广东省广州市天河区2026年下学期七年级数学期中试卷（附答案）

下学期七年级数学期中试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分,共30分）

1.在平面直角坐标中，点尸（-1.3）在（）

A.第一象限B.第二象限

2.下列实数中，属于无理数的是（）

4.下列计算正确的是（）

A.J（-4『=-4B.79=±3

C.->/25=-5D.取=12

5.如图，一艘船在八处遇险后向相距100海里位于8处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船,1相对

于救生船"的位置，下列描述最准确的是（

A.南偏西65。方向上的100海里处B.北偏东650方向上的100海里处

C.南偏西25.方向上的100海里处D.北偏东2,方向上的100海里处

6.如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，以〃。的长为半径画弧，交X轴的负半轴

于点彳，则点彳的横坐标介于（）

A.-5和-4之间B.-4和一3之间

C.-3和-2之间D.3和4之间

7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若则/I的度数为（）

8.在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵

树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树.设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均

每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）

x-y■I

A<

，[3x+2y=18B'[2x^3ys18

x-Fy«lx-y■1

C4,D.

,（3x+2y=18•（3x+2y=18

9.以下命题是真命题的是（）

A.若。上b,A1c»则a«Lc

B.若两个角的和为1X（尸，则这两个角互为邻补角

C.同位角相等

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10.如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至/八1,1）,然后向左运动

2个单位至R处，再向下运动3个单位至4处，再向右运动4个单位至尺处，再向上运动5个单位至乙

处，…，如此继续运动下去，财又印的坐标为（）

--------------------------

尸3|~~,02

]___I_______

初必-

pflP5

A.(5O6.-5O5)B.(1013.1012)

C.(I0I2.-KIIV|D.(007,-506)

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

11.若*?=16，则x・•

12.在平面直角坐标系中，点”（7.3）到x轴的距离是.

13.如图，直线AB,CD相交于点O,E01AB,垂足为O,NA0D=l18。，则NE0C的度数

为.

14.已知7236^1.536，则而丽之.

15.若关于认卜的二元•次方程组的解也是二元•次方程2«-3》=3的解，则

16.如图，在中，/ZMC・90°,/b・3cm,4C,4cm,BC=5cm,将A/8C沿8c方向平

移gn（a<5）,得到△"下,且,4（•与〃:相交于点（；，连接W。.下列结论：①40I8J②

AD=£C=<K（n：③阴影部分的周长为12cm；④若〃2cm，则A”C的周长比四边形的周

长少2cm；⑤若A.4/X7的面积比AEGC的面积大女m。则。二:cm；其中正确结论为（请

填序号）

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

-3

18.解下列方程组:

7

(I)

32

19.读懂卜.面的推理过程，并填空.

中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个"互''字，如图（2）是由图（1）

抽象出的几何图形，其中4Hli（7）,点,尸在同一直线上，点伉.V、〃在同一条直线上，且

ZAEF=NGHD,AfFN.求证：士EFN・£G.

证明：如图（2）,延长••交（7）十点”,

AB\\CD（已知）,

:"AEF=，EPD（），

又.ZEhZGHD（已知）,

;"EPD=（）.

：.EP\\GH（）.

^EFN4（）.

又丁（已知），

Z/VG>ZGIKO（两直线平行，同旁内角互补）.

Z/TF.V=（同角的补角相等）.

20.在平面直角坐标系中，/、R、C三点的坐标分别为（-£4）、（-3,0）、（0.2）.

（I）画出三角形刀?「：

（2）如图，M'B'L是由。伙,经过平移得到的.已知点户（u.b）为。8（，内的一点，则点〃在

JB'C内的对应点尸的坐标是；

（3）求三角形48（.面积.

21.如图，在三角形中，点2尸在边8（、上，点/在边才。上，点（；在边,4C上，•.与的延

（1）判断少〃与的位置关系，并说明理由；

（2）若/DGC・*°,且/求N”的度数.

22.如图，把图（1）中两个面积为200cm：的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片

如图（2）.

图（1）图（2）

（1）大正方形的边长为cm；

（2）若沿此大正方形边的方向剪出i个长方形,能否使剪出的长方形的长宽之比为5:4,且面积为

360cm??若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由;

（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个天正方形？若

能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由.

23.如图（1）,已知/BII8V.点〃是射线修了上一动点（与点/不重合），BC\/"）分别平分

45P和ZPM，分别交射线用W于点UO,且NC80=6O0.

⑵当乙ICB二4BD时,求NJ5C的度数:

（3）当点”运动时，乙与/〃用之间的数量关系是否发生变化？请说明理由;

（4）如图（2）,当点〃运动时，作/CHV的平分线，交,4”于点0，请耳毯写出与乙〃W

之间的数量关系.

24.已知，在平面直角坐标系中，轴于点A，点*u.b）满足♦八3|=0.平移线段加

使点,4与原点重合，点"的对应点为点C.

（1）直接写出点力的坐标为，点/?坐标为，点C坐标为：

（2）如图（|）,点。（风〃）是线段C3上的一个动点.

①连接06,利用“MC，MRD,的面积关系，可以得到加、〃满足一个固定的关系式，

请求出这个关系式；

②过点1作直线川\轴，在/上取点V,使得A〃二4,若其7）”的面积为5,请求出点/）的坐

标.

（3）如图（2），以（用为边作/刖乂；-乙我用，交线段8（,于点G,〃是线段08上一动点，连接

CE交0G于点、，，当点，在线段上运动过程中，试说明‘痣;''的值是定值，并求出该定

值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】±4

12.【答案】3

13.【答案】28°

14.【答案】153.6

15.【答案】二

16.【答案】①③⑤

17.【答案】（1）解:（-3-卜问

（2）解:贝力c卜椁T

=l+2>/7-3+V7

万-2.

3x-y=7①

18.【答案】（1）解：―②‘把②代入①得：3.(5_)=7,

解得：K二3,

把一1・3代入②得：1=5-3二2,

x■3

，原方程组的解为，、

ys2

3x-2y=7

3x-2y=7®

（2）解：x-22y-\原方程组可变为

~3T~2x-6y=7②

1-32得：入14,

解得：.1=2，

把12代入①得：3x221•二7,

解得：＞=一!，

—

x-2

・•・原方程组的解为：’1.

V■——

r2

19.【答案】证明：如图（2）,延长/：7•.交。。于点”,

\ABWCD（已知），

AZJ/7-Z/77）（两直线平行，内错角相等）,

又"4EF2GHD（已知），

二.EPD二，GUD（等量代换或等式的基本事实）

「.EPIIG”（同位角相等，两直线平行）.

:/EF\」F\G1X0（两直线平行，同旁内角互补）

又（已知）,

/.Z/VG^ZG-1X（）（两直线平行，同旁内角互补）.

:./EF\二/G（同角的补角相等）.

20.【答案】（1）解：如图,a/BC为所求.

⑵(”4/3)

(3)解：如图，作直角梯形//XX',

则S处二§门….…-,.山、%.所"

=-(2*4)x5--x2x4--x3x2

.15-4-3=8.

21.【答案】⑴解:EH||AD,理由如下:

・・•〃=Z8，

DG||BA,

/.Z2=乙BAD

VZ2+Z3180°，

../8/。+/3・1800

../〃||AD；

(2)解：・.・£〃||/Q,

Z/Z=Z2，

・.•DGIIBA,

Z2=4BAD，£BAG-£DGC

二,〃，

:.乙DGC«4BAG・NBAD+/4*♦/4・58。

,.•/〃=/4,IO0,

・・/4+10。+/4=5胪，

"424，

-4、100=34.

22.【答案】(1)20

(2)解：设长方形纸片的长为Stem,宽为4icni.

依题意得：514.1-360,

解得：.*二±<|X,

*/r>0,

/.x=v'lX，

二.5"5、18，

・.•加〉瓦二4，

.•.5而>20，

.二不能剪出满足题意的长方形；

(3)解：•「一共有5个边长为1的小正方形，

,二组成的大正方形的面积为5,

,该大正方形的边长为〈X，示意图如下：

23.【答案】(D解：・；BC平分乙BP，

・・・/4BP-2ZCBP

同理八BP7//MP

/ABN・ZABP+/NRP«"CRP♦22DBP

=2(ZCBP+ZDBP)=2ZCBD=2x60°=120°,

,・FV|8V,

/.LA-\W-£A3N-1800-120°-60°；

图⑴

(2)解：,.T”8V,

:.乙ACB-ZNBC

vL4CB=£ABD，

..dBD2NBC；

AIABD-ZCBD-£KBC-NCRD即ZABC・£NBD；

•ZBC,以:BP，NNBD=NDBP；

：.£ABC-.(///»-./)///»=iz(/；/)xMT；

(3)解：没有发生变化，理由如下，

••/H川6V,

AIAPB=/PBN，£ADB«IDB\

ZPHV二2/DRN=1£ADR，

；"APB=2/ADB

,当点P运动时,乙伊8与乙108的数量关系始终为乙"5=2408，没有发生变化.

(4)NDBQ=3y-±ZAPB(或4尸8=120°-4/06。)

24.【答案】(1)(63),(6.0).(0.3)

（2）解：①如图（|）,过点。分别作i•轴于点“，轴于点,V,连接OD，由题可知

图⑴

・・・4Blx轴于点8,且点4D,C三点的坐标分别为（6,3）,（外〃），（0,-3）,

:.0B=6,〃C=3,VD=f,\〃=m,

・•一=IO8*OC=9,

又丁5AN■5**>♦：(〃)，

・・・