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2021-2022学年上海市数学高一下册期末考试试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为_______.2.已知向量，，则的单位向量的坐标为_______.的圆心角所对的弧长是，则圆半径是______.平面内,,三点共线，则实数_______已知是边长为6的正三角形，则=6.已知，则在的方向上的数量投影是________7.设复数，则正实数的值为8.已知向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______关于函数有以下命题：①函数的最小正周期是；②函数的定义域是；③是奇函数；④的一个单调递增区间为.其中，正确的命题是________.10．复数，在复平面内z对应的点Z满足，则点Z所在区域的面积________．11.已知函数，若在上恰有两个零点，则的取值范围是________.已知为矩形内一点，满足，，，则的值为_____________二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．定义运算，则符合条件的复数所对应的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限下列命题中，一定正确的是（）（A）（B）若，则（C）若，则（D）15.在线段的反向延长线上，且，则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)16.在中，分别是内角所对的边，若（其中表示的面积），且,则为()（A）有一个角为的等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形解答题（本大题共5题，满分48分）（本题满分6分）已知为坐标原点，，与垂直，与平行，又，求的坐标。18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知是复数，为实数（为虚数单位），且．（1）求复数；（2）若是关于的实系数方程的一个根，求．19.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）若为的三内角，且其对边分别为．若向量，向量，且．（1）求的值；（2）若，三角形面积，求的值．20．（本题满分12分，第1小题满分2分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的值域.21．（本题满分12分，第1小题满分为6分，第2小题满分为6分）如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在△区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记（弧度），监控摄像头的可视区域△的面积为平方米．（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的最小值．参考答案一填空题1.；2.；3.2；4.；5.；6.；7.；8.；9.①；10；；12；二选择题13.D14.B15.C16.

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