循环、数字与销售问题（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.3实际问题与一元二次方程第3课时循环、数字与销售问题新课导入用含x的代数式表示两个连续偶数(或奇数)__________________________，表示三个连续整数________________；个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数是____________；n个球队参加足球比赛，采用双循环制，主办方一共需要安排_________场比赛．2x，2x＋2(或2x－1，2x＋1)x－1，x，x＋1100c＋10b＋an(n－1)探究新知探究3

若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300，他算得对吗？为什么？提出问题：(1)双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行几场比赛？(2)如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数是多少？两场n(n-1)假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么n(n-1)=300.

由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数.因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.由总场数为n(n−1)

可知，其必为两个连续正整数的乘积，如2，6，12，20，···，240，272，306，···.知识归纳循环问题分两种：

例1例题与练习“赛场展英姿，青春正当时”，某市举办中学生篮球联赛．联赛采用单循环赛制，即每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了120场激烈对决，求共有多少支参赛队伍．解：设共有x支参赛队伍．

整理，得x2－x－240＝0.解得x1＝16，x2＝－15(不合题意，舍去).答：共有16支参赛队伍．例2两个数的和是14，积是33，求这两个数．解：设其中一个数为x，则另一个数为14－x.由题意，得x(14－x)＝33.整理，得x2－14x＋33＝0.解得x1＝3，x2＝11.即这两个数分别为3，11.

1.某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛90场，那么共有多少支球队参加比赛？解：设共有n支球队参加比赛．依题意，得n(n－1)＝90.整理，得n2－n－90＝0.解得n1＝10，n2＝－9(舍去).答：共有10支球队参加比赛。2．若两个相邻正偶数的积是224，则这两个正偶数的和为

()A．16 B．30C．32 D．34B3．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了2450张卡片，求班级学生人数．解：设班级学生人数为x人．依题意，得x(x－1)＝2450.整理，得x2－x－2450＝0.解得x1＝50，x2＝－49(不合题意，舍去).答：班级学生人数为50人．课堂小结1．一元二次方程在循环、数字等问题中的运用．2．区分单循环与双循环的含义．随堂检测1、n个人参加聚会，每两人都握1次手，所有人共握手10次，共有多少人？解：设共有x人参加聚会．

整理，得x2－x－20＝0.解得x1＝5，x2＝－4(不合题意，舍去).答：共有4人参加聚会．2、一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由.解：设它是n边形．

整理，得n2－3n－40＝0.解得n1＝8，n2＝－5(边数不为负，舍去).答：这个凸多边形是八边形.当多边形的对角线为18条时，

整理，得n2－3n－36＝0.a=1，b

=－3，c

=－36.Δ

=

(−3)2−4×1×(−36)

=

153.

答：不存在有18条对角线的多边形，因为求出的边数不是正整数

.3、一个两位数，十位数字为x，个位数字比十位大3，这个两位数可表示为（）A.x(x+3) B.10x+3C.11x+3 D.10x+x+3D4、某商品进价每件40元，售价每件60元，每天可卖300件。每涨价1元，每天少卖10件，设涨价x元，每天总利润为6000元，列方程正确的是（）A.(60−40+x)(300−10x)=60