角三角板拼在一起，则OD⋅AB=（2020·上海闵行区·期中）已知实数a1，b1，a2，b2满足：a1−b1+1=0，a（2020·上海闵行区·期中）“a=b”是“方程ax2+b A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2020·上海闵行区·期中）若直线x+1=0的倾斜角为θ，则θ的值为   A．π2 B．π4 C．0（2020·上海闵行区·期中）如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pii=1,2,⋯,7是小正方形的其余顶点，则AB⋅ A．7 B．5 C．3 D．1（2020·上海闵行区·期中）已知点Ma,b与点N0,−1在直线①3a−4b+5>0；②当a>0时，a+b有最小值，无最大值；③a2④当a>0且a≠1时，b+1a−1的取值范围是−∞,−以上结论正确的个数是   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2020·上海闵行区·期中）已知A4,0，B0,2，求满足下列不同条件的直线(1)若l∥AB，且经过点(2)若l是线段AB的中垂线．（2020·上海闵行区·期中）在以O为原点的直角坐标系中，已知圆方程x2+y−2(1)点Pa,a在圆外，求实数a(2)直线x=2与圆相切于B点，求△OAB的重心坐标；(3)求过点−2,−2，且与圆A相切的直线方程．（2020·上海闵行区·期中）已知关于x，y的二元一次方程组mx+y=−1,3mx−my=2m+3.(1)当用行列式解该方程组时，写出相应的三个二阶行列式D，Dx和D(2)设l1:mx+y+1=0，l2:3mx−my−2m−3=0，当实数（2020·上海闵行区·期中）若a=i−2j，b=−2i+kj，其中(1)当a∥b时，求实数(2)若a+2b=3，求a(3)若a与b的夹角为钝角，求实数k的取值范围．（2020·上海闵行区·期中）过点P4,2作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB(1)当原点O到直线l距离最大时，求直线l的方程；(2)当AP⋅PB取得最小值时，求直线(3)已知点Q1,1，当直线l的斜率k=−1，在直线l上求一点M，在x轴上求一点N，使得三角形QMN

答案1.【答案】(x+2)【知识点】圆的标准方程2.【答案】π3【知识点】直线倾斜角与斜率3.【答案】2【知识点】平面向量的数量积与垂直4.【答案】π4【知识点】直线与直线的位置关系5.【答案】(4【知识点】平面向量数乘的坐标运算6.【答案】45【知识点】直线与直线的位置关系、点到直线的距离与两条平行线间的距离7.【答案】(1,−3)【知识点】平面向量和与差的坐标运算8.【答案】23【知识点】平面向量的分解9.【答案】215【知识点】直线被圆截得的弦长10.【答案】3【知识点】线性规划11.【答案】−1【知识点】平面向量的数量积与垂直12.【答案】[0,π【知识点】直线倾斜角与斜率、直线的点法向式方程（沪教版）13.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件、圆的一般方程14.【答案】A【知识点】直线倾斜角与斜率15.【答案】C【知识点】平面向量的数量积与垂直16.【答案】B【知识点】直线的一般式方程、均值不等式的应用17.【答案】(1)AB=由点方向式可得l:x+2y−5=0．(2)AB中点2,1，由点法向式可得l:2x−y−3=0．【知识点】直线的点法向式方程（沪教版）、直线与直线的位置关系、直线的点斜式与斜截式方程18.【答案】(1)a<0或a>2．(2)B2,2，重心坐标2(3)切线：x=−2，y+2=3【知识点】圆的切线、圆的标准方程19.【答案】(1)D=m13m−m，(2)D=m13m−m=−m①当m=0时，两直线平行，②m=−3时，两直线重合，③m≠0且m≠−3时，两直线相交．x=1m,【知识点】二阶行列式20.【答案】(1)k=4．(2)−32cosθ=θ=π−arccos(3)−2−2k<0，k>−1，当a∥b时，所以当a与b的夹角为钝角时，k∈−1,4【知识点】平面向量的数乘及其几何意义、平面向量的数量积与垂直21.【答案】(1)当OP⊥AB时，O点到直线l的距离最大，所以所求直线l的方程为2x+y−10=0．(2)设y−2=kx−4，A−2AP=2k,2，由题意可知，k<0，所以−8当且仅当−8所求直线方程为x+y−6=0．(3)作Q关于直线l:y=−x+6的对称点Q