机械制图1-任务2.2

走工匠路

铸工匠魂任务分析

正六棱柱由两个底面和六个侧面围成。其底面为正六边形，侧面均为矩形，两底面互相平行，各侧棱均与底面垂直。对正六棱柱进行投影时，要将它的底面处于与某一投影面平行的位置。点、直线、平面是构成形体的基本几何元素，完成组成它的各面及线的投影，即可得到正六棱柱的三视图。点线面HVWYXOZAa'aa"侧立投影面正立投影面水平投影面符号规定：空间点——

A

点A的水平投影——

a

点A的正面投影——a

点A的侧面投影——

a

走工匠路

铸工匠魂知识点：（一）点的投影31、点的三面投影规律aax=a

az=YA——A点到V面的距离(Aa′)

a

ax=a

ay=ZA——A点到H面的距离(Aa)

aay=a

az=

XA——A点到W面的距离(Aa″)

XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAAa

a⊥OX轴;

a

a

⊥OZ轴;投影连线垂直投影轴走工匠路

铸工匠魂4XVYOWZHaZa″a′aYaXaA2、点的投影与直角坐标空间点可用直角坐标来表示，书写形式：A(x,y,z)。

点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z

。XA=点到W面的距离=

aayH=a

azYA=点到V面的距离=aax=a

azZA=点到H面的距离=a

ax=a

ayWH面投影a反映X、YV面投影a'反映X、ZW面投影a"反映Y、Z。YW走工匠路

铸工匠魂5

例:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。

1)作投影轴；2)量取：X=12、Z=15、Y=10；步骤:aa''a'OXYWHYZYWaYHa10aZ15aX123)作投影连线，交点a、a′、a″既为所求。走工匠路

铸工匠魂6●●a

aax已知点的两个投影，求第三投影●a

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●通过作45°线使a

az=aax用圆规直接量取a

az=aax例走工匠路

铸工匠魂7（1）一般位置点：

在空间（X，Y，Z）XVYOWZH

X，Y，Z均不为零，点的三个投影无一在投影轴上。aZa″a′aYaXaA3、不同位置点的投影

走工匠路

铸工匠魂8（2）投影面上的点

结论：点在投影面上，在该投影面上的投影与空间点重合，另两个投影分别在投影轴上。

在H面上（X，Y，0）XVYOWZH

在V面上（X，0，Z）

在W面上（0，Y，Z）bBb″b′dd″Dd′CC″C′C走工匠路

铸工匠魂9

两点在空间的左右、上下、前后位置关系。X坐标大的在左；

Y坐标大的在前；Z坐标大的在上。判断方法：B点在A点的左、下、前方。下后左右前4、两点的相对位置走工匠路

铸工匠魂上10

例：已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985走工匠路

铸工匠魂11▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影点。5、重影点()H面重影，被挡住的投影加()A在B的正上方走工匠路

铸工匠魂12重影点及可见性判别：重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定,对V面、H面、W面分别为前遮后、上遮下、左遮右，不可见点加括号表示。结论：

左、右位置由X坐标差确定。X坐标值大者在左；；

前、后位置由Y坐标差确定；Y坐标值大者在前；

上、下位置由Z坐标差确定。Z坐标值大者在上。

走工匠路

铸工匠魂点A、B的三面投影直线段AB的三面投影走工匠路

铸工匠魂

（二）直线投影：直线的空间位置由直线上任意两点决定。画直线的投影图时，根据直线的投影一般仍为直线的性质，可在直线上任取两点（通常取直线段两端点），画出其投影图后，再连接这两点的同面投影，即成直线的三面投影图，如图所示。知识点：1、直线投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点（积聚性）直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB（真实性）直线倾斜于投影面投影为缩短的线段ab<AB（类似性）●●AB●●abα●●AB●a(b)●●走工匠路

铸工匠魂15投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面2、直线三类位置走工匠路

铸工匠魂b’’a’’aba’b’b’’aa’’b’ba’3、投影面平行线：在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投影面平行线。水平线侧平线正平线实长实长实长ba’’aa’b’b’’归纳：投影面平行线的投影特性（两平一斜）

（1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。（2）其它两面投影为平行于相应投影轴的缩短的直线。

走工匠路

铸工匠魂

4、投影面垂直线：在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。①在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚成点。投影特性:(两线一点)●c’(d’)cdd’’c’’●a’b’a(b)a’’b’’●e’f’efe’’(f’’)走工匠路

铸工匠魂5、一般位置直线的投影特性投影特性：（三斜）

（1）三个投影都是直线，且都倾斜于投影轴。（2）三个投影都不反映实长，且小于实长x18abb

a

b

a

走工匠路

铸工匠魂

——凡是只有1个投影为斜线的，则一定是投影面的平行线，在哪个投影面内的投影为斜线，则该直线就平行于该投影面。——凡是1个投影为点的，则一定是投影面的垂直线，在哪个投影面内的投影为点，则该直线就垂直于该投影面。——凡是3个投影都为斜线，则一定是一般位置直线。

如何判断直线与投影面的相对位置？

(“三个凡是”)走工匠路

铸工匠魂小结

判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线实长实长b’’a’’aba’b’b’’aa’’b’ba’●a’b’a(b)a’’b’铅垂线走工匠路

铸工匠魂牛刀小试

（三）平面投影知识点：1、平面在一个投影面的投影特性真实性与三个投影面都倾斜222、平面在三投影面体系中分类投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面垂直于另两个投影面233、投影面平行面投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面。水平面

平行于H面并垂直于V、W面的平面；正平面

平行于V面并垂直于H、W面的平面；侧平面

平行于W面并垂直于H、V面的平面。24水平面水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成直线，且分别平行于相应的OX、OY

投影轴。25正平面正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成直线，且分别平行于相应的OX、OZ投影轴。26侧平面侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成直线，且分别平行于相应的OY、OZ投影轴。投影面平行面投影特性投影特性：

1、在它所平行的投影面上的投影反映实形

2、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线提示：对于投影面的平行面，画图时，一般先画反映实形的那个投影（线框）。读图时，如果三面投影中只有一个投影为线框，其他投影为平行于投影轴的线段，则此平面为投影面平行面。正平面水平面侧平面牛刀小试投影面垂直面投影面垂直面——垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面。正垂面

垂直于V面并倾斜于H、W面的平面；铅垂面

垂直于H面并倾斜于V、W面的平面；侧垂面

垂直于W面并倾斜于H、V面的平面。投影面垂直面——正垂面正垂面V面投影积聚成一直线，正垂面的H、W面投影是平面的类似形。投影面垂直面——铅垂面铅垂面H面投影积聚成一直线，铅垂面的V、W面投影是平面的类似形。投影面垂直面——侧垂面侧垂面W面投影积聚成一直线，侧垂面的V、H面投影是平面的类似形。一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜。投影特性：三面投影都具有类似性，是缩小的类似形。

垂直面投影特性：提示：在所垂直平面投影积聚成一条斜线，其他两面投影为缩小的类似形（线框）。对于投影面垂直面，画图时，一般先画出积聚性投影（斜线）。读图时，如果三面投影中有一个投影倾斜于投影轴的斜线，则此平面为投影面垂直面。对于一般位置平面，画图时依据三视图投影规律来画。读图时，如果三面投影都是线框，则此平面为一般位置平面。一般位置平面三面投影都具有类似性，是缩小的类似形。投影特性：小结正垂面铅垂面侧垂面牛刀小试2026/6/3（四）绘制正六边形

直棱柱的投影特点：一个投影为多边形，反映棱柱的形状特征，另外两个投影是由矩形（实线和虚线）组成的矩形线框。作图时，先画反映棱柱形状特征的投影——多边形，再根据棱柱的高作出其他两个投影。任务实施2、绘中心线及投影轴1、绘制图框、标题