《定义、命题、定理习题》课件

人教版七年级下册第七章相交线与平行线习题7.3复习巩固1.下列语句哪些是命题？哪些是真命题？（1）如果a=b，b=c，那么a=c；（2）等角的补角相等；（3）过一点做直线l的垂线；（4）两个锐角的和是钝角.是真命题是真命题不是是假命题2.如图，用符号表示下列推理过程：（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB

和EF

平行；（2）因为DE

和BC

平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.解：（1）∵∠1=∠2，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.（2）∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）.综合运用3.完成下面的证明.（1）如图（1），AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=_______（）.∵BC∥ED，∴∠C+∠D=180°（）.∴∠B+∠D=180°.（1）∠C两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补（2）如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线.求证∠1=∠2.证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=________（）.又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2（）.（2）等量代换角平分线的定义∠A′B′C′拓广探索4.如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，EG和FH平行吗？为什么？解：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）.又EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF=∠AEF，∠EFH=∠EFD（角平分线的定义）.∴∠GEF=∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）.基本事实1.下列描述不正确的是 (

)A.命题有真命题和假命题B.基本事实是真命题C.命题都有题设和结论D.所有的命题都是基本事实D基础通关5432162.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是(

)A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直543216D定理3.下列命题中,属于定理的是(

)A.若a=b,则|a|=|b|B.称和为90°的两个角互为余角C.等角的补角相等D.过平面上的两点,有且只有一条直线543216D证明4.在证明过程中,可以作为逻辑推理的依据的是(

)A.基本事实、定理B.定义、基本事实、定理C.基本事实、定理、题设(已知条件)D.定义、基本事实、定理、题设(已知条件)D5432165.如图,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,这是根据(

)A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等543216B

543216已知角平分线的定义已知角平分线的定义等式的性质能力突破7.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举一个反例.(1)两个锐角的和是钝角;(2)若a>b,则a2>b2.

解:原命题为假命题.反例:30°与45°的和为75°,而75°为锐角.987解:原命题为假命题.反例:当a=0,b=-1时,a>b,但a2<b2.8.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,猜想线段MN与线段AB的关系,并说明理由.

9879.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.987

10.【推理能力】[沧州盐山县期末]图形的世界丰富且充满变化,用数学的眼光观察它们,奇妙无比.(1)如图,EF∥CD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使得∠BEF=∠CDG,并给出证明过程.素养达标10小丽添加的条件:∠B+∠BDG=180°.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.证明:∵EF∥CD(已知),∴∠BEF=

(

).

∵∠B+∠BDG=180°(已知),∴BC∥

(

).

∴∠CDG=

(

).

∴∠BEF=∠CDG(等量代换).10∠BCD两直线平行,同位角相等DG同旁内角互补,两直线平行∠BCD两直线平行,内错角相等(2)拓展:如图,请你从三个选项①DG∥BC,②DG平分∠ADC,③∠B=∠BCD中任选出两个作为条件,另