2025-2026学年甘肃省武威市天祝县第一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市天祝县第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列物理量中，不能称为向量的是（）A.质量 B.速度 C.位移 D.力2.已知复数z1=2-i，z2=1+i，则z1z2=（）A.-1+i B.1-2i C.2+i D.3+i3.cos50°cos10°-sin130°sin10°=（）A.cos40° B.sin40° C. D.4.设向量，，则与的夹角等于（）A. B. C. D.5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若C=45°，，c=2，则B=（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°6.已知，则=（）A.0 B. C. D.7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，G为△OAB的重心，若=，则x-y=（）

A. B. C. D.8.已知θ为钝角，cos2θ-sin2θ=cos2θ，则tan3θ的值为（）A. B.-2 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，复数，则（）A.z1与z2互为共轭复数 B.|z1|=|z2|

C.z1+z2+z3为纯虚数 D.（z1+z3）•z2=3+i10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是（）A.若B＞C，则b＞c B.sin（A+C）=sinB

C.若b2+c2＞a2，则△ABC是锐角三角形 D.若b2+c2＜a2，则△ABC是钝角三角形11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，则下列说法正确的是（）A.

B.

C.

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，复数z对应的点为（2，-1），则iz-1=

.13.已知，则sin2α的值为

.14.如图所示，在△ABC中，是BC的中点，D是BE的中点，∠BAD=α，∠DAE=β，∠EAC=γ，则=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知z1=1+mi,z2=3-2i,m∈R.

（1）若|z1+z2|=5，求m的值；

（2）若复数z=在复平面内对应的点P（x,y）满足关系式y=2x,求m的值.16.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．17.(本小题15分)

已知向量.

（1）若，且，求；

（2）若与互相垂直，求实数t的值.18.(本小题17分)

已知．

（1）求2sin2α+cos2α的值；

（2）已知α∈（0，π），，6tan2β-tanβ-1=0，求α+β的值．19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S，且a2+c2-b2=.

（1）求角B；

（2）若D为AC的中点，且，求△ABC的内切圆的半径.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】2i

13.【答案】．

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为z1=1+mi,z2=3-2i,

所以z1+z2=4+（m-2）i,

因为|z1+z2|=5，

所以16+（m-2）2=25，

解得，m=5或m=-1；

（2）复数z====

因为z在复平面内对应的点P（x,y）满足关系式y=2x,

所以-（3m+2）=2（3-2m），

所以m=8．

16.【答案】解：（）∵在中，，

利用正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并约去2R得：

，

而,

∴,

∴,

∵C为三角形内角，∴0°<C<180°,∴sinC≠0，

∴，即，

∴，

∵A为三角形内角，∴0°<A<180°,

∴．

（）若，的面积为，

则，

​∴①，

又由余弦定理可得，

∴②，

由①②解得．

17.【答案】解：（1）∵向量．∴，

因为，设，

则，解得

或，

故或．

（2）由题意，．

因为与互相垂直，

所以（2t+1，-2）•（3-t,2t）=0，

整理得2t2-t-3=0，

解得t=-1或．

18.【答案】解：∵．∴sinα=2cosα，∴tanα=2，

（1）2sin2α+cos2α===1．

（2）∵6tan2β-tanβ-1=0，，∴tanβ=-，

∵α∈（0，π），tanα=2，∴α∈（，），

∴α+β∈（，），

∵tan（α+β）==1，

∴α+β=．

19.【答案】解：（1）因为S=，，所以，

根据余弦定理得a2+c2-b2=2accosB，所以2accosB=acsinB，整理得sinB=cosB，

可得tanB==，结合B∈（0，π），得；

（2）根据题意，可得•=||•||cos=3||，

因为D是AC的中点，