2025~2026学年甘肃平凉市静宁县文萃中学高三下册第三次月考数学试卷

/2025-2026学年度高三第二学期第三次月考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域是（）A. B.C. D.2.已知为虚数单位，若，则（）A.1 B. C. D.23.“三个数不全是负数”的一个充要条件是（）A.至少有一个是正数 B.全不是负数 C.至少有一个是非负数 D.只有一个是负数4.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5.现在从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同的安排方法的种数是（）A.120 B.1440 C.2880 D.72806.直线与直线所成角是（）A. B. C. D.7.已知，且，则（）A. B. C. D.8.已知是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，在等腰梯形ABCD中，E为腰CD的中点，BC＝3AD＝3，，N是梯形ABCD内（包含边界）任意一点，AC与BE交于点O，则（）A. B.C.的最小值为0 D.的最大值为10.连续投掷一枚均匀的骰子3次，记3次掷出点数之积为X、掷出点数之和为Y，则（）A.事件“X为奇数”发生的概率B.事件“”发生的概率为C.事件“”和事件“”相等D.事件“”和事件“”独立11.若球的半径为2，为直径，中点为P，则下列说法正确的是（）A.球面上任意一点到P距离的最大值为3B.过P作球O的截面，则截面面积的最小值是C.若某正方体的外接球是球O，则点P到该正方体各面距离的最大值是D.若某正四面体的外接球是球O，则点P在该正四面体上的轨迹长度是三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本.已知男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为.经计算可知所有样本的均值为，则所有样本的方差为______.13.双曲线的一条渐近线方程为，则________．14.已知数列的通项公式，则此数列前n项和的取值范围为_______．四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若的面积为，求a的最小值．16.如图，多边形是由一个等腰三角形和一个菱形组成的，其中，，．现将沿翻折，点翻折到点的位置，得到四棱锥，如图（2）所示．（1）求证：．（2）如图（2），若二面角的大小为，点为的重心，点在线段上，且．（i）求证：平面；（ii）求平面与平面夹角的正弦值．17.为普及安全知识，某单位举办了一场安全知识竞赛，经过初赛、复赛，有甲、乙两个代表队（每队三人）进入决赛，决赛规则如下：共进行三轮比赛，每轮比赛中每人各答一题，每答对一题得10分，答错不得分.假设甲队每人答题正确的概率均为，乙队三人答题正确的概率分别.（1）若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;（2）因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛.规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束.求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.18.已知是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，若的最大值和最小值分别为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）是轴正半轴上的一点，求的最大值.（3）若动直线与交于点，点是轴正半轴上异于点(1，0)的一定点，若直线的倾斜角分别为，且存在实数