2026版高考数学复习专题突破：4.3 三角函数的性质（精讲）（原卷版）

4.3三角函数的性质（精讲）

考向一周期

2

【例1-1】（2025·吉林·模拟预测）函数fx2sinx3cos2x的最小正周期为

4

π

【例1-2】（2025·湖北十堰·三模）函数fxsin2x的最小正周期为．

3

π

【例1-3】（24-2云南）（多选）下列四个函数中，以π为周期，且在区间,π上单调递减的是（）

2

1

A．ycos2xB．y

tanx

C．ysin2xD．ysinx

【一隅三反】

2x

1．（2025·河南·模拟预测）函数fxsin的最小正周期为（）

3

3π

A．3πB．2πC．D．π

2

2．（2025·陕西渭南·二模）函数fx3sinx4cosx的最小正周期为（）

π

A．B．πC．2πD．4π

2

3．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）现给出四个函数①ycosx，②ysin2x，③ysin2x，④ycos2x，

其中所有周期函数的序号是（）

A．①②B．③④C．①②④D．①②③④

π

4．（2025·贵州毕节·二模）已知函数fxsinx0，fx0，fx1，且xx的最小值为，则

12124

（）

A．1B．2C．3D．4

考向二单调性

π

【例2-1】（2025·陕西汉中·二模）函数f(x)5sin(2x)的单调递增区间为（）

3

π7πππ

A．[kπ,kπ](kZ)B．[kπ,kπ](kZ)

121236

π2π5ππ

C．[kπ,kπ](kZ)D．[kπ,kπ](kZ)

631212

π

【例2-2】（2025·重庆·模拟预测）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在,π上是减函数的是（）

2

A．ycosxB．ysinxcosx

C．ysin2xcos2xD．ytanx

10π2π5π

【例2-3】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数fx2cosx0在区间,内单调递增，则的

333

最大值为（）

235

A．B．2C．D．

553

【一隅三反】

π

1．（2025·云南昆明·一模）下列函数中，最小正周期为π，且在区间,π上单调递增的是（）

2

x

A．ysinxB．ycosxC．ytanxD．ycos

2

2．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）已知函数fxcos4xsin4x，则（）

πππ

A．fx在,上单调递减B．fx在0,上单调递减

263

πππ7π

C．fx在,上单调递增D．fx在,上单调递增

412412

πππ

3．（2025·内蒙古包头·二模）已知fxsinx0在,上单调递增，则的取值范围是（）

664

24244

A．0,B．0,C．,D．,2

33333

考向三奇偶性

【例3-1】（2025·湖北鄂州·一模）将函数fxsinxcosx向右平移kk0个单位后，所得的函数gx为奇

函数，则k的最小值为（）

35ππ

A．πB．πC．D．

4646

mx

【例3-2】（2025·山东聊城·模拟预测）若fxsinxln是偶函数，则cosm（）

1x

A．1B．1C．1D．0或2

【一隅三反】

π

1．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数fxsinxacosx，且fx是偶函数，则实数a（）

3

133

A．B．C．D．2

332

excosx

2．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知fx是偶函数，则a（）

e2xa

A．2B．1C．1D．2

π

3．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数fxsinx，则“是函数fx为偶函数”的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（2024·四川乐山·三模）已知f(x)(x3)2cosx，若存在常数aR，使得f(xa)为奇函数，则的可能

值为（）

πππ

A．B．C．D．π

643

考向四伸缩平移

πππ

【例4-1】（2025·湖北·二模）函数fxsin4x的图象向右平移个单位长度后，其图象关

2212

于y轴对称，则（）

ππππ

A．B．C．D．

3664

πππ

【例4-2】（2025·山西太原·一模）将函数fxsin2x的图象先向左平移个单位，再向上

226

π

平移1个单位后，所得的图象经过点,2，则（）

4

ππππ

A．B．C．D．

6633

【一隅三反】

1

1．（2025·江苏南京·二模）把函数ycosx图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象

2

π

上所有的点向右平移个单位长度，得到函数yfx的图象，则fx（）

6

ππ1π1π

A．cos2xB．cos2xC．cosxD．cosx.

6326212

2．（2025·安徽安庆·二模）若将函数fxsin2xcos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于原点成中心

对称，则的最小正值是（）

ππ3π3π

A．B．C．D．

8484

π

3．（2025·湖南·模拟预测）函数ysin2x的图象可以由（）

3

π1

A．ysinx的图象向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到

62

π

B．ysinx的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到

3

1π

C．ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到

26

π

D．ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到

3

π

4．（24-25辽宁大连·阶段练习）已知函数f(x)sin(x)(0,||)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向

2

ππ

左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则g()

126

（）

13

A．B．C．1D．0

22

π

5．（2025·辽宁·一模）若函数ysin2x的图象向右平移aa0个单位后得到函数ycos2x的图象，则a

3

的最小值为（）

π5π7π11π

A．B．C．D．

12121212

考向五最值

【例5-1】（2025·贵州·二模）函数y34cos3x的最大值为（）

A．4B．7C．1D．15

ππ

【例5-2】（2025·河北·模拟预测）函数fx4cosxsinx在0,上的值域为（）

62

A．2,1B．3,1C．2,0D．1,1

1cosxππ

【例5-3】（2025·云南）若函数fxx,，则fx的最大值为（）

sinx32

A．1B．2C．3D．4

【例5-4】（2025·宁夏吴忠·一模）函数fxsin4xcos4x的最小值为（）

1

A．0B．C．1D．2

2

【例5-5】（2024·江西上饶·一模）函数fxsinxcos2x3的值域是（）

331

A．1,B．1,4C．,4D．1,5

82

【例5-6】（2025·甘肃甘南·模拟预测）函数f(x)3|sinx|cosx的最小值为（）

A．0B．1C．3D．25

【例5-7】（2024·广西桂林·三模）已知函数f(x)cosx2sin2xsinx(0)在0,2π上有最小值没有最大

值，则的取值范围是（）

11111111

A．(,]B．[,)C．[,)D．(,]

42426363

【一隅三反】

2π

1．（23-24上海奉贤·期中）函数ysinxcosx的值域为．

2

2．（24-25湖北）设当x时，函数fxsinx2cosx取得最大值，则sin.

ππ

3．（2025·湖南·三模）若函数f(x)3sin(x)cos(x)是奇函数，则函数y|f(x)|在,上的最大值

34

是.

ππ2

4．（24-25山东烟台·期中）若函数fx2sin2x在,t上的最小值为，则t的最大值为（）

4242

7π2π13π17π

A．B．C．D．

1232424

sin2x

5．（24-25高三下·广东茂名·阶段练习）已知函数f(x)的最大值是（）

12cos2x

1312

A．B．C．D．

2332

6．（2025·河南·二模）若函数fxsinx0在区间π,2π内没有最小值，则的取值范围为（）

A．0,,B．0,,2C．0,,D．0,,

22333424424

考向六函数性质的综合应用

【例6-1】（2025·河南郑州·三模）（多选）函数fx3sin2x2cos2x，则下列关于fx的说法中正确的是

（）

A．最小正周期是πB．最大值是2

πππ

C．是区间,上的增函数D．图象关于点,0中心对称

666

π

【例6-2】（2025·甘肃·模拟预测）（多选）已知函数fxAsinxBA0，0，的部分图象

2

如图，则（）

A．A2

π

B．

6

4π

C．函数fx的图象关于点,1对称

3

3π

D．函数fx在区间,2π上单调递增

2

【例6-3】（2025·河南南阳·模拟预测）（多选）已知函数f(x)cos(x3x)，则（）

A．f(x)为偶函数

B．f(x)的值域为[1,1]

C．不存在aR，使得f(a)f(a)

D．f(x)在区间[0,1]上单调递减

2sinx

【例6-4】（2025·广东佛山·二模）（多选）已知函数fx，则fx（）

3cos2x

A．最小正周期为πB．是奇函数

C．在0,π上单调递增D．最大值为1

【一隅三反】

3π

1．（2025·河南安阳·三模）（多选）已知函数fx3sinx，则（）

4

6

A．

fx的值域是3,3B．fπ

2

ππ

C．fx在区间,π上单调递增D．fx是奇函数

24

π

2．（2025·河南·二模）（多选）已知如图是函数fx2cosx，（0，0）的部分图象，则

2

（）

3π

A．fx的图象关于,0中心对称

2

B．fx在1,2单调递增

3

C．fx在点0,1处的切线方程为yx1

2

2π

D．fx的图象向左平移个单位长度后为偶函数

3

3．（2025·山东日照·二模）（多选）已知函数f(x)|sinx|3cosx，则（）

A．f(x)是偶函数B．f(x)的最小正周期是π

π

C．f(x)的值域为[3,2]D．f(x)在,π上单调递增

3

考向七零点或交点

x

【例7-1】（2025·甘肃金昌·二模）函数ysin2x与ysin的图象在区间2π,2π上的交点个数为（）

2

A．3B．5C．7D．9

π

【例7-2】．（2025·山东·模拟预测）某导航通讯的信号可以用函数fx3sin4x近似模拟，若方程

3

3

fx0在0,m上有3个根，则实数m的取值范围是（）

2

7373

A．π,πB．π,π

248248

313313

C．π,πD．π,π

824824

【一隅三反】

ππ3π

1．（2025·河北·二模）已知函数fxsin2xacos2x满足fxf恒成立，则当x,时，曲线yfx

1222

与ysinx的交点个数为（）

A．3B．4C．5D．6

2．（2025·湖北襄阳·模拟预测）已知函数hxsinxxcosx，则此函数在区间0,3π内零点的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

31211π19π

3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数fxsinxcosxsinx，记方程fx在x,上

224668

的根从小到大依次为x1,x2,xn，则x12x22x32xn1xn的值为（）

29π32π34π37π

A．B．C．D．

3333

4．（2025·河北秦皇岛·三模）设函数fxax21,gxcosxa，若Fxgxfx在区间1,1上有且

仅有一个零点，则a（）

1

A．1B．C．1D．2

2

考向八ω的求法

1

【例8-1】（24-25高三下·重庆·阶段练习）记函数f(x)sin(x)(0,0π)的最小正周期为T．若f(T)，

2

π

且fxf对xR恒成立，则最小值为（）

9

A．2B．3C．6D．9

π

【例8-2】（2025·甘肃金昌·二模）已知0，函数fxcosx，则下列说法正确的是（）

4

π

A．若2，则将函数fx的图象向右平移个单位长度后得到函数ycos2x的图象

4

π13

B．若将函数