2025-2026学年福建省福州某中学七年级（下）开学数学试卷（B卷）含答案

2025-2026学年福建省福州三中七年级（下）开学数学试卷（B卷）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025年12月国家统计局公布2。25年全国粮食产量稳定在1.4万亿斤以上，把1.4万亿用科学记数法表示

为（）

A.1.4X1012B.14X10,3C.0.14X1013D.1.4X1011

2.若x是-2的相反数，b|=3,则歹的运算结果是（）

A.-9或9B.-9C.9D.8或-8

3.如图，乙BOD=LCOE=UOD=9Q",则图中互余的角共有（）

A.2对

B.4对

C.3对

D.5对

4.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.1的立方根是-1

C.任何一个实数都有两个平方根D.任何一个实数都有一个立方根

5.数。力在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（）

•••A

a0b

A..a>bB.a+b>0C.ab>0D.|a|>|6|

6.解方程2：।1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6,因而求得方程的

<1i

解尸4,则方程正确的解是（）

A.:c=0B.x=\C.x=-4D.x=-l

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7.如图，这是2026年1月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，你可以运用方程的思想来研究，发

现这四个数的和可能是（）

日--•二四A六

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

A.71B.68C.59D.50

8.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若41=30°,42=50°,贝"3的度数为

9.有依次排列的2个整式：打共2,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写

在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x,2,x+2,这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上

述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过实际操作，3个同学分别得出一个

结论：

小琴：第二次操作后整式串为：x,2-x,2,x/+2；

小司：第三次操作后整式串中共有9个整式；

小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2K4046；

3个结论正确的有（）个.

A.IB.2C.3D.0

10.已知有理数a力满足：|a-26|+：21）2=0.如图，在数轴上，点O是原点，点力所对应的数是线段EC

在直线04上运动（点8在点C的左侧），BC=b,

O1

下列结论

①a=4,b=2

②当点4与点。重合时，AC=3；

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③当点C与点片重合时，若点尸是线段8C延长线上的点，则PO+P/f=2P8；

④在线段8C运动过程中，若M为线段。8的中点，N为线段4c的中点，则线段MN的长度不变.

其中正确的是（）

A.①@B.①④C.①②③④D.①③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如I—II-

图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有一个.一~~IIIII

从正面看从上面看

12.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，若在。力,c三个正方形内分别填入适当的数，使

得折成正方体后相对的两个面上的两个数互为相反数，则2024〃+202581012c的值为一.-2

叵工引

13.黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第〃个图案中有白色地

砖块.（用含〃的代数式表示）

第1个

14.如图，已知直线力刚CD,所相交于点。，Z1=94.3°,42=31°24',则

的余角为

D

15.如图所示，在数轴上点4B,。表示的数分别为2,-1,0,若点力以每秒1个单位长度的速度向数轴

负方向运动，同时点8,。分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度也向数轴负方向运动，设运

动时间为/秒，当4B,。三点中，一个点到另外两个点距离相等时，片一秒.

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BcA

A*4

’•

-3-241O24

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

16.解方程：

(1)2(3x-l)-3(2-4x)=10；

⑵宁一”

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

己知A=3b2-2a2+5ab,B=4ab+2b2-cr

(1)化简：2A3&

(2)当|a+l|+(b-2)2=0时，求24-38的值.

18.(本小题9分)

观察下列三行数，将上述框进行左右平移，在平移的过程中，设框中这4个数分别为。也cd,即:

(1)若4=729,贝ij〃=_____,c=______,d=

(2)在平移过程中，是否存在a+b+c+d和为51的情况？若存在，求出。的值，若不存在，说明理由.

19.(本小题9分)

已知2a-1的平方根为±3,3a-b-\的立方根为2.

(1)求6°+匕的算术平方根;

(2)若c是JQ的整数部分，求24+3从c的平方根.

20.体小题9分)

为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表:

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每月用水量收费

不超过10吨的部分水费1.6元/吨

10吨以上至20吨的部分水费2元/吨

20吨以上的部分水费2.4元/吨

（1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？

（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？

（3）若小刚家8月、9月共用水4（）吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，

因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨

水？

21.（本小题9分）

综合与探究

【问题情境】

我校七年级3班智慧方舟小组利用一块含有45°角的直角三角板QOE尝试进行玩转三角板的探究活动.

。为直线43上一点，过点。在直线48上方作射线OC,将一块三角板力OE的直角顶点与点。重合，射线

0c和三角板。OE均可以围绕点。旋转（旋转时始终在直线上方）.

【操作探究】

（1）如图1,当三角板的直角边。石与。8重合时，若乙BOC=72°,则NCOZ>°,^AOC=°；

（2）在（1）的条件下，将三角板绕点。逆时针旋转一定角度得到图2,若此时0E恰好是480c的

平分线，试说明0D也是ZJOC的平分线；

【深入探究】

（3）如图3,旋转射线OC和三角板。始终满足0C平分4次9。，若乙COE=a,求4的大小.

22.（本小题9分）

如图，在数轴上有两个长方形48CQ和EFG”,这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形48CQ的长

力。是4个单位长度，长方形的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是〃,1且从。两点之

间的距离为〃个单位长度.若|〃卜5|+（〃-13）2=0,回答下列问题.

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AMDo5NH

(1)填空：点〃在数轴上表示的数是______；点力在数轴上表示的数是______；

(2)若线段力力的中点为线段上一点N,£.\।E〃，点M以每秒4个单位的速度向右匀速运

4

动，点N以每秒3个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过匚秒后，有OM=ON；

(3)若长方形力68以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形石产G”固定不动，当两个长方形重叠部

分的面积为6时，求长方形力SCO运动的时间.

23.(本小题12分)

定义：如图1,点。在线段48上，若/1C=58C或8054C,则徐点C是线段的“五等分点”.

【理解定义】

(1)若线段48=6,点C是线段,48的“五等分点”，求线段力。的长度；

【定义应用】

(2)如图2,点。在射线。历上，。£>=12,若点、E,户均为线段。。的“五等分点”，且凡点G

为线段。上的中点，求线段R7的长度；

【定义拓展】

(3)如图3,点。在射线0M上，。。=12•点P从点。出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线OM向右运

动，同时点。从点。出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线0M向右运动，运动时间为/秒，点。追

上点。时，两点同时停止运动，请问当P，D,。三点中某一点为其余两点所构成线段的“五等分点”时，

z的值是多少？

IIaI▲」

ACBACB

图1

OEGFD~\l

图2

6DM

图3

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】II

12.【答案】4

13.【答案】(4/1+2)

14.【答案】35.7

15.【答案】1或4

16.【答案】解：(1)原方程去括号得：6x-2-6+12.v=10,

移项，合并同类项得：18-18,

系数化为1得：x=l；

(2)原方程去分母得:3(x-3)=6-2(2x-10)»

去括号得：3x-9=6-4x+20»

移项，合并同类项得：7-35,

系数化为1得：x=5.

17.【答案】(1)2436

=2C3b2-2a2+5ah')-3(4ab+2b2-a2')

=6b2-4a2+1Oah-12ab-6b2+3a2

=-(^-2ab\

(2)v|a+l|+(b-2)2=0,

•••a+l=0»6-2=0>

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•••a=-1,b=2，

；.2A-3B=-a2-2ab=-(-1)2-2X(-1)X2=3.

18.【答案】732;-243;81(2)在平移过程中，不存在a+b+c+d和为51的情况，理由如下：

假设存在，根据题意得：a+a+3-*a-*X(-；a)=5l,

解得：a=21,

;第一行只有-27,没有27,

二假设不成立，

即在平移过程中，不存在a+b+c+d和为51的情况

19.【答案】解：(1)v2a-l的平方根为±3,3a-b-\的立方根为2,

•••2。-1=9,3«-h-l=8>

解得。=5,b=6,

•••6。+6=36,

•••36的算术平方根为、霜=6,

.•.6a+b的算术平方根是6：

(2)v3</l3V4,

・•・、13的整数部分为3,即c=3,

由(1)得a=5,b=6,

'-2a+3b-c=10+18-3=25,

而25的平方根为土、25=±5,

^2a+3b-c的平方根±5.

20.【答案】解：(1)1.6X10+2X(18-10)=1.6X10+2X8=16+16=32(7C).

答：小刚家6月份应缴水费32元.

(2)因为「6］】()+2〃(20-初=业?-2卫)=二=158(元/吨)，L6VL75Vl.8,

202021120

所以小刚家7月份的用水量超过10吨，不足20吨.

设小刚家7月份的用水量为x吨，

依题意得:1.6X10+2(x-10)=1.75x,

解得：x=16.

答：小刚家7月份的用水量为16吨.

(3)设小明家9月份用水量为小吨，则8月份的用水量为(40切)吨.

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当OVmWlO时,1.6X10+2X(20-10)+2.4(40-m-20)+2+1.6m=78.8,

解得：〃?=9,

所以40-加=31；

当l0VmV20时,1.6X10+2X(20-10)+2.4(40-W-20)+2+1.6X10+2(m-10)=78.8,

解得：〃尸8(不合题意，舍去).

答：小明家8月份用水品为31吨，9月份的用水量为9吨.

21.【答案】18;108•••(?£是N8OC的平分线,

:/COE=z~BOE,

••ND0E=9(T,

山0D+乙BOE=《OD+乙COE=90°,

:.乙4OD=LCOD,

:QD也是40。的平分线zAOD=2(i

22.【答案】(1)13,-12；

(2)设运动时间为x秒，

因E.V1£771-x2,.1”\AD2,则点M、N对应的数为・12+2=-10、5+2=7,MV=7-(-10)

£

=17,

由题意知,它们运动x秒后M、N点对应的数分别为：-10+4x、7-3x,

当OM=ON时有两种情况：

若M、N两点相遇，则两点运动的距离之和为17,即4H3尸17,解得上!；