人教版高中数学必修第二册第13周单元检测【原卷+答案】

第13周单元检测（50%统计+50%概率）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙，两全保险;丙,理财类保险;丁，定

期寿险;戊,重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种

参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图：

不同年龄段人均参保费用

54周岁及以上8%

参保人数比例

用样本估计总体，以下四个选项不正确的是（）

A.丁险种最受参保人青睐

B.随着年龄的增长人均参保费用越来越高

C.30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%

D.30〜41周岁参保人数最多

2.若样本第42/3,…用的平均数为10,方差为20,则样本3xi-2,3股・2,3明-2,…,3无厂2的平均

数和方差分别为（）

A.平均数为28,方差为180B.平均数为28,方差为60

C.平均数为30,方差为180D.平均数为3（）,方差为60

3.（2024新疆高二学业考试）袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球,2个白

球,从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率P=（）

A.iB.-C.-D.-

8642

4.已知某组9个数据的平均数为6,方差为5,现又加入一个新数据6,此时这10个数的平

均数和方差分别为（）

Q75

A.6,-B.6,-C.5,-D.5,5

222

5.奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时,去掉其

中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相匕一定

会变小的数字特征是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

6.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是:，则从A到B这部分电路畅通的

概率为（）

A--B

--------1=）---------

A芈B.mCD.U

2432438181

7.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都

己投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为右乙每次投篮投中的概率为*且各次

投篮互不影响，则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

3993

8.生物的性状是由遗传因子确定的，遗传因子在体细胞内成对存在，一个来自父本,一个来

自母本，且等可能随机组合.豌豆子叶的颜色是由显性因子DC表现为黄色），隐性因子d（表

现为绿色）决定的，当显性因子与隐性因子结合时,表现显性因子的性状，即DD,Dd都表现

为黄色;当两个隐性因子结合时，才表现隐性因子的性状，即dd表现为绿色.己知父本和母

本确定子叶颜色的遗传因子都是Dd,不考虑基因突变，从子一代中随机选择两粒蜿豆进

行杂交，则选择的豌豆的子叶都是黄色旦子二代豌豆的子叶是绿色的概率为（）

A.-B.—C.-D.-

271684

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求，仝部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.社区卫生服务中心（站）可促进社区居民的基本需求（如疫苗接种、基本诊疗等）就近在

社区得到解决，图中记录的是2012年至2023年十二年间部分省份社区卫生服务中心

（站）的个数，根据此图可得关于这十二年间部分省份卫生服务中心（站）个数的结论正确的

是（）

数量/个

36500

3600036000

35500

35000

34500

34000

33500

33000

32500

32000

收入政陵入政改人政^¥堂、政-政、政

需⑥校NN©⑥第。科

A.逐年增多

民平均每年约增加0.33万个

C.每年相对于前一年的增量连续增大

D.从2015年到2023年的增幅约为6%

10.（2024安徽六安高一期末）有6个相同的球,分别标有数字123,4,5,6,从中不放回地随

机取两次,每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件8表示“第二

次取出的球的数字是奇数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”,事件。表示

“两次取出的球的数字之和是奇数”,则（）

A.4与B是互斥事件B.C与。互为对立事件

C.8发生的概率为D.B与。不相互独立

11.甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4;乙罐中有五个相同的小球,标号为123,5,6.

现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A:抽取的两个小球标号之和大于5,事

件及抽取的两个小球标号之积大于8,则（）

A.事件A与事件B是对立事件B.事件彳与事件B是互斥事件

C.事件AUB发生的概率为/D.事件An后发生的概率为；

三、填空题:本题共3小题,每小题5分洪15分.

12.某同学5次上学途中所花的时间（单位:分钟）分别为xj,8,10,12.已知这组数据的平均

数为1（）,标准差为鱼，则灯，的值为.

13.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目,某名学生答对每道题目的概率都是0.6.

若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到

第3次为止.那么，该学生最终通过面试的概率为.

14.在△A8C中，边AB4c的长度分别为5,12,现在从｛8,9,10,…,15,16）这9个正整数中任

选一个数作为边的长度，则AANC为钝角三角形的概率为.

四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）随着金融市场的发展，越来越多的人选择投资“黄金”作为理财的手段,下面将A

市把黄金作为理财产品的没资人的年龄情况进行统计，得到频率分布直方图如图所示.

（1）求a的值，以及把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数;（结果用小数表示，小数

点后保留两位有效数字）

⑵现按照分层抽样的方法从年龄在［40,50）和［60,70］的投资者中随机抽取5人,再从这5

人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在［60,70］的概率.

16.（15分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外淇他均相同）淇中两个是大枣味

的，另外两个是火腿味的,准备按数量平均分给小红和小刚.

（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；

（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.

17.（15分）甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛.现有

两类问题,竞赛规则如下完赛开始时，甲、乙两同学各自先从A类问题中随机抽取

一个问题进行回答,答错的同学本轮竞赛结束;答对的同学再从3类问题中随机抽取一个

问题进行回答，无论答对与否,本轮竞赛结束.②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对

问题的个数不少于3,则“星队”可进入下一轮.

已知甲同学能答对A类中句题的概率为士能答对8类中问题的概率为;;乙同学能答对A

54

类中问题的概率为"答对8类中问题的概率为:.两者互不影响.

43

(1)设“甲同学答对0个,1个,2个问题”分别记为事件Ao,AS2,求事件AoAA的概率；

(2)求“星队”能进入下一轮的概率.

18.(17分)(2024甘肃甘南高一期末)为进一步加强高层住宅小区消防安全管理，有效保障

高层建筑消防安全及设施完好有效，督促物业服务单位落实消防安全责任,全面提升小区

火灾抗御能力，某消防救援大队对辖区内一小区进行消防安全检查并对物业人员进行消

防安全知识考核竞赛，规则如下:在初赛中有两轮答题:第一轮从A类的5个问题中任选

两题作答,若两题都答对，则得20分,否则得0分;第二轮从B类的4个问题中任选两题依

次作答，每答对一题得20分,答错得0分.若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛.甲和乙

同时参赛,已知在A类的5个问题中，甲只能答对4个问题，在B类的4个问题中,甲答对

每个问题的概率都为().4;乙答对每个问题的概率都为0.6.甲、乙回答任一问题正确与否

互不影响.

(1)求甲在第一轮比赛中得。分的概率；

(2)以晋级复赛的概率大小为依据,甲和乙谁更容易晋级复赛？

19.(17分)甲、乙两位同学参加某高校的入学面试.入学面试中有3道难度相当的题目，己

知甲答对每道题0的概率都是:，乙答时每道题目的概率都是:.若每位面试者共有三次机

会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的

不同题目能否答对是相互独立的,且甲、乙两人互不影响.

(1)求甲笫二次答题通过面试的概率；

(2)求乙最终通过面试的概率；

(3)求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.

答案:

1.C由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故A正确;由折线图可知，随着年龄的增长人

均参保费用越来越高，故B正确;由扇形图可知,30周岁以上的参保人数约占总参保人数

的80%,故C错误;由扇形图可知,30〜41周岁的参保人数最多，故D正确.

2.A设XI,X2/3,…,X”的平沟数为匕则工=10,方差为$2,则/=20,即5=

（小-幻2+（小友产+…+（孙一君2

必+0+小+…+如*2*4

=10,5==20,

nn

所以3XI-2,3X2-2,3X3-2」・,,3X〃-2的平均数为

（3工r2）+（342。2）+（3巧-2）+…+（3白刀-2）=3（必+*2+%3+…+Xn>2?i二天2=302=28

nn一一.一一.

3x1-2,3x2-2,3x32…,3x/r2的方差为

［（3%厂2）~（35-2）产+［（3%2-2）-（3元-2）/+~+［（3尢刀-2卜（3胃-2）产

n

=9gH""2H2+…+（"七"）2］=9s2=9x2（）=l8（）.

n

故选A.

3.B2个红球，设为A,8;2个白球，设为从中不放回地依次随机摸出2个球，所有可能

的结果有{A,8},{A,a},{A⑸，{昆4},{B,a},{B力},{"},{劣8},{4,。},{/5},/网,依〃}共12

种.

两次都摸到红球的情况为{4网,{B,A},共2种，则概率P=-=

126

4.A设原9个数据分别为〃|,〃2,〃3,〃4,公,〃6,〃7,〃丸〃9,现又加入一个新数据6,此时这10个

9x6

数为43,44,45,06,47,48,49,6,则这10个数的平均数为即+。2：°+a§+6=^-=^10个

数的方差为？二

（。厂6）2+（。2-6）2+…+（。9-6产+（6-6产_9x5+0_2故选A

5.B对于A,众数可能不变，如877,7,4,4,1,故A错误;对于B,方差体现数据的偏离程度,

因为数据不全相同,当去掉一个最高分、一个最低分,一定使得数据偏离程度变小，即方

差变小，故B正确;对于C,7个数据从小到大排列，第4个数为中位数，当首、末两端的数

字去掉，中间的数字依然不变，故5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数，故

C错误;对于C,平均数可能变大、变小或不变，故D错误.

6.C因为每个元件的可靠性是,所以从A到B这部分电路不畅通的概率为工x［*x（l・

333

-X-K-X-X-+-X-X”二二故从A到B这部分电路畅通的概,率为1--=-.

33333333818181

7.B设48分别表示甲、乙在第2次投篮时投中，则P(4)q,P(a)三伏=1,2),记“投篮

结束时，乙只投了1个球”为事件。，则

P(D)=P(4$D+P(AB142)=P(A)尸(B1)+P(4)P(B])P(A2)WX3+：X3X(=2

<5Z<5Z3V

8.B因为子一代中遗传因子为DD,Dd,dD,dd,取两粒子叶为黄色的豌豆并要子二代是绿

色，所以子一代父本、母本只能取Dd,Dd型基因，取出两粒都是满足题意的子一代豌豆

的概率为工x工=3因为子二代子叶是绿色的，故基因为dd,所占概率为工,所以由相互独立

2244

事件同时发生的概率得P=工X工=工.

4416

9.AD由统计图表知这十二年间部分省份社区卫生服务中心(站)的个数是逐年增多

的,A正确;36°°：；2793=321,即平均每年增加321个,B错误;2017年相对于前一年的增量

比2016年相对于前一年的增量小,C错误；36000~33965^0.06=6%,D正确.

33965

10.BC由题意，不放回地随机取两次，共有6x5=30种情况.

因为样本空间0={(犯〃)|犯"£{1,2,3,4,5,6},且加切},

所以A={(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},

B={(2,1),(3』),(4』),(5,1),(61),(1,3),(2,3),(4,3),(5,3),(6,3),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)),

故P(5)=4="攵C正确；

事件A与8可以同时发生、不是互斥事件，故A错误；

C={(1,3),(1,5),(2,4),(2,6),(3,1),(3,5),(4,2),(4,6),(5,1),(5,3),(6,2),(6,4)}，故尸(。岩=

2,

二{(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(61),(

6,3),(6,5)},所以C与6互为对立事件，故B正确;

事件8C={(3,1),(5,1),(1,3),(5,3),(1,5),(3,5)},所以P(BC产总=3P(3)P(C),所以8与。相

互独立，故D错误.

11.BC由题意知，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含20个基本事件;事件

A包含的基本事件有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共11个基

本事件;事件B包含的基本事件有(2,5),(2,6),(3,3),(3,5)(3,6),(4,3),(4,5),(4,6),共8个基本

事件，可以看出，事件8是事件A的子事件，故A错误;事件了包

括:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共9个事件，每个基本事件中两小球标

号之积都小于8,故与事件B是互斥事件，故B正确;事件AU8包含的基本事件为

(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共11个，所以事件AUB发生的

概率为非故C正确;事件方包含的基本事件有

(1,1),(1,2),(1,3),(21),(2,2),Q3),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(1,5),(1,6),共12个，所以事件4n万包

含的基本事件为(1,5),(1,6),(4,2),共3个基本事件，所以事件AD月发生的概率为工故D错

20

误.

12.±2平均数为3X(X+)，+1O+12+8)=1O,即x+y=20,①

O

方差为：Xf(x-l0)2+0-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(8-10)2］=2,

即(x-10)2+G，-10)2=2,(2)

由①®#得x=9yy=11或x=11j=9,所以当x=9,y=11时,x-y=-2;当x=1l,y=9时4-尸2.

13.0.936•・•该同学无法通过面试的概率为(1-0.6)3=0.064,・•・该同学最终通过面试的概

率为1-0.064=0.936.

14-由题意可知,7<3Cvl7,从｛8,9,1(),…,15,16｝这9个正整数中任选一个数作为边BC

3

的长度，共有9种可能，

要使△4/?。为钝由三前开。由余弦定理可知,需满足52-次72_|22<0或52+122-/;。2<0,

即或8c>13,故BC的取值可能是8,9J0或14,15/6,共6种可能，故△A8C为

钝角三角形的概率为9=2.

93

15.解(1)依题意,0.07+0.18+104+0.25+0.2=1,解得。=0.030,因为前2组的频率和为

10x(0.007+0.018)=0.25<0,5,^3组的频率和为10x(0.007+0.018+0.030)=0.55>0.5,

所求中位数为40+竺卫F8.33.

0.03

(2)由频率分布直方图可知年龄在［40,50)和［60,70］的频率分别为0.3,0.2,所以年龄在

［40,50)的投资者中应抽取3人，记为AEC,年龄在［60,70］的投资者中应抽取2人，记为

。，仇则任取2人,所有的情况为(A,B),(A,C),(及0,(〃力),(儿编,(4力),(B/),(8力),(C,〃),(。⑼，共

10种,满足条件的为(A,a),(A力),(B,a),(B/),(。/),(C⑼,(〃力)，共7种，故至少有1人年龄在

［60,70］的概,率为P=—.

16.解(1)记两个大枣味的粽子分别为4A,两个火腿味的分别为立晟.列表如图所示,

可能结果AiAzBiBi

Ai—(A142)(4,&)

A2(42,AI)—(4,8)(4,82)

Bi(BI,AI)(BA)—的,&)

&(&A)(&A)(82,B)—

(2)由(1)可知,一共有12个基本事件，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4个基本事

件，所以同一味道的概率为p=±=1

17.解(1)二,甲同学能答对A类中问题的概率为之能答对B类中问题的概率为・・・P(A))=1-

54

7=1,P(Ai)=^x(l-j)qp(A2)WX;=1.

(2)设“乙同学答对1个,2个问题”分别记为事件Bi,比,