2021-2022学年山东省德州市数学高一下册期中考试试卷3(含答案)

2021-2022学年山东省德州市数学高一下册期中考试试卷一、选择题：（每个5分，共10个）1、下列四个式子中，不能化简为的是（）A． B．C． D．2、sin22°sin23°-cos23°cos22°的值为（）A． B． C．- D．-3、在△ABC中，，则C=（）AB． C．或 D．4、若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于()．A．－eq\f(7\r(2),10)B.eq\f(7\r(2),10)C．－eq\f(\r(2),10) D.eq\f(\r(2),10)5、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则=（）A． B． C．- D．-6、在△ABC中,sinB=2cosA·sinC,则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定7、在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosB=（）A． B． C． D．8、若，则=（）A． B． C． D．-9、在△ABC中，C=45°，则(1-tanA)(1-tanB)等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-210、下列判断正确的是：（）①在中，,则一定是钝角三角形。②与=（3，4）垂直，且是单位向量，则的坐标一定是.③,,则向量在上正射影的数量是2.④若向量=(sin，1)=（1，5sin），且//，则cos2=A．②④B．④C．①④D．以上都正确二、填空（每个5分，共4个）11、若是第三象限的角，cos=，则。12、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为。13、△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则角C=。14、在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为BC上的高，则AD的长是。15、若，则sin2的值为。三、解答题（共六个题，16、17、18、19每个12分，20题13分，21题14分）16、已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61.(1)求·及与的夹角θ； (2)求|－|.17、已知向量=，=（，xR，设函数f(x)=·。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在[0，]上的最大值和最小值。18、设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝eq\f(4,5)，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求△ABC的周长．19、已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，且0<β<α<eq\f(π,2)，(1)求tan2α的值；(2)求β.20．已知函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）讨论f(x)在区间[0，]上的单调性。21．已知向量.（1）若，求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，f(A)≤k恒成立，求B,并确定k的取值范围。

2021-2022学年山东省德州市数学高一下册期中考试试卷答案一、选择题：1、C2、D3、B、4、A5、A6、A、7、B8、D9、C10、B二、填空题：11、-3。因为是第三象限的角，所以是二、四象限，所以-3.12、1解析：解法一：根据平面向量的数量积公式，由图可知，。因此，解法二：·===13．C=60°或120°14．易知cosC=15、16、解：(1)(2－3)·(2＋)＝61，解得·＝－6.∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2)，又0≤θ≤π，∴θ＝eq\f(2π,3).(2)|－|2＝||2－2·＋||2＝37.∴|－|＝eq\r(37).17、解析：==（1）f(x)的最小正周期为T=即函数f(x)的最小正周期为。（2）由正弦函数的性质，当，即x=时，f(x)取得最大值1。当，即x=0时，f(0)=，当，即x=时，，∴f(x)的最小值为-因此，f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是-。18、(1)因为cosB＝eq\f(4,5)，所以sinB＝eq\f(3,5).由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，可得eq\f(a,sin30°)＝eq\f(10,3)，所以a＝eq\f(5,3).(2)因为△ABC的面积S＝eq\f(1,2)ac·sinB，sinB＝eq\f(3,5)，所以eq\f(3,10)ac＝3，ac＝10.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，得4＝a2＋c2－eq\f(8,5)ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.所以a＋c＝2eq\r(10).所以△ABC的周长是2+2eq\r(10).19、解(1)由cosα＝eq\f(1,7)，0<α<eq\f(π,2)，得sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))2)＝eq\f(4\r(3),7)，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(4\r(3),7)×eq\f(7,1)＝4eq\r(3).于是tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(2×4\r(3),1－4\r(3)2)＝－eq\f(8\r(3),47).(2)由0<β<α<eq\f(π,2)，得0<α－β<eq\f(π,2).又∵cos(α－β)＝eq\f(13,14)，∴sin(α－β)＝eq\r(1－cos2α－β)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,14)))2)＝eq\f(3\r(3),14).由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝eq\f(1,7)×eq\f(13,14)＋eq\f(4\r(3),7)×eq\f(3\r(3),14)＝eq\f(1,2).∴β＝eq\f(π,3).20、（1）==因为f(x)的最小正周期为，且＞0，从而有，故（2）由（1）知，。若0，则。当，即0时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减。综上可知，f(x)在