小学生数学应用题竞赛题集

小学生数学应用题竞赛题集应用题是小学数学学习的重要组成部分，更是培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的关键载体。数学竞赛中的应用题，往往在基础题型上进行变式与拓展，更具灵活性和挑战性。本竞赛题集旨在通过系统梳理与典型题例分析，帮助小学生掌握应用题的解题技巧，提升数学思维品质，为竞赛做好充分准备。一、行程问题：动静之间的数量关系行程问题是应用题中的“重头戏”，核心在于理解速度、时间、路程三者之间的基本关系，并能灵活运用到相遇、追及、环形跑道等复杂情境中。（一）基础相遇与追及解题要点：*相遇问题：总路程=速度和×相遇时间*追及问题：追及路程=速度差×追及时间典型例题解析例1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过8分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？分析与解答：这是一道基础的相遇问题。甲、乙两人同时从两地出发相向而行，他们每分钟一共走的路程就是两人的速度之和。经过8分钟相遇，说明两地的距离就是这8分钟内两人一共走的路程。速度和：60+50=110(米/分钟)总路程：110×8=880(米)答：A、B两地相距880米。例2：小明和小红在同一条路上同向而行，小明在小红前面100米处，小明每分钟走40米，小红每分钟走60米。小红出发后多少分钟能追上小明？分析与解答：这是一道追及问题。小红速度比小明快，每分钟能比小明多走一段距离，这段距离就是速度差。小红要追上小明，就需要用这个速度差去弥补开始时的100米差距。速度差：60-40=20(米/分钟)追及时间：100÷20=5(分钟)答：小红出发后5分钟能追上小明。（二）稍复杂行程问题解题要点：*注意题目中的隐含条件，如“同时出发”、“不同时出发”、“中途休息”等。*对于分段行驶、变速行驶等问题，需分段考虑或寻找不变量。*环形跑道问题：相遇时，两者路程和（或差）为跑道周长的倍数。典型例题解析例3：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，预计4小时到达。但出发1小时后，汽车出现故障，修理了1小时。如果仍要在预计时间内到达乙地，汽车修理后的速度每小时应加快多少千米？分析与解答：首先，我们可以计算出甲地到乙地的总路程。原计划速度60千米/小时，4小时到达，总路程为60×4=240千米。汽车出发1小时后行驶了60×1=60千米，剩余路程为240-60=180千米。原计划4小时到达，已经用去1小时行驶，又修理了1小时，所以剩余的行驶时间为4-1-1=2小时。要在2小时内行驶完180千米，汽车修理后的速度应为180÷2=90千米/小时。因此，速度应加快90-60=30千米/小时。答：汽车修理后的速度每小时应加快30千米。二、工程问题：效率与时间的协作解题要点：*通常将工作总量看作单位“1”。*工作效率=工作总量÷工作时间。*合作工作效率=各部分工作效率之和。*常用数量关系：工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。典型例题解析例4：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，几天可以完成这项工程的一半？分析与解答：将这项工程的工作总量看作单位“1”。甲的工作效率为1÷10=1/10，乙的工作效率为1÷15=1/15。两人合作的工作效率为1/10+1/15。为了方便计算，我们通分：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。现在要完成这项工程的一半，即工作总量为1/2。所需时间=工作总量÷合作工作效率=(1/2)÷(1/6)=(1/2)×6=3天。答：甲、乙两人合作3天可以完成这项工程的一半。例5：一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。甲队先做了这项工程的1/4后，乙队加入一起做，还需要多少天才能完成这项工程？分析与解答：将这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队先做了1/4，那么剩余的工作量为1-1/4=3/4。甲队工作效率为1/20，乙队工作效率为1/30，两队合作的工作效率为1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。剩余工作量所需时间=剩余工作量÷合作工作效率=(3/4)÷(1/12)=(3/4)×12=9天。答：还需要9天才能完成这项工程。三、分数与百分数应用题解题要点：*准确找到题目中的单位“1”的量。通常“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。*已知单位“1”的量，求它的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。*未知单位“1”的量，已知它的几分之几（或百分之几）是多少，求单位“1”的量，用除法或列方程。*理解“增加几分之几（或百分之几）”、“减少几分之几（或百分之几）”的含义，即“比单位1多/少几分之几/百分之几”。典型例题解析例6：学校图书馆有故事书2400本，科技书的本数是故事书的3/5，又是连环画的4/5。图书馆有连环画多少本？分析与解答：首先，根据“科技书的本数是故事书的3/5”，可以求出科技书的本数。故事书是单位“1”，已知，用乘法。科技书本数=2400×3/5=1440本。再根据“科技书的本数又是连环画的4/5”，求连环画的本数。这里连环画的本数是单位“1”，未知，已知科技书（1440本）是连环画的4/5，用除法。连环画本数=1440÷4/5=1440×5/4=1800本。答：图书馆有连环画1800本。例7：某商品原价200元，春节期间降价10%促销，春节后又在此基础上涨价10%。春节后的价格与原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？分析与解答：这道题涉及到单位“1”的转换。春节期间降价10%，是把原价200元看作单位“1”，降价后的价格为原价的(1-10%)。春节期间价格=200×(1-10%)=200×90%=180元。春节后又在此基础上涨价10%，这里是把春节期间的价格180元看作单位“1”，涨价后的价格为180元的(1+10%)。春节后价格=180×(1+10%)=180×110%=198元。比较春节后价格（198元）与原价（200元），198元<200元，所以是降了。降了的金额为200-198=2元。变化幅度=(原价-春节后价格)÷原价×100%=(200-198)/200×100%=2/200×100%=1%。答：春节后的价格与原价相比是降了，降了1%。四、鸡兔同笼与假设法解题要点：*假设法是解决此类问题的常用方法。可以假设全是鸡，也可以假设全是兔。*根据假设与实际数量的差异，求出另一种动物的数量。*基本关系式：（总脚数-总头数×鸡脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）=兔的只数；总头数-兔的只数=鸡的只数。（假设全是鸡）典型例题解析例8：鸡兔同笼，共有头35个，脚94只。鸡和兔各有多少只？分析与解答：我们用假设法来解。假设全是鸡，那么35只鸡的脚数应为35×2=70只。但实际有脚94只，比假设多了94-70=24只脚。为什么会多呢？因为我们把兔也当成鸡来算了，每只兔有4只脚，当成鸡算就少算了4-2=2只脚。所以，兔的只数=多出来的脚数÷每只兔少算的脚数=24÷2=12只。鸡的只数=总头数-兔的只数=35-12=23只。我们可以检验一下：23只鸡有23×2=46只脚，12只兔有12×4=48只脚，总共46+48=94只脚，符合题意。答：鸡有23只，兔有12只。例9：学校举行数学竞赛，共20道题。评分标准是：每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分。小明参加了这次竞赛，得了72分。他做对了几道题？分析与解答：这是一道类似鸡兔同笼的问题，我们也可以用假设法。假设小明20道题全做对了，那么他应得的分数为20×5=100分。但实际他只得了72分，比假设少了100-72=28分。为什么会少呢？因为每做错一题，不但得不到5分，还要倒扣2分，也就是做错一题比做对一题少得5+2=7分。所以，做错的题数=少得的分数÷每做错一题少得的分数=28÷7=4道。做对的题数=总题数-做错的题数=20-4=16道。检验：16×5-4×2=80-8=72分，正确。答：他做对了16道题。五、图形与几何应用题解题要点：*熟练掌握基本图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等）的周长和面积计算公式。*注意单位的统一。*对于组合图形或不规则图形，要善于运用割补、平移、转化等方法将其转化为基本图形进行计算。*理解题意，明确所求的是周长、面积还是体积（对于立体图形）。典型例题解析例10：一个长方形的操场，长是100米，宽是60米。小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？分析与解答：第一问求小明跑的总路程，也就是长方形操场周长的2倍。第二问求操场的面积。长方形周长=(长+宽)×2=(100+60)×2=160×2=320米。小明跑了两圈，总路程=320×2=640米。长方形面积=长×宽=100×60=6000平方米。答：他一共跑了640米，这个操场的面积是6000平方米。例11：一个平行四边形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？分析与解答：首先求出平行四边形菜地的面积，再乘以每平方米的白菜产量。平行四边形面积=底×高=25×16=400平方米。总产量=面积×单位产量=400×8=3200千克。答：这块地一共可以收白菜3200千克。六、列方程解应用题解题要点：*设未知数：一般设所求的量为x，有时也设间接未知数更简便。*找等量关系：根据题目中的关键语句或基本数量关系列出等式。*列方程并求解。*检验并作答。典型例题解析例12：妈妈今年的年龄是小红的4倍，妈妈比小红大27岁。妈妈和小红今年各多少岁？分析与解答：这道题有两个等量关系：妈妈年龄=小红年龄×4；妈妈年龄-小红年龄=27岁。设小红今年x岁，则妈妈今年4x岁。根据“妈妈比小红大27岁”可列方程：4x-x=27。化简得：3x=27。解得：x=9。妈妈年龄：4x=4×9=36岁。检验：36-9=27岁，36÷9=4，符合题意。答：妈妈今年36岁，小红今年9岁。例13：学校组织同学们去划船，大船限乘6人，小船限乘4人。共50名同学，租了大船和小船共10条，刚好坐满。大船和小船各租了多少条？分析与解答：设大船租了x条，则小船租了(10-x)条。大船一共可以坐6x人，小船一共可以坐4(10-x)人。根据“刚好坐满50名同学”可列方程：6x+4(10-x)=50。去括号：6x+40-4x=50。合并同类项：2x+40=50。移项：2x=50-40=10。解得：x=5。小船条数：10-x=10-5=5条。检验：5条大船坐5×6=30人，5条小船坐5×4=20人，30+20=50人，符合题意。答：大船租了5条，小船租了5条。七、解题策略与技巧点睛1.认真审题，明确题意：这是解答应用题的前提。要仔细读题，找出已知条件和所求问题，理解关键词语的含义。可以圈点勾画，帮助理解。2.分析数量关系，寻找突破口：应用题的