圆的有关概念（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.1圆的有关概念29.1.1圆的有关概念人教版九年级数学（上）第29章圆你能说出生活中的圆形实例吗?(至少三个)新课导入现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么要把轮子做成圆形的？为什么不能做成三角形、四边形或椭圆形呢？圆有这样一个特性:圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离，叫作半径.因此，人们把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长，这样行驶起来才会平稳.探究新知1.圆是生活中常见的图形，你还能说出其他除课本上以外的圆形实例吗?2.请同学们在草稿纸上画圆，体验圆的形成过程．大家画的圆的位置和大小一样吗？圆的位置和大小分别由什么决定？

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.OAr圆心半径其固定的端点О叫做圆心，线段OA叫做半径.描述性定义以点O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.圆的表示方法：OAr圆心半径注意：根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”；封闭曲线3.动手量一量，圆上任意一点到圆心的距离相等吗？为什么？OAr圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.OAr到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.4.反过来，平面内到圆心的距离等于半径长的点都在圆上吗？

圆心为О、半径为r

的圆可以看成是所有到定点О

的距离等于定长r

的点的集合OAr集合性定义圆是一条封闭的曲线，而不是“圆面”，圆上的点”指的是“圆周上的点”圆面圆周圆周上的点注意：

如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.案例分析解：连接OC,OD,

∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.∵OC=OD,∴∠C=∠D,

战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.1.请测量图中OA，OB，OC的长度，并比较它们的大小OCBA

2.如何判断点与圆的位置关系，需要比较什么？

案例分析如图矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证:A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.DABCODABCO证明：∵

四边形

ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD.∴A、B、C、D在以

O为圆心，以

OA为半径的圆上.对角线AC，BC相较于点OOACB弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现】直径是最长的弦求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD，则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，即直径是圆中最长的弦,练一练∴AB＞CD.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以

A、B为端点的弧记作

，读作“圆弧

AB”或“弧

AB”．AB弧:小于半圆的弧(如图中的

)叫做劣弧AC大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的

)叫做优弧ABCCOAB劣弧与优弧在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧.等圆:·COA能够重合的两个圆叫做等圆.·CO1A容易看出，等圆是两个半径相等的圆.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧”要区别于“长度相等的弧”如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？︵︵C【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ABCD如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,AFC,ADE,ADC.练一练(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是

和.AF(ABF(ABCEFDO知识归纳1．在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点

O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作____，线段OP叫作____．

2．以点O为圆心的圆，记作____，读作“____”圆心半径⊙O圆O3．圆的新定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．4．设⊙O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔______；点P在圆上⇔______；点P在圆内⇔______．d>rd＝rd<r5．与圆有关的概念：(1)连接圆上任意两点的线段叫作____，如图，线段AC，AB；(2)经过圆心的弦叫作____，如图，线段AB；弦直径(3)圆上任意两点间的部分叫作______，简称______，以A，B为端点的弧记作AB读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作______，大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的ABC)叫作______，小于半圆的弧(如图中的AC)叫作______．圆弧弧半圆优弧劣弧6．能够_____的两个圆叫作等圆．容易看出：同圆或等圆的半径相等；反过来，_____相等的两个圆是等圆．在同圆或等圆中，能够__________的弧叫作等弧．重合半径互相重合例1例题与练习在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．

∴A，B，C，D四个点在以BD的中点为圆心，BD长的一半为半径的圆上例2如图，以点O为圆心的圆记作____，圆中有____条直径，记作_____________；圆中有____条弦，记作弦__________________；圆中劣弧有____条，记作___________________；

圆中以点B为一个端点的优弧有

____条，记作___________．⊙O2直径AC，BD4AB，AD，AC，BD42AB，AD，DC，BCBCA,BAC例3如图，在⊙O中，AB是直径，C，D，E三点分别在⊙O上，则：(1)OC____OD____OE；(2)AD____ACD，ACB____ADB；(3)弦CD所对的弧有__________．＝＝<＝DAC,DC1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的方案及理由.OA5m找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长的点的集合.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成圆形，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少?解：已知树干横截面的直径d=23cm，树龄为20年。

答：这棵树的半径平均每年增加0.575厘米。3.⊙O的半径为10，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和O的位置关系:(1)8;(2)10;(3)12.点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外

ABC证明：取斜边AB的中点，记作点O，连接OC。

ABCO

∵点A、B、C到定点O的距离相等，∴

A、B、C三点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上。圆的基本概念圆的定义描述性定义集合性定义与圆有关的概念弦直径圆弧（弧）半圆等圆、等弧优弧、劣弧课堂小结随堂检测1.下列语句正确的有()①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个C2.下列语句中正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等