年高考数学函数图像与性质真题

年高考数学函数图像与性质真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像大致形状是（）A.折线型B.直线型C.拐线型D.S型曲线2.函数y=2^x在R上的反函数是（）A.y=2xB.y=-log2xC.y=log2xD.y=2-x3.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点对称（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)4.函数y=1/x在x→0时渐进于（）A.0B.无穷大C.无穷小D.不确定5.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）A.2B.-2C.0D.46.函数y=cos(2x-π/4)的最小正周期是（）A.πB.π/2C.2πD.π/47.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+18.函数y=ln(x+1)的定义域是（）A.(-1,∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,0)D.[0,∞)9.函数f(x)=tan(x)的图像在(-π/2,π/2)内是（）A.单调递增B.单调递减C.非单调D.周期性10.函数y=√(1-x^2)的值域是（）A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.[1,∞)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=3^x+1的反函数是__________。12.函数y=2sin(3x+π/6)的振幅是__________。13.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是__________。14.函数y=1/(x-1)的垂直渐近线方程是__________。15.函数f(x)=sin^2x的周期是__________。16.函数y=ln(2-x)的导数是__________。17.函数f(x)=arctan(x)的值域是__________。18.函数y=|x-2|在x=1处的导数是__________。19.函数f(x)=e^(-x)在x=1处的切线斜率是__________。20.函数y=cos(x)在x=π/2处的二阶导数是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3在R上单调递增。（）22.函数y=1/x在x→∞时渐进于0。（）23.函数f(x)=sin(x)的图像关于原点对称。（）24.函数y=ln(x)在x=0处有定义。（）25.函数f(x)=cos(x)在(0,π)内单调递减。（）26.函数y=2^x在R上无界。（）27.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内连续。（）28.函数y=√x在x<0时有定义。（）29.函数f(x)=e^x在R上无极值。（）30.函数y=sin(x)的导数是cos(x)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。32.写出函数y=2cos(π/3-x)的图像变换过程。33.证明函数f(x)=x^2在[1,2]上满足拉格朗日中值定理。34.求函数y=ln(x+1)在x=1处的线性近似表达式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。36.求函数y=2sin(2x-π/4)+1的振幅、周期和初相位。37.一物体做直线运动，其位移函数为s(t)=t^3-3t^2+2t，求t=2时的速度和加速度。38.某城市人口增长模型为P(t)=P0e^(kt)，若5年后人口翻倍，求k的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.A解析：1.绝对值函数图像为V型折线，故选B。2.2^x的反函数为log2x，故选C。3.sin(x+π/3)图像关于(π/6,0)对称，故选A。4.1/x在x→0时趋近无穷大，故选B。5.f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=4，f(1)=-2，f(-2)=2，f(2)=4，最大值为4，故选D。二、填空题11.y=log3(x-1)-112.213.(2,-1)14.x=115.π16.-1/(2-x)17.(-π/2,π/2)18.119.-e20.-1解析：11.令y=f(x)，则x=log3(y+1)，反函数为y=log3(x-1)-1。15.sin^2x=1/2(1-cos(2x))，周期为π/2。三、判断题21.√22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.×29.√30.√解析：24.ln(x)定义域为(0,∞)，故错。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=0，f(1)=4，f(0)=2，

极小值点x=-1，极大值点x=1。32.解：y=2cos(π/3-x)=2cos(x-π/3)，

原函数y=cosx向右平移π/3，纵坐标放大2倍。33.证明：f(x)=x^2在[1,2]上连续可导，

存在ξ∈(1,2)使f'(ξ)=(f(2)-f(1))/(2-1)=1，

f'(x)=2x，令2ξ=1得ξ=1/2，满足条件。34.解：f'(x)=1/(x+1)，f(1)=ln2，

L(x)=f(1)+f'(1)(x-1)=ln2+1/2(x-1)。五、应用题35.解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6，

最大值6，