小学数学应用题专项训练讲义

小学数学应用题专项训练讲义同学们，大家好！在小学数学的学习旅程中，应用题就像是一座座小小的山峰，等待我们去攀登。它们不仅仅是数字和算式的组合，更是生活中实际问题的缩影。掌握好解应用题的方法，不仅能帮助我们在考试中取得好成绩，更能培养我们分析问题、解决问题的能力，让我们变得更聪明、更有条理。这份讲义，就是希望能和大家一起，探索解应用题的奥秘，让大家不再害怕应用题，反而能从中找到乐趣和成就感。一、如何解小学数学应用题——基础步骤详解解应用题，就像我们做任何事情一样，都有章可循。掌握了基本步骤，就能化繁为简，事半功倍。（一）认真审题，理解题意——“磨刀不误砍柴工”审题是解应用题的第一步，也是最关键的一步。很多同学出错，往往不是因为不会算，而是因为没看清题。1.通读题目，初步感知：拿到一道题，先从头到尾读一遍，知道这道题大概讲了一件什么事。2.圈点勾画，找出关键：再读第二遍，这时候要放慢速度，把题目中的已知条件（告诉我们什么）和所求问题（问我们什么）用不同的符号标出来。比如，数字、“一共”、“还剩”、“平均”、“比……多（少）”、“几倍”、“每”等等，这些都是非常重要的信息。3.理解关键词语，明确数量含义：对于题目中的一些关键词，一定要准确理解。比如，“增加到”和“增加了”是不同的；“平均分给”意味着要用到除法；“比……多几”或“比……少几”通常与加减法有关。4.联想生活实际，帮助理解：如果题目讲的是生活中的场景，比如购物、分东西、走路，可以试着在脑海里“演”一遍这个过程，或者画个简单的草图，帮助自己理解。小技巧：有时候，我们可以把题目中的“小明”、“小红”换成自己的名字，把“苹果”、“铅笔”换成自己熟悉的东西，这样会感觉更亲切，更容易理解。例题1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有25本，科技书比故事书多8本。科技书有多少本？*已知条件：故事书25本，科技书比故事书多8本。*所求问题：科技书有多少本？（二）分析数量关系，确定解题思路——“顺藤摸瓜”理解题意之后，最重要的就是分析题目中各个数量之间的关系。这就像我们要去一个地方，先要找到正确的路线。1.找出“主角”和“配角”：通常题目会有一个或几个核心的数量，其他数量都是围绕它们展开的。2.明确数量间的运算关系：是求一共有多少（加法）？还是求还剩多少（减法）？是求几个几是多少（乘法）？还是把一个数平均分成几份，求一份是多少（除法）？或者是比较两个数的多少、倍数关系？常见的数量关系：*部分与整体的关系：部分+部分=整体；整体-部分=另一部分。*比较关系：大数-小数=相差数；小数+相差数=大数；大数-相差数=小数。*倍数关系：一倍数×倍数=几倍数；几倍数÷倍数=一倍数；几倍数÷一倍数=倍数。*每份数、份数与总数的关系：每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。例题1（续）：故事书25本，科技书比故事书多8本。*这里“故事书的本数”是已知的，“科技书的本数”是未知的。*“科技书比故事书多8本”，说明科技书的数量=故事书的数量+8本。这是一种“比较关系”，求比一个数多几的数，用加法。（三）列式计算，求出结果——“动手实践”确定了用什么方法计算，就可以列出算式，并算出结果了。计算时要细心，注意运算符号和数字是否正确。例题1（续）：科技书的本数=故事书的本数+8本*列式：25+8=33（本）（四）检验与作答，确保万无一失——“回头看看”很多同学以为算出结果就大功告成了，其实检验和作答也非常重要。1.检验：*方法一（代入法）：把算出的结果代回到题目中，看看是否符合题意。比如例题1，算出科技书33本，那么33本比故事书25本是不是多8本呢？33-25=8，正确！*方法二（逆算法）：用相反的运算来检验。加法用减法检验，乘法用除法检验。*方法三（估算法）：看看结果是否在合理的范围内。比如，求“比25多8的数”，结果肯定比25大，33比25大，而且大8，合理。2.作答：检验无误后，要完整地写出答案，回答题目提出的问题。作答时要写清楚单位名称。例题1（续）：答：科技书有33本。总结一下解题步骤：1.审：审题，找出已知条件和问题。2.析：分析数量关系，确定算法。3.列：列式计算。4.验：检验结果。5.答：写出答案。这五个字，“审、析、列、验、答”，希望同学们能牢牢记住，并灵活运用。二、常见类型应用题精讲与演练接下来，我们将针对小学数学中常见的几种应用题类型进行专项讲解和练习。每种类型我们都会先介绍其特点和解题关键，再通过例题示范，最后留给大家“试一试”的题目。（一）加法应用题特点：求两个数的和，或求比一个数多几的数是多少。解题关键：找到需要合并的部分，或者找到“谁比谁多，多多少”。例题2：小红有12块糖，小明有8块糖。两人一共有多少块糖？*审题：已知小红12块，小明8块。求一共多少块。*分析：这是求两部分合起来是多少，用加法。小红的糖数+小明的糖数=总糖数。*列式：12+8=20（块）*检验：20块减去小红的12块，等于小明的8块，正确。*答：两人一共有20块糖。例题3：果园里有桃树35棵，梨树比桃树多10棵。梨树有多少棵？*审题：桃树35棵，梨树比桃树多10棵。求梨树多少棵。*分析：梨树多，桃树少。求比35多10的数是多少，用加法。桃树棵数+10棵=梨树棵数。*列式：35+10=45（棵）*检验：45棵比35棵多10棵，45-35=10，正确。*答：梨树有45棵。试一试：1.教室里有男生20人，女生18人。教室里一共有多少人？2.一个书包38元，一个文具盒比书包便宜15元。一个文具盒多少钱？（提示：便宜就是少的意思）3.停车场原来停了42辆车，又开进来9辆。现在停车场有多少辆车？（二）减法应用题特点：求剩余，求两个数的相差数，或求比一个数少几的数是多少。解题关键：明确总数和去掉的部分，或者明确“谁比谁少，少多少”。例题4：妈妈买了15个苹果，小明吃了5个，还剩多少个苹果？*审题：总数15个，吃了5个（去掉的部分）。求剩下的。*分析：总数-去掉的部分=剩余的部分。*列式：15-5=10（个）*答：还剩10个苹果。例题5：草地上有白羊28只，黑羊16只。白羊比黑羊多多少只？*审题：白羊28只，黑羊16只。求相差数。*分析：求一个数比另一个数多多少（或少多少），用减法，大数-小数=相差数。*列式：28-16=12（只）*答：白羊比黑羊多12只。例题6：二年级（1）班有学生45人，二年级（2）班比（1）班少3人。二年级（2）班有多少人？*审题：（1）班45人，（2）班比（1）班少3人。求（2）班人数。*分析：（2）班少，（1）班多。求比45少3的数是多少，用减法。（1）班人数-3人=（2）班人数。*列式：45-3=42（人）*答：二年级（2）班有42人。试一试：1.一本书有72页，小红看了20页，还有多少页没看？2.学校里养了白兔35只，灰兔20只。灰兔比白兔少多少只？3.一件上衣56元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子多少元？（三）乘法应用题特点：求几个相同加数的和（即求一个数的几倍是多少），或求一个数的几倍是多少。解题关键：找到“相同的加数”和“相同加数的个数”，或者找到“一倍数”和“倍数”。例题7：每盒铅笔有6支，小明买了4盒。小明一共买了多少支铅笔？*审题：每盒6支（相同加数），4盒（个数）。求一共多少支。*分析：求4个6是多少，用乘法。每份数×份数=总数。*列式：6×4=24（支）或4×6=24（支）*答：小明一共买了24支铅笔。例题8：小红今年7岁，妈妈的年龄是小红的5倍。妈妈今年多少岁？*审题：小红7岁（一倍数），妈妈年龄是小红的5倍（倍数）。求妈妈年龄（几倍数）。*分析：求一个数的几倍是多少，用乘法。一倍数×倍数=几倍数。*列式：7×5=35（岁）*答：妈妈今年35岁。试一试：1.一个盘子里放8个草莓，5个盘子里一共可以放多少个草莓？2.一只青蛙4条腿，8只青蛙一共有多少条腿？3.学校花坛里有月季花12盆，菊花的盆数是月季花的3倍。菊花有多少盆？（四）除法应用题特点：1.平均分：把一个数平均分成几份，求每份是多少。2.包含除：求一个数里面包含几个另一个数。3.求倍数：求一个数是另一个数的几倍。4.已知一个数的几倍是多少，求这个数（即求一倍数）。解题关键：明确是“平均分”还是“求包含几个”，或是“求倍数”、“求一倍数”。例题9（平均分）：把18个橘子平均分给6个小朋友，每个小朋友分几个？*审题：总数18个，平均分成6份。求每份多少个。*分析：总数÷份数=每份数。*列式：18÷6=3（个）*答：每个小朋友分3个。例题10（包含除）：有24块饼干，每6块装一袋，可以装几袋？*审题：总数24块，每6块一份。求可以分成几份。*分析：总数÷每份数=份数。也就是求24里面有几个6。*列式：24÷6=4（袋）*答：可以装4袋。例题11（求倍数）：动物园里有老虎8只，猴子32只。猴子的只数是老虎的几倍？*审题：老虎8只，猴子32只。求猴子只数是老虎的几倍。*分析：求一个数是另一个数的几倍，用除法。几倍数÷一倍数=倍数。这里老虎的只数是一倍数。*列式：32÷8=4*答：猴子的只数是老虎的4倍。（注意：倍不是单位名称，列式结果后面不加“倍”字，但作答时要说清楚。）例题12（已知几倍求一倍数）：学校买来一些足球，足球的个数是篮球的4倍，足球有20个。学校买来篮球多少个？*审题：足球个数是篮球的4倍（倍数），足球20个（几倍数）。求篮球个数（一倍数）。*分析：已知一个数的几倍是多少，求这个数（一倍数），用除法。几倍数÷倍数=一倍数。*列式：20÷4=5（个）*答：学校买来篮球5个。试一试：1.把36块巧克力平均分给9个小朋友，每个小朋友分几块？2.有40颗糖，每5颗装一盒，可以装几盒？3.小红做了27朵红花，9朵黄花。红花的朵数是黄花的几倍？4.一个书包的价格是一支钢笔的5倍，一个书包45元，一支钢笔多少元？（五）两步计算的复合应用题特点：题目中不能直接找到已知条件和问题之间的关系，需要通过两步计算才能得到答案。解题关键：认真分析题目，找出“中间问题”。这个“中间问题”解决了，下一步就能求出最终答案。例题13：学校买了4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个。还剩多少个乒乓球？*审题：4盒，每盒6个，借走8个。求剩下多少。*分析：要求还剩多少个，必须先知道“一共有多少个乒乓球”（这就是中间问题），然后用总数减去借走的，就是剩下的。*第一步（求中间问题）：一共有多少个乒乓球？4盒，每盒6个，就是求4个6是多少。列式：6×4=24（个）*第二步（求最终问题