2026年中考数学重点中档难题3（附答案解析）

2026年中考数学重点中档题难题3

一.选择题（共21小题）

1.图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）

2.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形

逐步逼近圆来近似地计算圆的面积.如图，。。的内接正六边形与外切正六边形的面积比是（）

V3311

A-T

3.某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在2026年计划用2400万元继续购入该

款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的色价产生变化.设2025年的售价为x万元，若x

27002400

满足丁=77^3而一2。，则下列说法正确的是（）

A.该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%,多购入20辆汽车

B.该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%,少购入20辆汽车

C.该款新能源汽车2026年比2025年降价20%,多购入20辆汽车

D.该款新能源汽车2026年比2025年降价20%,少购入20辆汽车

4.如图1是某款煮茶壶，开机加热4碗〃将水匀加热至100C后停止加热，此时水温开始下降，此时水温），（C）与

启动加热后通电时间x（加〃）成反比例函数关系.当水温降至40℃时启动保温功能.图2是开始启动加热过程

中，水温y（℃）与通电时间X（加〃）之间的函数关系图，则下列说法错误的是（）

（图1）

A.水温在启动加热到100C的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20

第1页（共40页）

B.在通电启动加热开关8加〃时，喝到的茶水为50C

C.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为7加〃

D.在通电启动加热开关11〃”〃后，喝到的茶水的温度为40℃

5.如佟是由5个小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）

B.

6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买玻，人出半，盈四；人出少当，不足三.问人

数，琏价各几何？其大意是：今有人合伙买琏石，每人出兵，会多出4钱：每人出?钱，又差了3钱.问人数，

现价各是多少？设人数为X,班价为6则可列方程组为（）

1111

-+4-4-4-+4

XyXyXy一X

-一

y=22c2a2

A.1B.111

-X+3y-X+3y-X3y=-X-3

y=3333

7.已知二次函数・2x+〃？（加为常数，且冽>0）的图象上有三点力（-2,yi）,B（1,歹2），C（3,心），则巾、

歹2、J3的大小关系是（）

A・”〈井<#B.yiVgV"C.yi<y\<yyD.y\<y2<yy

8.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升6ncw时滑轮的一条半径。4绕轴心。按逆时针

方向旋转的角度约为（）

B.54°C.72°D.108°

9.如图，四边形是正方形，点E是线段〃。上的动点,以为边作正方形连接力凡M为力厂的中

点，且44=4,则线段EM的最小值是（）

D.2

C号

10.如I图，一个小球从/点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达

第2页（共40页）

G点的概率是（）

11.均匀地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中水的高度〃随时间/的变化的函数图象

所在直线歹=-无叶方与x轴、j，轴交于夙尸两点，且8、。为线段四的三等分点，则6的值为（）

13.在△月8c中，ZC=60°,ZJ=50°,分别以点力、8为圆心，以大于%〃的长为半径画弧，两弧分别交于点

〃、M作直线MN交力。点。，连接8。，则NC8。的大小是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

14.赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为50（）米，/，B两

队在同一起点同时出发，已知力队的平均速度是4队的1.25倍，结果力队比8队提前了25秒到达终点，若设B

第3页（共40页）

队的平均速度是X米/秒，可列方程为（)

500500500500

25-------=25

A.-1.25%-B.1.25%~

XX

5005002550050025

C.―D.-...........-

X1.25x601.25xX60

15.如图，二次函数y=aF+bx+c（a¥0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为直线x=7,下列四

个结论：①。力cV（）：②力2=4。。：③4。-2/>+<?<0；④当-3<x<1时，af+bx+cVO.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费

a元；若超过10吨，则10吨水按每吨。元收费，超过10吨的部分按每吨万元收费，公司为居民绘制的水费y（元）

与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下,则下列结论错误的是（）

A.a=1.5B.b=2C.若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元

D.若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨

17.如图，一张直径为20a〃的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧力。的长度为（）

A.1OncmB.C.2()TrcmD.5ncm

18.如图，在平行四边形//CO中，ZC=120°,48=4,/。=8,点，、G分别是边CO、上的动点.连接力〃、

HG,点E为力H的中点,点产为G”的中点，连接所.则F/的最小值为（）

A.2B.2V3C.V3D.4-V3

第4页（共40页）

19.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC,8。分别与切于点C,D,延

氏/C,4。交于点P.若/尸=120。，的半径为金、,〃，则图中诙的K为（）

A.newB.2ixcniC.3newD.4nc〃?

20.观察如图形所标记的数据，下列判断正确的是（）

丙

A.甲、乙、丙都是轴对称图形B.只有甲是轴对称图形

C.只有丙不是轴对称图形D.只有甲、丙是轴对称图形

21.定义一种新运算：对于两个非零实数〃?，〃，〃卢〃=5+1若2*（-2）=3,则（-3）*3的值是（）

III!v

A.3B.-3C.2D.-2

二.填空题（共13小题）

22.请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有两个相等的实数根，这个方程可以是.

23.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，古高速公路上，交

警在1处操控无人机巡查，无人机从点4处飞行到点〃处悬停，探测到它的正下方公路上点占处有汽车发生故

障，测得无人机高度08=54机，从点源处观测点P处的仰角为a.己知sinagO.17,cosa^O.98,tana^O.18,则

24.“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球

（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率

第5页（共40页）

25.如图，在RtZX/BC中，ZACB=9QQ,/力=60°,AB=2,符•咫△48C绕点C顺时针旋转90°后得到RtA

OKC,点，经过的路径为，£,将线段43绕点力顺时针旋转60°后，点，恰好落在感上的点尸处，点8经过

的路径为师，则图中阴影部分的面积是

26.老师在黑板上写出了一个二次函数，小张、小赵、小王、小马四位同学各指出了这个函数的一个正确的性质：

小张：函数图象不经过第三象限；

小赵：函数图象经过第一象限；

小王：当xV2时，y随x的增大而减小；

小马：当x>2时，y>0.

请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式.

27.比较大小：一^~一>填或“=，，）.

28.若/+3工的值为5,则-3A2-9x+20的值为.

29.已知抛物线歹=/-2x+m与X轴有两个交点，则m的取值范围是.

30.如图，在平面直角坐标系X。），中，反比例函数丫=。（％>0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB=AC=5,BC

〃x轴，且8C=8,点力的坐标为（8,12）.将△/14C向下平移〃？（加>0）个单位长度，A,C两点的对应点恰

好同时落在反比例函数'=§。>0）图象上，则k=.

31.如图，在RtZL44C中，ZC=90°,AC=6,4c=8,D,E分别是边BC,力8上的两个动点.将△力8。沿直线

。七折置，使得点4的对应点）落在边4C的三等分点处，则线段4。的长为.

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32.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机

抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是.

33.如图，在RtZXXBC中，乙4c8=90<,力。=3,8。=1,将△48。绕点力逆时针方向旋转90°,得到△48'C'.连

34.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式,如0.7=0.77…，设0.7=x,由0.7=0.77…,可知，10x

=7.77-,所以10x-x=7,得于是，得0.7=9类比上述方法，无限循环小数141化为分数形式

为•

三.解答题（共12小题）

35.综合与实践

2026年央视春晚节目《武807》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界.某市科技馆为普及科技文化，

计划采购宇树科技Go2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示.根据以下素材，完成任务：

宇树科技机器人采购方案设计

素材1购买6台Go2四足机器人和5台G1人形机器人共需57万元；5台61人形机器人的售价比11台Go2

四足机器人贵23万元.

素材2每台四足机舞人每日可服务观众150人次；每台GI人形机器人每日可服务观众280人次.

素材3科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元.

问题解决

任务1确定机器人单价求每台Go2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元？

任务2拟定采购方案采购Go2四足机器人和G\人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多

少？

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36.操作与推理

（1）利用圆规和无刻度直尺，求作△川5。的外接圆中比（6C下方）中点。：（保留作图痕迹，标明字母，不用

写出作法和理由）

（2）在（1）的条件下，连接力。交5c于点E,若4E=5,DE=4,连接8。，求4。的长.

37.综合与探究

关于二次函数7=a?-2or-3〃（oWO）,数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究.

【特例研究】

（1）当。=1时，二次函数为巾=,并在图1中的平面直角坐标系画出其函数图象：

当。=2时，二次函数为丫2=2%2-4%-6,其图象如图1所示；

当。=一4时，二次函数为乃=—*/+x+*其图象如图1所示：

（2）观察特例中的图象，并结合学习函数的经验，写出二次函数^=〃工2-2公-3〃（aXO）的2条特征；

【深入探究】

（3）对于二次函数2ax-3a（aWO）,当a＜（）,-2WxW2时，歹的最大值与最小值的差为6,求。的值；

（4）将尸/_2亦-3a（。工0）在-24W2间的图象记为G,若图象G与直线尸x+l有2个交点，请求出。

的取值范围.

第8页（共40页）

y

6

5

4

3

2

1

—

-6-5-+-3-2-P-123456x

—2~

一3-

第9页（共40页）

38.某校数学“综合与实践”小组在测量当地建筑书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告:

测量对象书圣阁

测量目的学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题

测量工具无人机

测量方案如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）：

先将无人机从地面的点C处垂直上升90.7,n至点P,此时测得书圣阁的顶端A的

俯角NO总为16°；再将无人机从点尸处向右沿水平方向飞行6（加至点。，然

后沿垂直方向上升20”?至点0,此时测得书圣阁的端/的俯角NEQ/=45°.

测量示意

图

请求出书圣阁的高度力8.（结果保留整数，参考数据：sin16°^0.28,cos16°^0.96,tan16°七0.29）

第10页（共40页）

39.定义：在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为妙趣三

角形，这个锐角叫做妙趣知.例如，如图1，△43。是妙趣二角形，NC是妙趣角・若/8=130°，则NC=/Z?

-90°=40°.

【概念理解】

(1)当妙趣三角形是等腰三角形时，妙趣角的度数为:

【性质探窕】

Dr

(2)如图2,数学兴趣小组发现，当△/8C是妙趣三角形，N8是钝角，/力是妙趣角时，存在tam4=沅的结

论，请你证明这个结论；

【拓展应用】

(3)如图3,力8是。0的直径，点C,。是圆上的两点，弦CO与48交于点E，连接彳。，BD,A/ICE和ABCD

CE

都是妙趣三角形，且NUE、NQC4分别为妙趣角，求的值.

第11页(共40页)

40.如图，抛物线y=-/32+%+3与x轴交于48两点(点力在点4左侧)，与y轴交于点C.

(1)如图1,一次函数y=*x+6的图象与坐标轴分别交于点M,N.点尸是抛物线上的一个动点，过点。作直

线MN的垂线段，垂足为。，求夕。的最小值；

(2)如图2,。是直线8C上方抛物线上一动点，作。尺垂足为点尸，交BC于点、E,连接CO,是否存在点

。，使△CDE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接OE,将线段OE绕点。按顺时针方向旋转90°得到线段OG,连接彳G,

第12页(共40页)

41.气象台发布的卫星云图显示，代号为少的台风在某海岛（设为点0）的南偏东45°方向的8点生成，测得

=100V6A///.台风中心从点6以40A/〃〃/的速度向正北方向移动，经5〃后到达海面上的点。处.因受气旋影响，

台风中心从点。开始以30如丽的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系.

（1）台风中心生成点4的坐标为,台风中心转折点C的坐标

为;（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20%〃?的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点力）位于点。的正北方向且处于

台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

第13页（共40页）

42.观察思考:

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图.其工作原理是：滑块0在平直滑道/上可以左

右滑动，在。滑动的过程中，连杆尸0也随之运动，并且P。带动连杆。。绕固定点O摆动.在摆动过程中，两

连杆的接点户在以。。为半径的上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点。作OH

■L/于点H，并测得。"=4分米，尸。=3分米，00=2分米.

HQ

解决问题:

（1）点Q与点0间的最小距离是分米；点。与点。间的最大距离是分米；点。在/上滑到

最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米;

（2）如图3,小明同学说：“当点。滑动到点，的位置时，PQ与0。是相切的.”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点尸运动到。〃上时，点尸到/的距离最小事实上，还存在着点尸到/距离最大

的位置，此时，点〃至I"的距离是分米;

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数.

第14页（共40页）

43.已知点尸（〃?，〃）在函数y=-g"VO）的图象上.

（1）若〃?=-2,求〃的值；

（2）抛物线y=（x-/n）（x-n）与x轴交于两点M,N（M在N的左边），与y轴交于点G,记抛物线的顶点为

E.

25

①加为何值时，点E到x轴的距鹿为彳；

②若m+九二学，平面内是否存在点月使得以点“、N、G、/为顶点的四边形是平行四边形，若不存在请说

明理由，若存在，请直接写出点方的坐标（不用说明理由）.

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44.如图，已知反比例函数），尸勺与一次函数”=松+6的图象交于点4（1，8）、B（・4,〃）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△408的面积；

（3）若“V”，直接写出x的取值范围.

第16页（共40页）

45.如图，48是OO的直径，点C、£在。。上，NU8=2N£48,点尸在线段48的延长线上，且N/1FE=N48C.

(1)求证：与OO相切；

(2)若sinz.AFE=求力C的长.

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46.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丁=。，+瓜+。(°70)的图象经过原点和点4(4,0).经过点力的直线

与该二次函数图象交于点3(1,3),与丁轴交于点C

(1)求二次函数的解析式及点。的坐标；

(2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点尸在直线上方时，过点夕作尸£_Lx轴于点七，与直线交于

点、设点尸的横坐标为/〃.

①加为何值时线段PO的长度最大，并求出最大值；

②是否存在点P，使得△BP。与A/OC相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

第18页(共40页)

2026年中考数学重点中档题难题3

参考答案与试题解析

一.选择题（共21小题）

1.图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）

解：根据花瓶的形状可知，只有力选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶，其他选项不符合题意.故选：A.

2.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形

逐步逼近圆来近似地计算圆的面积.如图，。。的内接正六边形与外切正六边形的面积比是（）

解；用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积.

如图，设正六边形为。。的内接正六边形，AC.CE、EG、GI、IK、4K为。。的切线，切点分别为8、

D、F、H、J、L,连接OK、OL、。。、OD,设。力交8L于点加，设正六边形8力的半径为代9

：.OL=OB=OD=y/3R,OLLAK,OBLAC,OD1CE,/-BOL=Z.BOD==60°,

o

：./OLK=NOLA=900=NOBA=NOBC,AL=AB,：•NKAC=3600-ZOLA-NOBA-N8OL=3600-90°

-90°-60°=120°,用同样的方法可得：NACE=NCEG=NEGI=NGIK=NHC4=120°,

即NACE=NCEG=NEGI=NGIK=NIKA=NKAC=120°,*：OB=OL,AL=AB,

：,^AOB=Z.AOL=^Z-BOL=1x60°=30°,用同样的方法可得：ZCOB=ZCOD=30a,/KOL=30°,

:・NOKL=9D°-ZKOL=90°-30°=60°,ZOAL=900-ZAOL=90°-30°=60°,

NO/B=90°-ZAOB=90Q-30°=60°,ZOCB=93°-NCO8=90°-30°=60°,

；・NOKA=60°=ZOAK,ZOAC=60°=NOCA,:.△OAK、Z\O力C是等边三角形，：.KA=AO=AC,

用同样的方法可得：CE=EG=GI=IK=KA,g[JAC=CE=EG=GI=IK=KA,'：OL=OR=V37?,ZROL=60°,

O月垂直平分4L,：.BL=OB=V3R,：.BM=^BL=^-R,=7OB?-8M2=J（百孙一（孚R）2=|R

第19页（共40页）

:・S正六边形BDFHJL=6sMBL=6xBL•°M=3xx|R=^-R2,'：/XOAC是等边三角形，OB=炳R,

OB上AC,.\AB=^AC=^0A,：,y/3R=OB=y/OA2-AB2=\0A2-AB2=y/(2AB)2-AB2=y/3AB,

:・AB=R,*.AC=2AB=2R,・"〃或捌CEG/K=6sMAC=6X/XACO8=3X2RXy/3R=6\/3/?2,

.、正六边形BDFH)L—R3

••T--------------------=.后茄=7,故选：B.

,正六边形ACEG1KWJK'

3.某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在2026年计划用2400万元继续购入该

款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化.设2025年的售价为4万元，若x

27002400

满足丁=E位-2°,则下列说法正确的是＜）

A.该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%,多购入20辆汽车

B.该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%,少购入20辆汽车

C.该款新能源汽车2026年比2025年降价20%,多购入20辆汽车

D.该款新能源汽车2026年比2025年降价20%,少购入2（）辆汽车

解：・・,设2025年的售价为x万元，.♦・所列方程中的（1-20%）x表示为2026年的售价,

即该款新能源汽车2。26年比2025年降价20%：V所列方程为产=高觊-2。'，2026年比2025年多购

入20辆汽车，.••说法正确的是：该款新能源汽车2026年比2025年降价20%,多购入20辆汽车.故选：C.

4.如图1是某款煮茶壶，开机加热4加〃将水匀加热至100℃后停止加热，此时水温开始下降，此时水温），（℃）与

启动加热后通电时间x（〃〃力）成反比例函数关系.当水温降至40c时启动保温功能.图2是开始启动加热过程

中，水温y（℃）与通电时间x（而，力之间的函数关系图，则下列说法错误的是（）

(图1)

A.水温在启动加热到100C的过程中，y与x的函数关系式是），=20x+20

B.在通电启动加热开关8加加时,喝到的茶水为50℃

C.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50C的时间为7加〃

D.在通电启动加热开关15?加后，喝到的茶水的温度为40℃

解：/、设水温在启动加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式;是》=丘地，••・｛；［1）轨+6,.・・6：；；，

力与x的函数关系式是尸2（）x+20,故不符合题意;4、设水温下降过程中,y与x的函数关系式是尸果，1（）（）=竽

第20页（共40页）

，〃7=400,，水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=—二，当x=8时，y==50,

・•・在通电启动加热开关8〃市?时，喝到的茶水为50C,故不符合题意；

C、把y=5（）代入y=20x+20得x=1.5,把y=5（）代入y=导x=8,

・•・在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为8-1.5=65〃加，故符合题意;

D、在通电启动加热开关llw力后，喝到的茶水的温度为40℃,故不符合题意，故选：C.

5.如图是由5个小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）

解：选：B.

6.中国古代数学著作《九章算术》中记教了这样一个题目：今有共买琏，人出半，盈四；人出少斗，不足三.问人

数，理价各几何？其人意是：今有人合伙买班石，每人出莪，会多出4钱；每人出《钱，又差了3钱.问人数，

班价各是多少？设人数为X，班价为八则可列方程组为（）

1111

y-X+4y-X4y--X4y-X+4

A2B2c2D2

111

±

yX+3y-X+3y-Xy-

3333

解：•・•每人出猛会多出4钱，-4；,•,每人出拊会差3钱，，尸

1

y-X4

=2-

故选8

・•・根据题意可列方程组1

y-X十3

=3

7.已知二次函数y=x2-2x+〃？3〃为常数，且加>0）的图象上有三点Z（-2,巾），B（1,"），C（3,心），则尸、

72、力的大小关系是（）

A.y>2<y3<y\B.^i<^3</2C.yi<y\<y3D.y\<y2<yy

解：由解析式可知抛物线的开口向上，对称轴为直线x=l,・,•当X=1时，”最小，•.•月=（一2）2-2X（-2）+771=

8+m,为=32—2x3+m=3+m,<川-”=8+机-（3+w）=5,故选：A.

8.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10c〃?，当重物上升6w〃z时滑轮的一条半径0/1绕轴心。按逆时针

方向旋转的角度约为（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

解：设旋转角度为,重物上升6nc〃?，即弧长是由题意得：嘤g=6兀，解得〃=108°.故选：D.

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9.如图，四边形Z8CO是正方形，点E是线段8C上的动点，以为边作正方形BEFG,连接力R〃为力产的中

点，且“3=4,则线段的最小值是()

解：取尸G的中点M连接MN交BC于P,设正方形8EFG的边长为a(0VaV4),BPBG=BE=FG=a,

TN是R7的中点，M为力厂的中点，力8=4,：,MN=^AG=^(AB+BG)=1(4+a)=2+%,*：MN〃AG,

，NMPE=N/BC=90°,'・•四边彩4ER7是正方形，MN〃/G,•••四边形尸EFN是矩形，・・・EP=/W=，:'G=y,

PN=a,:.MP=MN-PN=2-%•:NMPE=90°,：,EM2=EP2+MP2=(1a)2+(2-1a)2=|(a-2)2+2,

,当a=2时.E”有最小值为2,.・.的最小值为,2.故选：B.

10.如图，一个小球从力点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达

G点的概率是()

解：根据图形可得结果共有4种情况，到达G点的只有I种情况,则小球到达G点的概率感.故选：B.

11.均匀地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中水的高度人随时间,的变化的函数图象

相同.故选项A正确.力虽然符合注水时水的高度先快后慢再快的过程,但I、3两段斜率差别明显,故不是F

确答案，故选：B.

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12.如图，面积为2的矩形在第一象限，4。与工轴平行，反比例函数y=3（〃W0）经过8、。两点，直线8。

人

所在直线歹=-H+方与X轴、y轴交于昆产两点，且8、。为线段所的三等分点，则6的值为（）

解：延长力从ZX?交x轴于点。、P,延长力。、4C交y轴于点M、N,•••4、。为线段石尸的三等分点，

:.BE=BD=DF,\*AM//BC//EO,：,OP=PQ=QE,ON=MN=MF,的面积为2,，S矩彩QBNO=2S矩

形48C/）=4,・••因=4,・••反比例函数的关系式为y=3.•・%=4,一次函数的关系式为y=・4x+6,即：F（0,b）,

61h

E（A0）,由题意得△£1（?尸的面积为9,：.-xbx^=9,解得，8=6企，6=-6或（舍去），故选：C.

424

13.在△力中，NC=60°,N4=50°,分别以点力、〃为圆心，以大于，8的长为半径面弧，两弧分别交于点

"、M作直线A/N交力。点。，连接8。，则NCBO的大小是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

解：・・・仞7是力〃的垂直平分线，・・・力。=8。，・・・N48O=N/=5D°,,

AZABC=70°,：,ZCBD=ZABC-ZABD=20°,故选：B.

14.赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝索着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，力，6两

队在同一起点同时出发，已知X队的平均速度是8队的1.25倍，结果彳队比8队提前了25秒到达终点，若设8

队的平均速度是x米/秒，可列方程为（）

500500500500

A.-25B.=25

X1.25%1.25%一X

5005002550050025

C.D.

X.1.25x-601.25x~X■60

解：由题意得，VT^=25t

故选：A.

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15.如图，二次函数以（”ro）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为直线X=-1,下列四

个结论：①以〃C、V（）:②〃2=4“C;③4“-2〃+c、V0；④当-3＜人＜1时，十心十cV（）.其中正确结论的个数为（）

C.3个D.4个

解：：抛物线的开口向上，，。＞0,•・•对称轴是直线x=-1,工人b同号，即力＞0,•・•抛物线与y轴交在y轴

的负半轴，・・・cVO,・・・"cVO,故①正确；•・•抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点4的坐标为（1,

0）,・••与x轴的另一个交点为（・3,0）,・••与x轴有两个交点，即：b2-4ac＞0,故②错误；

③对于juqF+bx+c,当x=-2时，y=4a-2b+c,，点（・2,4Q-2b+c）在二次函数的图象上，

又•・•二次函数的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为（1,0）,••・二次函数的图象与x轴的另一个交点为

（-3,0）,・••点（・2,4a-2b+c）在x轴下方的抛物线上，-2b+cV0,故结论③正确；

④・・♦二次函数图象的开口向上，与尤轴的两个交点坐标分别为（1,0）,（-3,0）.••当・3Vx＜l时，二次函数

图象的在x轴的下方，・・・y＜0,即：af+./cVO,故结论④正确.综上所述：结论①③④正确.故选：C.

16.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费

4元；若超过10吨，则10吨水按每吨。元收费，超过1（）吨的部分按每吨8元收费，公司为居民绘制的水费歹（元）

与当月用水量X（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）

A.4=1.5B.b=2C.若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元

D.若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨

解：由图象可知，a=15:10=1.5；8=桨率=2；用水14吨，则应缴水费：1.5X10+2X（14-10）=15+8=

ZU—1U

23（元）；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30-15）4-2=17.5（吨）.

故结论错误的是选项Q.故选：D.

17.如图，一张直径为20“〃的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧4C的长度为（）

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A.lOncwB.15TRV〃C.20nc，〃D.Sixcni

解：•・•圆饼的直径为20c/〃，・•・圆耕的半径为10c/〃，•・•圆弧XC的圆周角为45°,・•・圆弧XC的圆心角为90°,

907T10

・•・圆弧力。的长度为：——=57r（cm）,故选：D.

lol）

18.如图，