北师大版2025-2026学年八年级上册数学期末考试自测卷（含答案）

北师大版2025-2026学年八年级上册数学期末考试自测卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到％轴，）轴的距离分别为3,2,则点M的坐

标为（）

A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(3-2)D.(-2,3)

2.下列长度的三条线段,能姐成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.324S

C.6，＞/4，\/5D.1,亚，6

3.下列运算正确的是（）

A.5/2+＞/4=y/bB.20-&=1

C.0x2夜=3D.7124-73=2

4.已知点P（2a+6,4+a）在第一象限，则〃的取值范围是（）

A.-4<a<-3B.a<—3

C.a>-3D.a>-4

5.下面是二元一次方程2x-），=5的解的是（）

x=5

D.

y=3[y=l♦[,=3y=4

6.下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（)

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.3,4,5

7.一次函数＞的图象不飨.（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，AB//CD,BC//DE,Z£?=135°,则/。的度数为（）

C.45°D.55°

9.小红从地铁二号线迎宾大道。出口步行到天府艺术公园侧门入口，六次的平均用时是7,

7,8,9,9,9（单位：分钟），则这组数据的中位数为（）分钟

A.7B.8C.9D.8.5

10.将一副三角板按照如图方式摆放，点8,C,。共线，ZCDF=I8°,则NA庄的度数为

()

E

A

A.89°B.83°C.93°D.103°

二、填空题(6小题，每题3分，共18分)

11.在平面直角坐标系中，点尸(5,-1)关于J轴的对称点的坐标是.

12.在平面直角坐标系内有一点尸，若点尸位于第四象限，并且点尸到x轴和V轴的距离分

别为4,3,则点P的坐标是.

13.在同一直角坐标系中，直线4：y=3x+l与直线小尸m+5相交于点4(1,〃)，则方程组

3x-y+1=0

:八的解为________.

ntx-y+5=0

14.在平面直角坐标系rO)，中，若点夕在第四象限，旦点〃到“轴的距离为2,到y轴的距

离为I，则点P的坐标为

15.若一次函数y=(2〃?-1)x+2的值随x值的增大而减小，则〃?的取值范围是—.

16.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,

设直角三角形较长更角边长为。，较短直角边长为人，若(4+6)2=21,大正方形的面枳为

13,则小正方形的面积为.

第II卷

北师大版2025-2026学年八年级上册数学期末考试自测卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.(I)计算：回+3员岛

3x+y=5①

18.(1)解方程组：，

x+3），=7②

3（x-l）-y=y+5©

(2)解方程组：

5（.v-lj=3（x+5）®,

19.为了加强心理健康教育，某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试(分数为整数,

满分为10分)，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

28%36%

9分8分

678910分数

参加测试的学生成绩条形统计图参加测试的学生成绩扇形统计图

根据以上相关信息，请回答下来问题：

(1)参加测试的学生人数是______，测试成绩的中位数是______,众数是

(2)该校八年级学生共有350人，估计测试成绩能达到10分的人数.

20.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知点

A(-4,l),B(-2,4),C(-l,2),。(加+2,-3加一4),PC、轴.

(1)作出V/WC关于X轴对称的△AeG；

⑵求点P的坐标；

(3)求VA3C的面积.

21.如图，在平面直角坐标系火刀中，直线乙：)，=-2工+4与x轴，y轴分别交于A,B两点,

与直线小y=2%交于点0

(I)求点A,B,C的坐标；

(2)设点。在线段OC上，过点。作。七〃x轴交直线乙于点E,过点。作OF_Lx轴于点片

过点E作£G_Lx轴于点G.若四边形OEG广为正方形，求点。的坐标.

22.“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古瑞文明的辉煌景象.某校

组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动.该校计划向运输公司租用A,8两种车型接

送师生往返，若租用A型车3辆，3型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B

型车4辆，则还有15人没有座位.

(1)求A,6两种车型各有多少个座位？

(2)若要求相用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案.

23.在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴交于点义氏°)，与V轴交于点8(0,T),

过点B作AB垂线交直线上=4于点P.

(1)如图，当a=2时，求点〃的坐标；

⑵点。是)，轴正半轴上一点，且连接PQ.

i)当线段尸。的长为8时，求”的值；

ii)试探究直线PQ是否经过某一定点.若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

的用图

24.已知：长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角.

如图1,四边形A3c。为长方形，A8=6,AO=8,。为长方形A3CO内一点，且BQ=BA,

过点。作直线政，仅2,分别交边8C,A。所在直线于点区点F.

(1)求证：FA=FQ；

(2)当产是4。的中点时，求善的值；

⑶连接。。,。。，若人。。。是以NCQQ为底角的等腰三角形，求E尸的长.

备用图

25.如图，在平面直角坐标系中，直线尸去+〃与X轴，)，轴分别交于点A(8,o),点8(0,6).

(1)如图1,过O作直线OCJ_A8于C.求OC的长;

⑵在(1)的条件下，点。是直线A8上一动点，连接。。，将△AOQ沿着彼?翻折，若点4

恰好落在直线OC上，请求出。点的坐标；

(3)如图2,点E在直线上，旦横坐标为2,过点后作直线使得NED4=N£W.过

点E作直线Cx轴于点/，点M在射线ET上(不与点E重合)，点N在射线。石上，若

£M=ON,请问+是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值及此时N点的坐标;

若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BDDCADDCDC

二、填空题

11.(-5,-1).

12.(3,-4)

x=l

13.

)，=4

14.(1,-2)

15.

16.5

三、解答题

17.【解】解：(I)而+3艮(

=3\/5+35/3x

a£]V5

二3、5x—=x—=

3V3V5

=1;

(2)+|>/5-3|

2+45⑶

18.【解】解：（I）①x3-②得，8x=8,解得x=l,

把x=l代入①得，3xl+y=5,

解得），=2,

x=1

故此方程组的解为,

[y=2

3x-2y=8@

（2）原方程组可化为《

5>-3A=20@，

①+②得，3产28,

解得尸］；

把代入①得，3A-2X^=8,

g,a80

解得x=W♦

80

x=一

故原方程组的解为:o.

Zo

V=一

3

19.【解】(1)解：18・36%=50人,

9分的人数为50x28%=14人，

从大到小排列后居于中间的两个数分别为8分和8分，即中位数为=8,

在这组数据中8出现的次数最多，即众数为8,

故答案为：5(),8,8；

(2)解：35()x曰=70人，

答：八年级350名学生中，估计测试成绩有70人能达到10分.

20.【解】(1)如图,

(2),・JC〃丁轴

，〃+2=-1,

，m=-3,

A-3w-4=9-4=5,

・•・P(-l,5)

(3)3x3--x3x)--x2x1-x3x2=3.5.

222

21.【解】(I)解：对于直线直线4：y=-2.r+4,

令x=0,y=2；令y=0.x=4,

・・・A(2,0),8(0,4),

y=2x

联立

y=-2x+4

x=\

)'=2

••・C(l,2).

(2)解：•・•点。在直线£y=2x上,

・••设0(/2),

:.DF=Z,

•・・OE〃x轴，

，点E的纵坐标与点。的纵坐标相等，

令)，=2r,贝ij2l=-2x+4.

x=2-t»

・••E(2-f2),

DE=2—t—t=2—2t,

•・•四边形。EG尸为正方形，

，DE=DF,

:.2r=2-2/,

22.【解】（1）解：设A型车有x个座位，8型车有y个座位,

3x+6y-480=15%=45

根据题意得：

5x+4y+15=480,y=60

答：A型车有45个座位，B型车有60个座位.

（2）解：设租用A,6两种车型分的辆数分别为〃?和〃,

480—45m

根据题意可得：45利+60"=480,则有：〃="=

60

当/〃=4时，〃=8-2x4=5；

4

当/〃=8时，n=8--x8=2.

所以，共有2种租车方案；分别是租用4型车4辆，4型车5辆；租用A型车8辆，4型车

2辆.

23.【解】（1）解：作PC_L04于点C,

〃（O，M），点尸在直线x=4上,

：.OB=CP=4,

BP上AB,

.•.Z4BP=90。，

NOBA+NPBC=骄,

•••NOBA+N8Ao=90。，

/BAO=/PBC,

480g二BPC（AAS）,

..OA=CB=2,

：.OC=OB+BC=6,

•••点户的坐标为（4,-6）；

（2）解：i）如图所示，

作BV_L08于点M

・・・巴0,-4）,点户在直线x=4上，

：.OB=NP=A,

.BPrAB,

：.ZABP=90°,

/.NOBA+NPBN=9（）。,

NO84+NBAO=90。，

/BAO=/PBN,

4Bg.8PN（AAS）,

:.OA=NB=a,

:.ON=OB+BN=A+a,

「•点。的坐标为（4,一4一a）,

Rt,PQN中,PQ=8,PN=4,

：.QN=ylPQ?-PN?=J8二-4?=4百，

\QN=OQ+OB+BN,即4G=a+a+4,

/.a--2,

即。的值为26-2；

ii）直线P。经过定点（2,-2）.

理由：

•••点户的坐标为（4,一4一〃），Q（O,a）,

设直线P0为），=履+方，

将（4,M—a）,Q（0,a）代入丁一点+力，

4k+b=-4-a

得＜

b=a

解得

b=a

当|―/=0时，x=2,v=-2,

此时无论。为何正数，直线PQ必过点(2,-2).

24.【解】(1)证明：如图1,

连接防，

EFLBQ,

：.N8Q尸=90。，

•・•四边形A8CO是长方形，

:.ZA-900,

；・ZA=N3QF,

•・•BQ=BA,BF=BF,

:.胡金一咿(HL),

：,FA=FQ；

(2)解：:点尸是A。的中点，AD=S,

AF=-AD=4

2f

由(1)得，ABAF-BQF,

・•・ZAFB=4BFQ,尸Q=4N=4,3Q=A8=6,

*/AD//BC,

ZAFB=/FBE,

.•・/BFQ=NFBE,

・•・BE=EF,

设BE=EF=x,

贝1」白2="一世=工_4,

在RtZXBQE中，由勾股定理得，HQ2+EQ1=RE2,

6:+(x-4)2=/，

.13

••x=一,

2

.pp13

2

・S1345

..EQ=-----4=—,

22

FQ_4_8

•*-~EQ~~5~5X

2

（3）解:如图2,

当/。。。=/。。。时，CQ=DQ,

延长力Q,交3c于G,

•・•/BCD=90°,

Z.NCOQ+4CGD=90°,£GCQ+NDCQ=90°,

/GCQ=/CGD,

：.CQ=GQ,

/.DQ=GQ,

VAD//BC,

・•・4FDQ=NEGQ,

•：ZFQD=ZEQG,

・•・-FQZ运3尸（AAS）,

:・FQ=EQ,

,/BQ工EF,

工BF=BE,

由（2）知，EF=BE,

:.ABEF是等边三角形,

・•・AF=FQ=；EF=；BF,

设AF=a,则BF—2a»

VZA=90°,

:./+62=（24）2,

**•a—2>/3（舍负），

**•EF-la—4G,

如图3,

作QH_L4c于"，

・•・NQHE=/BHQ=R。,

当NCOQ=NCQO时，C0=CO=6,

•?BQ=AB=CD=6,

：.CQ=BQ,

：.BH=CH=-BC=4,

2

・•・HQ2=BQ1-BH2=62-42=20,

设=则E〃=x-4.

•・•NBQE=90。,

EQ2=BE2BQ2=x262,

•・•NQ〃E=90。，

Z.EQ2=EH2+HQ2=(x-4)2+20,

AX2-62=(X-4)2+20,

，x=9,

:.EF=BE=9,

综上所述：EF=46或9.

25.【解】(1)解：•・•点人(8,0),点4(0,6),ZAOB=90°,

・•・AB=^/(8-0)2+(0-6)2=10,

,/OC_LA8,

S-A.n(}=-2ABOC=-2OAOB,

.“0A・OB6x824

..c/C=---------=------=——

AB105

（2）解：当对称点落在第•象限时，如图所示,

过点。作QG_LAO于点G,

根据题意，得NQOC=NQOG,

*：OCLAB,

・•・QC=QG,

•・•OQ=OQ,

/.OQ2_QC2=OQ2_QG：

OC2=OG2，

：・OC=OG,

OC=—

5

.24

••Ou=—,

5

设直线AB的函数表达式y=h+6,

，0=84+6,

3

解得仁-“

3

，直线的函数表达式y=x+6.

4

业24H324(12

当•时，y=--x—+6=—,

5455

故。卬

当对称点N落在第三象限时，如图所示,

连接0N，交3轴于点M，

根据折叠的性质，得NC4O=NMVO,OA=ON,

*：ZCOA=/MON,

・•・C0A”M6W(ASA),

・••4)CA=4OMN,

*：OCLAB,

，40cA=4OMN=琳,

：.OM±Q、N,

•••OC=OM,

254

254

设直线AB的函数表达式y=h+6,

••・0=8A+6,

3

解得攵=-j

4

3

・.・直线"的函数表达式"一片+6

”

当

X=--小48

5