2021-2022学年上海市数学高二下册期中考试试卷3(含答案)

2021-2022学年上海市数学高二下册期中考试试卷一、填空题（本大感共12题，分64分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.抛物线y2=4x的准线方程为__________________.2.已知复数：满足:z=1-3i（i是虚数单位），则=__________.3.直线x=-2与直线x-y+1=0的夹角为__________.4.若圆柱的底面半径为2，高为1，则圆柱的全面积是___________.5.双曲线mx2+y3=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=___________.6.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180的扇形，则这个圆锥的体积是_________.7.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1异面直线BC1与AA1所成角的大小为，该三棱柱的体积为____________。8.设复数z=x+yi(x，yR,y0)，z2+2R，z在复平面上所对应点在直线y=x上，则=__________.9.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为___________.已知地球的半径约为6371千米.上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10、北纬39°.则大连与里新本之间的球面距离为_____________(结果精确到千米）.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示。如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________.12.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点F与抛物线交于P、Q两点和柚园交于A、B两点，M为抛物线准线上一动点，满足|PF|+|MF|=8，∠MFP=，则直线AB的方程为___________________.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知m、n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面.平面与外的直线满足，则()A.，且B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于14.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在等器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()B.C.D.15.已知双曲线的左顶点为A1.右焦点为F2为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A.-2B.C.1D.016.已知曲线C：(a>b>0）.下列叙处中正确的是()A垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点B.直线y=kx+m(k，mR)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若为曲线C上任意两点，则有<0三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17.己知直线l：x-y+m=0与双曲线C:交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.18.已设z1是方程x2-2x+2=0的一个根，且z1在复平面内对应的点在第一象限.(1)求z1；(2)设z2=a+i(其中为虚数单位，a∈R)，若z2的共轭复数满足，求.19.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点.(1)若C1M=,求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；(2)若C1M=1.试证明：BM⊥平面A1B1M.20.四棱锥P-ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD.(1)若PAB为等边三角形，求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成的角的大小.21.过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P（x0，y0）作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B(x2，y2)，（1）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（2）若P(x。，y。）为抛物线的顶点，∠APB=，试证明：过A、B两点的直线必过定点(2p,0)；（