第1课时平均数和加权平均数课件2025-2026学年八年级数学下册人教版

第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势24.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数目录1.学习目标3.知识点1 平均数5.课堂小结6.当堂小练CONTENTS8.拓展与延伸2.新课导入7.对接中考4.知识点2 加权平均数1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数.2.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.3.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.学习目标新课导入思考7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平新课讲解知识点1平均数问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182194143185156乙组199148242170141你认为哪组的跳绳成绩更好?分析：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.

是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩，如果两组人数不同，那么不能用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩.新课讲解

平均数的定义平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.平均数的意义也称算术平均数新课讲解根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.说明1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；2.平均数的大小与数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化；3.平均数的单位与原数据的单位一致.注意新课讲解例1.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范，万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是()A.53 B.55 C.56 D.64

C新课讲解例2.已知一组数据2，3，3，4，a的平均数为3，则a的值为_______.

3新课讲解练一练1.某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是5，3，6，4，7，则这五个小组提出问题个数的平均数是()A.4 B.5 C.5.5 D.6B2.一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为________.5新课讲解【变式1】已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为()A.6 B.8 C.10 D.12

C利用新数据与原数据的关系求解.用整体代入法求平均数.新课讲解【变式2】一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析.这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79.【注：试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格】(1)求这20名学生的平均成绩；(2)求这20名学生的合格率.解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，

－8，…，－15，－1.所以新数据的平均数͞x’＝[7＋5＋(－12)＋(－8)＋…＋(－15)＋(－1)]÷20＝－1.所以原数据的平均数͞x＝͞x’＋80＝－1＋80＝79，因此，这20名学生的平均成绩为79分.

利用新数据法求平均数新课讲解

拓展新课讲解知识点2加权平均数问题2一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：(1)如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283

新课讲解问题2一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？2134因为想招的是笔译能力较强的英文翻译，所以读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.

听、说、读、写成绩可按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.

权新课讲解问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.问题(2)是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.新课讲解

加权平均数的定义在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的权.新课讲解思考应试者听说读写甲85788573乙738082833322如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？

与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？与问题中的(1)(2)相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据(成绩)就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.思考新课讲解加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势.权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重就越大，反之越小.

权的表现形式：(1)数据的个数；(2)比；(3)百分比.加权平均数的意义新课讲解例3.一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组的同学捐款的金额如下表.金额/元56710人数2321该组同学捐款的平均金额为()A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元人数就是“权”C

新课讲解例4.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各方面得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

1.某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为－3，＋14，0，＋5，－6，这5名同学的平均成绩是(

)A．83分B．87分C．82分D．84分新课讲解练一练B新课讲解练一练选手演讲内容语言表达形象风度A859595B9585952.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.

新课讲解

归纳课堂小结平均数算术平均数

加权平均数

当堂小练1.一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是()A.2B.2.5C.3D.4C2.已知一组数据x1,x2,x3的平均数为7，则3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数为()A.7B.9C.21D.23D3.若a，b，c的平均数是

5，d，e的平均数是

10，

则a，b，c，d，e的平均数是_______.7当堂小练4.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

当堂小练5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？解：95×20%+90×30%+85×50%=88.5(分).故刘伟这学期的体育成绩是88.5分.6.在数据4，5，6，5中去掉n(n>0)个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是(

)A．1或3B．2或3C．1或2D．3或4当堂小练C对接中考1.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_______环．8.5对接中考2.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则______将被择优录用．(请选择填写甲、乙或丙)应聘者项目甲乙丙学

历988经

验869能

力788态

度575乙拓展与延伸1.已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，…，a8，a9，a10的平均数为y．那么x与