2026年高考数学函数问题解题技巧试卷

2026年高考数学函数问题解题技巧试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²6.函数f(x)=x²-2x+3的图像关于直线x=1对称，则f(0)的值为（）A.2B.3C.4D.57.函数f(x)=x³-3x+2的零点个数为（）A.1B.2C.3D.48.若函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,3]上的最大值是m，则m的值为（）A.1B.2C.3D.49.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是（）A.(-π/2,π/2)B.[0,π]C.(0,π)D.R10.函数f(x)=x²-ax+b在x=1和x=2处分别取得极值，则a+b的值为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=2cos²(x)-sin(2x)的最小正周期是__________。12.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极值，则a=__________。13.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的最小值是__________。14.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于点(π/4,√2/2)对称，则f(π/2)的值为__________。15.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程是__________。16.函数f(x)=x³-3x+2的图像与x轴的交点坐标是__________。17.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x-2|在区间[-1,2]上的最大值是__________。18.函数f(x)=arctan(x)+arccos(x)的值域是__________。19.若函数f(x)=x²-2x+1在x=1处的导数为2，则k的值为__________。20.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π]上的最大值是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x+1在(-∞,+∞)上单调递增。（）22.函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则a>1。（）23.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是2。（）24.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是π。（）25.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，则a=e。（）26.函数f(x)=x²-2x+3的图像关于直线x=1对称。（）27.函数f(x)=x³-3x+2的零点个数为3。（）28.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,3]上的最大值是3。（）29.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是(0,π)。（）30.函数f(x)=x²-ax+b在x=1和x=2处分别取得极值，则a=3。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x+2的单调递增区间。32.若函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，求a的取值范围。33.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及取值点。34.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期及最大值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。36.求函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[-1,3]上的最大值和最小值。37.若函数f(x)=arctan(x)+arccos(x)，求f(x)的值域。38.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)，求f(x)在[0,π]上的最大值和最小值，并给出取值点。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=2。2.C解析：f(x)=logₐ((x-1)²+2)在(1,+∞)上单调递增，需a>1且(x-1)²+2>0，故a>2。3.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1时取得最小值2。4.A解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+(2cos²(x)-1)，周期为π。5.A解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，解得a=e。6.B解析：f(x)=(x-1)²+2，图像关于x=1对称，f(0)=3。7.C解析：f'(x)=3x²-3，零点为x=0,1,-1。8.C解析：f(x)在x=0时取得最大值3。9.B解析：f(x)=arctan(x)+arccot(x)=π/2，值域为[0,π]。10.A解析：f'(x)=2x-a，f'(1)=2-a=0，f'(2)=4-a=0，解得a=2，b=-1，a+b=1。二、填空题11.π解析：f(x)=2cos²(x)-sin(2x)=cos(2x)+1，周期为π。12.2解析：同单选题1。13.2解析：同单选题3。14.1解析：f(π/4)=√2/2，对称中心为(π/4,√2/2)。15.y=e(x+1)解析：f'(0)=e，切线方程为y=ex。16.(1,0),(-1,0)解析：f(x)=0即x³-3x+2=0，解得x=±1。17.4解析：f(x)在x=2时取得最大值4。18.[0,π]解析：同单选题9。19.2解析：f'(x)=2x-2，f'(1)=2-2k=2，解得k=0。20.1/2解析：f(x)=sin(2x)/2，最大值为1/2。三、判断题21.×解析：f'(x)=3x²-3，在(-1,1)上单调递减。22.√解析：同单选题2。23.√解析：同单选题3。24.√解析：同单选题4。25.√解析：同单选题5。26.√解析：f(x)=(x-1)²+2，图像关于x=1对称。27.√解析：同单选题7。28.√解析：f(x)在x=3时取得最大值3。29.×解析：值域为[0,π]。30.×解析：a=3时，f'(x)=2x-3，极值点为x=3/2。四、简答题31.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)>0，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。32.解：f(x)=logₐ((x-1)²+2)，需a>1且(x-1)²+2>0，故a>1。33.解：f(x)在x=1时取得最小值2。34.解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π，最大值为√2。五、应用题35.解：f'(x)=3x²-a，