新人教版九年级数学圆单元测试题

卷首语亲爱的九年级同学们，这份“圆”单元测试题旨在帮助大家巩固本单元所学的知识，检验学习效果。圆是平面几何中的重要图形，其性质丰富，应用广泛。希望通过这份测试，你们能进一步理解圆的概念、掌握圆的基本性质，并能运用这些知识解决实际问题。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间为90分钟，满分120分。祝同学们取得优异成绩！新人教版九年级数学圆单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，正确的是（）A.直径是弦，弦也是直径B.半圆是弧，弧是半圆C.圆上任意两点间的部分叫做弦D.过圆心的弦是圆中最长的弦2.如图，在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弧AB所对的圆周角∠ACB的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°（此处应有图，描述：一个圆O，圆上有A、B、C三点，C点在优弧AB上）3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在⊙O内，则d的值可以是（）A.4B.5C.6D.74.下列命题中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.直径是圆的对称轴D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠P=60°，则∠AOB的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°（此处应有图，描述：一个圆O，圆外一点P，从P引出两条切线PA、PB，连接OA、OB）6.一个三角形的外接圆的圆心在三角形的外部，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定7.若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积为（）A.2πB.4πC.6πD.8π8.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则下列结论正确的是（）A.d>rB.d=rC.d<rD.d≤r9.如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，若AB=8，CE=2，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.6D.8（此处应有图，描述：一个圆O，直径CD，弦AB垂直CD于E点，E点在C、O之间，CE=2）10.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，则∠ACE的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°（此处应有图，描述：一个圆O，内接三角形ABC，AB为直径，C点在圆上，∠B为30度，CE是角平分线）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.圆是__________对称图形，其对称中心是__________。12.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=35°，则∠B的度数为__________。（此处应有图，描述：一个圆O，直径AB，C点在圆上，连接AC、BC）13.已知扇形的半径为3，弧长为π，则该扇形的圆心角的度数是__________。14.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则这个直角三角形的外接圆的半径为__________。15.两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，则这两圆的位置关系是__________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆。当r=__________时，⊙C与AB相切。（此处应有图，描述：一个直角三角形ABC，∠C=90度，AC=3，BC=4）三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F。若CF⊥AD，求证：点E是OB的中点。（此处应有图，描述：一个圆O，直径AB垂直弦CD于E点，CO的延长线交AD于F点，且CF垂直AD）18.（本题满分14分）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=6，求DE的长。（此处应有图，描述：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AB为直径作圆O，圆与BC交于D点，过D作DE垂直AC于E）19.（本题满分14分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，CE⊥AD于点E，CE的延长线交AB于点F。（1）求证：∠B=∠ACF；（2）若AB=6，AC=4，AD=8，求CF的长。（此处应有图，描述：圆O是△ABC的外接圆，AD是直径，过C作CE垂直AD于E，延长CE交AB于F）20.（本题满分16分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C。（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长。（此处应有图，描述：∠APB，O在角平分线上，圆O与PA切于C点，PO延长线交圆于E点）21.（本题满分20分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<4）。过点P作PD⊥AC交AB于点D，连接DQ。（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）当t为何值时，△PCQ与△ACB相似？（3）以PD为直径作⊙O，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线DQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（此处应有图，描述：Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8。P从A向C运动，Q从C向B运动。PD⊥AC交AB于D）参考答案与解析一、选择题1.A解析：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径，A正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，B错误；圆上任意两点间的部分叫弧，C错误；过圆心的弦是直径，是圆中最长的弦，D正确表述应为“过圆心的弦是圆中最长的弦”，故原D选项表述不严谨。综上，选A。2.A解析：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠ACB=1/2∠AOB=50°。3.A解析：点在圆内，则d<r，r=5，故d=4符合。4.D解析：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，D正确（默认同圆或等圆前提）。等弧需同圆或等圆中长度相等的弧，A错；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，B错；直径所在直线是对称轴，C错。5.C解析：PA、PB是切线，OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90°，四边形OAPB内角和360°，∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°。6.C解析：锐角三角形外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部。7.C解析：S=(60°/360°)×π×6²=(1/6)×π×36=6π。8.D解析：直线与圆有公共点包括相切（d=r）和相交（d<r），故d≤r。9.B解析：设半径为r，则OE=r-CE=r-2。AB=8，AE=4。在Rt△AOE中，AE²+OE²=OA²，即4²+(r-2)²=r²，解得r=5。10.B解析：AB是直径，∠ACB=90°。∠B=30°，∠A=60°。CE平分∠ACB，∠ACE=45°。二、填空题11.中心，圆心解析：圆的基本性质。12.55°解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠B=90°-∠A=55°。13.60°解析：l=nπr/180，π=nπ×3/180，解得n=60°。14.5解析：直角三角形外接圆半径为斜边一半。斜边=√(6²+8²)=10，半径=5。15.相交解析：两圆半径R=4，r=3，圆心距d=5。R-r=1，R+r=7，1<5<7，故相交。16.12/5或2.4解析：AB=√(3²+4²)=5。设AB边上的高为h，S△ABC=1/2×3×4=1/2×5×h，h=12/5。当r=h时，⊙C与AB相切。三、解答题17.证明：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，∴CE=DE（垂径定理），即AB垂直平分CD。∵CF过圆心O，且CF⊥AD，∴AF=DF（垂径定理的推论：过圆心且垂直于弦的直线平分弦），即CF垂直平分AD。∴四边形ACBD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）。∴AC=BC。又∵AB是直径，∴△ACB是等腰直角三角形（AC=BC，∠ACB=90°）。∴CO⊥AB（等腰直角三角形斜边上的中线也是高）。∴∠COE=90°。设⊙O半径为r，则CO=r，EO=r-BE。在Rt△CEO和Rt△AEF中（此部分可更简洁：在Rt△CEO中，∠OCE+∠COE=90°，在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，而∠OCE=∠DAE（同弧所对圆周角相等，或由菱形性质AD//BC可得），∠COE=∠AED=90°，故△COE∽△AED，但可能更简单：）∵∠CAB=45°（等腰直角三角形），在Rt△AEC中，∠ACE=45°，∴AE=CE。设OE=x，则AE=AO+OE=r+x（错误，应为AE=AO-OE=r-x，因为E在OA之间还是OB之间？原描述“AB⊥CD于点E”，未明确E位置，但CF⊥AD，F在AD上，结合图形，E应在OA段。故AE=r-x，CE=√(CO²-OE²)=√(r²-x²)。AE=CE，即r-x=√(r²-x²)，两边平方：(r-x)²=r²-x²→r²-2rx+x²=r²-x²→2x²-2rx=0→2x(x-r)=0，x=0或x=r（x=r不合题意）。故E与O重合？这与前面菱形推导矛盾。看来前面菱形推导有误。重新证明：连接AC、BD。∵AB⊥CD，CF⊥AD，∴∠AED=∠AFC=90°。又∠DAE=∠CAF（公共角），∴△AED∽△AFC。∴AE/AF=AD/AC。∵∠AFC=90°，CF过O，若F为AD中点，则AC=CD。或者，连接AC，∵CF⊥AD，且CF过圆心O，∴CF平分AD（垂径定理），即AF=FD。∴AC=CD（线段垂直平分线上的点到两端距离相等）。∴∠CAD=∠CDA。∵AB是直径，∠ACB=90°（此句多余，C、D、B不一定共线）。∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°=∠AFC。在△AFC和△AEC中，∠FAC=∠EAC，∠AFC=∠AEC，AC=AC，∴△AFC≌△AEC（AAS）。∴AF=AE，CF=CE。设半径为r，OE=x，则AE=AO-OE=r-x，CE=√(OC²-OE²)=√(r²-x²)。在Rt△AED中，AD=2AF=2AE=2(r-x)（因为AF=AE）。DE=√(AD²-AE²)=√[4(r-x)²-(r-x)²]=√3(r-x)。又CD=2CE=2√(r²-x²)。在Rt△AED中，AE²+DE²=AD²（已用），在Rt△CED中，CE²+DE²=CD²？不，CD=2CE，DE²+CE²=CD²→DE²=3CE²→[√3(r-x)]²=3(r²-x²)→3(r-x)²=3(r²-x²)→(r-x