新人教版七年级下册三角形练习题

新人教版七年级下册三角形练习题同学们，七年级下册的“三角形”这一章，想必大家都学得差不多了吧？三角形是我们平面几何世界里最基本也最重要的图形之一，它的性质和应用贯穿了整个初中乃至高中的数学学习。想要真正掌握这部分知识，除了理解概念和定理，适量的练习是必不可少的。今天，我们就来一起梳理一下本章的核心知识点，并通过一些有代表性的练习题来检验和巩固我们的学习成果。一、核心知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们先快速回顾一下本章的核心内容，这对于我们解决后续问题至关重要。我们知道，三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。它有三条边、三个顶点和三个内角。根据边的关系，我们可以把三角形分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；根据角的关系，又可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形的三边关系是我们首先要掌握的：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这个性质在判断三条线段能否组成三角形，或者已知两边求第三边的取值范围时非常有用。三角形的内角和定理更是重中之重：三角形三个内角的和等于180°。由这个定理我们还能推导出，直角三角形的两个锐角互余。此外，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个外角性质在角度计算中经常能帮我们简化过程。当然，我们还学习了三角形中的三条重要线段：中线、角平分线和高。它们各自具有特殊的性质，比如三角形的三条中线交于一点（重心），三条角平分线交于一点（内心），三条高所在的直线交于一点（垂心）。这些“心”的概念和性质，我们也要有所了解。最后，我们还拓展到了多边形的内角和与外角和。n边形的内角和等于(n-2)×180°，而任意多边形的外角和都等于360°，这是一个非常奇妙且重要的结论。二、基础巩固练习题（一）三角形的边与角1.选择题：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.3，4，8【思路点拨】运用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断。将每组中较小的两个数相加，看是否大于第三个数。2.填空题：一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可以是________（写出一个符合条件的整数）。【思路点拨】设第三边长为x，根据三边关系列出不等式：5-3<x<5+3，即2<x<8，从中选取一个整数即可。3.解答题：已知一个等腰三角形的周长是16，其中一边长是4，求另外两边的长。【思路点拨】等腰三角形两腰相等，题目中未明确4是腰长还是底边长，因此需要分两种情况讨论，并注意每种情况是否满足三角形三边关系。4.选择题：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【思路点拨】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，利用三角形内角和定理x+2x+3x=180°，求出各角的度数，再判断三角形类型。（二）三角形内角和与外角性质应用5.填空题：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________度。【思路点拨】直接运用三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B。6.解答题：如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数。（请自行在草稿纸上画出示意图：一个三角形ABC，AD是顶角A的角平分线，交底边BC于点D）【思路点拨】首先利用内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD或∠CAD的度数，最后在△ADC中，再次利用内角和定理求出∠ADC。7.填空题：如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，∠C=90°，∠A=30°，则∠1的度数为________度。（请自行在草稿纸上画出示意图：a、b是两条平行线，a在上方，b在下方。三角板ABC的直角顶点C在b上，一条直角边AC与b重合或垂直？这里设定为AC在直线b上，∠A=30°的角在直线a上，即AB与a相交形成∠1，∠1是AB与a相交的一个同位角或内错角或同旁内角，根据平行线性质求解）【思路点拨】首先明确三角板各角的度数，∠B=60°。然后观察∠1与三角板中哪个角存在数量关系，可能是利用平行线的性质（同位角相等、内错角相等或同旁内角互补）以及三角形外角的性质。8.解答题：如图，已知△ABC中，∠B=70°，∠C=50°，延长BC到D，∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，求∠E的度数。【思路点拨】首先求出∠ACD的度数（它是△ABC的一个外角），然后根据角平分线求出∠ECD的度数。再观察∠ECD与∠E、∠B的关系，在△BCE中，∠ECD是一个外角，利用外角性质即可求出∠E。（三）多边形内角和与外角和9.填空题：一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是________边形。【思路点拨】利用多边形内角和公式(n-2)×180°=1080°，解方程求出n的值。10.选择题：正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8【思路点拨】方法一：根据正多边形内角和公式，设边数为n，则(n-2)×180°/n=135°，解方程。方法二：先求出这个正多边形的一个外角的度数（180°-135°=45°），再利用多边形外角和为360°，可得边数n=360°/45°。三、解题反思与方法总结做完以上练习，大家感觉如何？是不是对三角形的知识掌握得更牢固了一些？在解决三角形相关问题时，我们要时刻牢记三角形的三边关系和内角和定理，这是两个最基本也是最重要的工具。遇到涉及角平分线、中线、高线的问题，要能准确画出图形，结合图形进行分析。对于多边形的问题，内角和公式和外角和定理是关键，尤其是外角和恒为360°这一特性，在解决正多边形问题时非常便捷。在解题过程中，要注意“数形结合”思想的运用，很多几何问题，只要画出准确的图形，思路往往会豁然开朗。同时，像第3题这样的题目，需要我们考虑“分类讨论”，避免漏解或错解。希望这些练习题能帮助大家更好地理解和运用三角形的知识。学习数学，最重要的是理解概念，掌握方法，然后通过适量