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/长沙市弘益高级中学高一年级2025-2026学年第二学期第一次练习数学问卷时长:120分钟一、单选题:1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}2.已知向量,,若,则()A.5 B. C.6 D.3.化简后等于()A. B. C. D.4.“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知点,,,则在上的投影向量的坐标为()A. B. C. D.6.已知,,若,,则的值为()A. B. C. D.7.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,,则的最小值()A.2 B.8 C.9 D.188.中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则的最大值为A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.下列函数为奇函数的是()A. B.C. D.10.已知平面向量,,则()A.当时, B.若,则C.若,则 D.若与的夹角为钝角,则11.如图,中,,,与交于点,则下列说法正确的是()A. B.C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数且的图象恒过定点P,则P点的坐标是_________.13.已知向量,为单位向量,若与的夹角为,则__________.14.在中,,则的最小内角的余弦值为___________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知幂函数与一次函数的图象都经过点,且.(1)求与的解析式:(2)求函数在上的最值.16.已知向量和,且,求:(1)的值(2)的值(3)的夹角的余弦值.17.在中,角所对的边分别为.已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)求的值.18.已知函数的最大值为1,(1)求常数的值;(2)求函数的单调递减区间;(3)求使成立的的取值集合.19.如图,设,是平面内相交成角的两条数轴,,分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量,则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标,记作.在此坐标系中,若,,,是的
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