2025年秋新华师大版数学七年级上册全册同步教案

第1章有理数1.1有理数1.正数和负数降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达—25℃,给人们【类型一】区分正数和负数例1下列各数哪些是正数?哪些是负数?-1,2.5,,正数是；负。是.解：在-1,2.5,十4,0,-3.14,120,-1.732---²中，负数有：-1,-3.14,正数有：2.5,120;0既不是正数也不是。数.故答案为：2.5,0℃;④0是正数；⑤0是自然数。解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确。故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义.其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等。例3如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作()A.OmB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“+”(2)一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为-50分。解析：(1)若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为零下3℃.故答案为零下3℃.(2)因为130分记为+30分，50分记为-50分，知是以100分为标准，高于100分记为正.低于100分记为负.所以106-100=+6.100-12=88.106分应记为+6分：-12分的实际得分为88分。故答案为：+6分，88分。方法总结：抓住基准和相反意义，准确计算式关键。例5某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL,511mL,解析：+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间。解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL,方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义.即500是标准.“+”表示比标准多，“一”表示比标准少。例6观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2025个数吗?(1)一列数：1,-2,3,-4,5,-6,_,,解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n;当n为偶数时，此数为-n;(2)第n个数，当n为奇数时，此数为-n;当n为偶数时，此数为.解：(1)7,-8,9;第10个数为-10,第105个数是105,第2025个数是2025;(2)-7,,-9;第第105个数是-105,第2025个数是-2025.三、板书设计1.1有理数2.有理数1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2.会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3.经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想。(重点)某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃,最低气温达到-10℃,平均气温是0℃,而同一天北京的气温-3℃~7℃,这里出现了哪些数?我们到目前为止学过了哪些数?你能试着将它们进行分类吗?今天我们要把大家学过的数进行分,-0.05,-9这些数中，下列说法正(的A.只有1,-7,+101,-9是整数B.其中有三个数是正整数C.非负数有1,8.6,0,+101D.只有是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1,-7,0,+101,-9,故选项A错误；正整数只有两个，即1和+101,故选项B错误；非负数包括有1,8.6,0,,+101,故选项C错误；负分数故选项。正确.故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数。然后再区分是整数还是例2下列说法错误的是()A.正有理数和负有理数统称为有理数。B.负整数和负分数统称为负有理数。C.正整数、负整数和0统称为整数。D.0是整数，但不是分数。解析：A.正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原来的说法错误，故符合题意；B.负整数和负分数统称为负有理数的说法正确，故不符合题意；C.正整数、负整数和0统称为整数的说法正确，故不符合题意；D.0是整数，但不是分数的说法正确，故不符合题意。故选A.方法总结：根据有理数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数来解决本题。探究点二：有理数的分类例3把下列各数填到相应的大括号里。-1,6,-3.14,0,一，8,,2025.正有理数集：{;负有理数集：{;非负数集：{};整数集：{;分数集：{。解析：根据正、负数的意义可知6,8%,2025都是正有理数；-1,-3.14,是负有理数；非负数即0和正数，所以6,0,8%,2025是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故-1,6,0,2025是整数；解：正有理数集：{6,8%,2025};负有理数集：非负数集：{6,0,8%,2025};整数集：{-1,6,0,2025…};分数集：{-3.14,8%…。.方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象。-0.7,-10,+3.4,-109,,85,0.4,26.正有理数正有理数整数{零正分数有理数负整数有理数{分数负有理数{负分数负分数本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间加学习活动，亲自体验知识的形成过程。避免教师直接分类意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)4.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的。嘉峪关-3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数?3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?二、合作探究例1下列图形中是数轴的是()解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误。故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。解：由图可知，A点表示-4.5;B点表示4;C点表示-2;D点表示5.5;E点表示0.5;F点表示7.【类型二】在数轴上表示有理数例4李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校。以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km,画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置。解析：数轴三要素：原点，单位长度，正方向，依此表示出A、B、C三个同学的家的位置。解：如图：例5(1)在数轴上，点A表示-2,从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B(2)如果数轴上点A表示3,将点A向左移动6个单位长度；再向右移动1个单位长度，那么终点B表示的数是。解析：(1)根据题意得：点B表示的数为距-2右边3个单位长度的数为1.故答案为：1.(2)点A表示3,将点A向左移动6个单位长度对应的数为-3,再向右移动1个单位长度对应的数为-2,故答案为：-2.解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或-3,故选D.(1)原点(2)正方向(3)单位长度(1)原点表示零2.在数轴上比较数的大小1.上节课我们学习并认识了数轴，那么画一个数轴需要哪些条件?2.如何在数轴上表示出1,3.5?它们之间的大小关系如何?二、合作探究探究点一：利用数轴比较有理数的大小【类型一】利用数轴比较具体有理数的大小。解析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小。由数轴可知方法总结：一般地，数轴上多个数的大小比较，可利用“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一性质进行比较。【类型二】利用数轴比较不确定数的大小。有理数a,b,c表示的点在数轴上的位置如图所示：则a,b,c,0的大小关系为：解析：由“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一性质进行比较知：a<c<0方法总结：数轴上原点右边的数大于0,左边的数小于0,右边的总比左边的大。探究点二：运用法则及数轴比较两数的大小。下列四个数中，比0大的数是()解析：有理数大小比较的法则：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数；故比0大的数是是2.3.故选：D.方法总结：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数，数轴右边的数总比左边的例4下列四个数中，最小的是()解析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；因为-1<0<1<20,所以所给的四个数中，最小的是-1.故选：C.方法总结：同上。例5下列各式中正确的是()解析：A.因为在数轴上-10在的左边，所以-10<-1,故本选项符合题意；方法总结：利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大以及比较大小的法则。三、板书设计1.借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2.运用法则比较有理数的大小：正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数。数轴是数形转化、结合的重要桥梁。本节课在上节数轴的基础上继续研究数轴上的数及大小比较，通过对上节知识的复习引入，能较快的进入这节课的主题。通过数轴同学们能较快的比较两个或多个有理数的大小，课堂气氛很活跃，掌握较好。1.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2.了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3.掌握双重符号的化简；(难点)4.通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法。一、情境导入1.让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右),规定向右为正(正号可以省略),向右走2步，向左走2步各记作什么?2.规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和—2表示出来。3.从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和—2表示，这两个数具有什么特点?二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义例1写出下列各数的相反数：16,-3,0,,0.7,解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可.但要注意0的相反数是0.解：相反数依次为：-16,3,0,方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义例2数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是，它们的关系为。(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8,则A是，B是。解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是-3;右边距离原点3个单位长度的点是3,∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8,∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是-6.4,6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧。【类型三】相反数与数轴相结合的问题例3如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1,点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1,∴点C所表示的数为—1,故选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等。探究点二：化简多重符号例4下面每组中的两个数互为相反数的是()A.解析：A.不是互为相反数，故此选项错误；B.-(-2)=2,-[-(+2)]=2,不是互为相反数，故此选项错误；C.-(-8)=8和8不是互为相反数，故此选项错误；D.是互为相反数，故此选项正确。故选D.方法总结：此题主要考查了相反数及化简，关键是运用在一个数前面添上“一”号，表示这个数的相反数从而进行初步的化简，再判断是否为相反数。例5化简下列各数。方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负。三、板书设计1.相反数(1)只有符号不同的两个数。(2)a的相反数是-a,0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2.多重符号的化简(1)偶数个“一”号，结果为正数。(2)奇数个“一”号，结果为负数。为正，根据正数大于负数可知+1>-20,表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程。【类型一】求一个数的绝对值例1-3的绝对值是()A.3B.-3是0.例2下列各组数中，相等的一组是()A.-2和-(-2)B.-|-2|和-(-2)C.2和|-2|D.-2和|-2解析：因为-(-2)=2,-|-2|=-2,|-2|=2,所以选项A、B、D中的两个数均不【类型二】利用绝对值求有理数【类型三】绝对值的化简与运算例5计算：解：(1)原式=8+2=10;(2)原式=6.3-4.1=2.2;(3)原式=7.5×0.4=3;【类型一】绝对值的非负性及应用【类型二】绝对值在实际问题中的应用 的结果(单位：g,超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数).一号球二号球四号球五号球0(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明。0.08g,二号球，|+0.1|=0.1,比标准球重0.1g.(2)一号球|-0.5|=0.5,不合格，二号球|+0.1|=0.1,优等品，三号球|0.2|=0.2,合格品，四号球|0|=0,优等品，五号球|-0.08|=0.08,优等品，六号球|-0.15|=0.15,合格品。某一天我国5个城市的最低气温如图所示：哈尔滨北京武汉广州【类型一】两个负数比较大小(1)-3和-5;(2)-0.7和-0.9;(3)解：(1)因为|-3|=3,|-5|=5,3<5,所以-3>-5.(2)因为|-0.7|=0.7,|-0.9|=0.9,0.7<0.9,所以-0.7>-0.9.【类型二】先化简再比较两个数的大小例2下列比较大小正确的是()A.B.-(-21)<+(-21)【类型一】借助数轴直接比较数的大小1.6有理数的加法1.有理数的加法法则某班举行有奖知识竞赛，评分标准是：答对一题得+1分，答错一题得-1分，其中三名学生A62B35C06那么谁的得分高呢?你能回答吗?例1下列各式中，计算结果为正的是()A.(-7)+4B.-2.7+(-3.5)C.-4+9解析：A.(-7)+4=-3,故此选项错误；B.-2.7+(-3.5)=-(3.5+2.7)=-6.2,故选C.方法总结：根据有理数的加法法则①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。②值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。进行计算即可。解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，解：(1)(-89)+0=—89;(2)(一0.9)+(一0.87)=-1.77;例3已知A地的海拔高度为-36m,B地比A地高20m,则B地的海拔高度为A.16mB.20mC.-16mD.-56m星期一二三四五六日气温变化(℃)(1)上周星期日的平均气温为15℃,则本周气温最高的是哪一天?请说明理由；星期一二三四五六日气温(℃)例5已知|a|=5,b的相反数为4,则a+b=。解析：因为|a|=5,所以a=-5或5,因为b的相反数为4,所以b=-4,则a+b=—9或1.解：-9或1三、板书设计(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(3)互为相反数的两数相加得0.(4)一个数同0相加，仍得这个数.1.6有理数的加法2.有理数加法的运算律一、情境导入例1在横线上填写每步运算的依据。解：(-6)+(-15)+(+6)=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)=0+(-15)(互为相反数的两个数相加得零)=-15(一个数与零相加仍得这个数)故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数。方法总结：根据有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，再根据加法的运算法则进行计算求解。(4)(+1.75)+(-)+(+)+(+1.05)+(一)+(+2.2).解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)把符号相同的数相加；(3)把相加得到整数的数相加(4)把分母相同的数相加。解：(1)31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100;方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化。在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0,可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。探究点二：有理数加法运算律的应用例3教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西解析：(1)求出各个数的和，依据结果的正负即可判断；(2)求出汽车行驶的总路程，即把所给的数据的绝对值相加，然后求出油费即可求解。解：(1)+5-4-8+10+3-6+7-11=-4(km),则距出发地西边4km;(2)汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54(km),方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用(1)中求得的数-4代替汽车的路程。三、板书设计本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由动探索获取知识。课堂中学生通过自主互助交流，不断地1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则。今天(周五)晴北风2级当前-2℃明天-5~4℃晴转多云周日-5~4℃多云周一-4~3℃多云转阴二、合作探究【类型一】有理数的减法运算例1下列各式中正确的是()11,故本选项不合题意；C.-7-|-7|=-7-7=-14,5-8=-3,故本选项符合题意。故选D.方法总结：根据有理数的减法法则以及绝对值的定义判断即可，减去一个数，等于加⑤解析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，解：(1)(-3)-(+7)=(-3)+(-7)=-10.(2)【类型二】有理数减法的实际应用A.100mB.40mC.80m解析：由题意得：70-(-30)=70+30=100(m),故选A.(2)这一周中，星期几的温差最大?是多少?和-4℃;(2)根据有理数的减法列式解答即可。解：(1)最高气温和最低气温分别是9℃和-4℃.(2)这一周中，周日的温差最大。温差是：9-(-2)=11(℃)。方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答。三、板书设计数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数(1)将减号变为加号，改变减数的性质符号即变运算步骤为相反数(2)利用有理数的加法法则进行计算1.加减法统一成加法2.加法运算律在加减混合运算中的应用1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度高度变化记作(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(2)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).解：(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32.读法①:负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②:负13加上7减去21减去9加上32.【类型一】有理数的加减混合运算例2计算：(1)12-(-18)+(-7)-15;(2)6-(3-5)-|+8|;解：(1)原式=12+18+(-7)+(-15)=30-22=8;(2)原式=6-(-2)-8=6+2+(-8)=8-8=0:(3)原式=0.47+(-4)+1.53+(-1)=0.47+1.53+(-4)+(-1)=2+(-5)=-3;【类型二】运用运算律简化有理数的加减混合运算例3计算：=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3=0+1-4+3=0.米).星期二三四五六日(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位期二的水位是+0.20+0.81=+1.01米；星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66米；星期四的水位是：+0.66+0.13=+0.79米；星期五的水位是：0.79+0.28=+1.07米；星期六的水位是：1.07-0.36=+0.71米；星期日的水位是：0.71-0.01=+0.7米；则水位最低的(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米。1.9有理数的乘法1.有理数的乘法法则同0相乘，都得0.解：(1)5×(-9)=-(5×9)=-45;数乘以0,结果为0.若ab<0,则a,b必定满足()C.a>0,b<0或a<0,b>0D.4cm,今天的水位记为0cm,那么3天前的水位用算式表示正确的是()A.(+4)×(+3)B.(+4)×(-3)C.(-4)×(+3)D.(-4解析：由题意可得，3天前的水位用算式表示是：(-4)×(-3),故选D.1一41一4(2)任何数与0相乘都得0.本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入来，提高了教学效率。在本节课的教学实施中自始至终现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归1.9有理数的乘法2.有理数乘法的运算律第1课时有理数乘法的交换律与结合律1.(-7)×8与8×(-7);[(-2)×(-6)]×5与(-2)×[(-6)×5]。让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性。二、合作探究探究点一：多个有理数相乘解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可。解：(1)原式=+(2×3×4)=24.(2)原式=-(6×5×7)=-210.(3)原式=+(0.1×0.001×1)=0.0001.(4)原式=+(100×1×3×0.5)=150.(5)原式=0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.探究点二：运用有理数乘法的交换律与结合律简便计算④解析：第(1)题，-25与-4结合积为100,故用乘法的结合律先结合，再进行计算。(2)仔细观察，会发现第1个因数-7与第3个因数-的分母可以约分，因此可利用乘法的分别结合相乘，再计算最后结。.解：(1)原式=-0.25×(25×4)=-0.25×100=-25.方法总结：运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的数，要尽可能地把它们结合在一起。当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算。三、板书设计1.多个有理数相乘的法则(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。(2)几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.2.乘法的运算律：乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c).新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点。因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律。学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律。整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效2.有理数乘法的运算律1.熟练的掌握分配律，并能运用进行简便运算。(重点)2.能用简便计算解决一些复杂的计算与应用题(难点)。等于24,如：对1、2、3、4可作运算“(1+2+3)×4=24”或“1×2×3×4=24”。现有四个有理数3、4、—6、10,你能运用上述规【类型一】利用分配律简化计算例1用简便方法计算下列各题：②解析：(1),(2),(3)直接应用分配律，(4)将99-拆分成【类型二】逆用分配律解：(1)(2)原例3甲、乙两地相距480km,一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的再行驶答：再行80km就可以到达中点。三、板书设计本节课从玩“24点”的游戏引入主题，充分调动了学生学习的积极性，然后引导学生点)由(-3)×4=,再由除法是乘法的逆运算，可得(-12)÷(-3)=4,(一同理，(-3)×(-4)=,12÷(-4)=,12÷(-3)=-0观察上面的算式及计算结果，你有什么发现?换一些算式再试一试。的倒数解：(1)(-15)÷(-3)=+(15÷3)=5;【类型二】分数的化简③解：(1)3.方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异【类型三】将除法转化为乘法进行计算解析：本题可采用有理数的除法：除以一个解：(1)【类型四】A.都是正数B.符号无法确定C.一正一负D.都是负数解析：根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a+b<0,∴可以方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，③(4)(-6.5)×(一2)÷(一)÷(-5).解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；(3)先算括号内的乘法，再算除法，注意计算顺序；(2)(4)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可。解：(1)原方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算。三、板书设计倒数：乘积为1的两个数互为倒数。有理数除法法则：1.任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即2.(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除。(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.3.乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题。让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。教学设计是可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入。让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象。教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题。1.理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)2.会用科学记数法表示大于10的数，能将用科学记数法表示的数还原为原数；②解(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5,其中底数是-3.14,指数是5;(3),其中底数是m,指数是2n.(1)-(-3)3;(2)(一);;解：(1)-(-3)³=-(-3)×(-3)×(-3)=3³=3×3×3=27;方法总结：本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a=2,b=3是解题的关键。少了167000吨，将167000用科学记数法表示为()A.167×10³B.16.7×10⁴C.1.67×10⁵D.1.6710×10⁶解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a,再确定n,解此类题的关键是a,n的确定。167000=1.67×10⁵,故选C.方法总结：科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。例5若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为()A.3.2×10⁴LB.3.2×10LC.3.2×1费一点水，当人数增多时，将是一个非常惊人的数字，100万人每天浪费的水资源为例6已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104;(2)6.070×10解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将-3扩大1000倍即可。三、板书设计(1)把大于10的数表示成a×10”的形式。1.12有理数的混合运算第1课时有理数的混合运算②解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算。要从左到右进行计算；(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；(4)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行。注意要灵活掌握运算顺序。=-1-(-26)=25.加法需取大值号，乘法同正异添负；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，例2阅读计算过程：回答下列问题：(注：(1)(2)(3)问回答时用文字说明)(1)步骤①错在；(2)步骤①到步骤②错在；(3)步骤②到步骤③错在；(4)写出正确的计算过程。解：由题目中的式子可得，(1)步骤①错在去括号错误；(2)步骤①到步骤②错在乘方运算错误；(3)步骤②到步骤③错在运算顺序错误；(4)正确的解答过程如下：方法总结：明确有理数混合运算的计算顺序和方法：先探究点二：运算律在有理数混合运算中的应用例3用简便方法计算下列各题：(2)(一)×0.125×(-2)×;解析：(1)将分数化为小数、减法转化为加法，再进一步计算即可；(2)小数化为分数、带分数化为假分数，再进一步约分即可；(3)先算出乘方，再利用分配律计算即(4)逆用分配律计算即可；(5)原式变形为再利用分配律计算即解：(1)原式=-2.4-4.7+0.4-3.3=(-4.7-3.3)+(-2.4+0.4)=-8-2=-10;方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算。=-15.即(1)加减法的交换律与结合律。(2)乘除法的交换律与结合律。(3)分配律及逆运用。问题1:(1)我们班有名学生。【类型一】准确数与近似数的识别例1下列数据中，不是近似数的是()A.某次地震中，伤亡10万人C.小明班上有45人D.小红测得数学书的长度为21.0cm解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的10为近似数，所以A选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确；D.小红测得数学书的长度为21.0cm中的21.0为近似数，所以D选项错误，故选C.方法总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数。例2下列说法正确的是()A.近似数4.60与4.6的精确度相同B.近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C.近似数4.31万精确到0.01解析：选项A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；选项B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；选项C.近似数4.31万精确到百位。故错误；选项D.正确。故选D.方法总结：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1,一位小数表示精例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)25.7;(2)0.407;(3)4000万；(4)4.4千万。解析：精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位。解：(1)25.7(精确到十分位);(2)0.407(精确到千分位);(3)4000万(精确到万位);(4)4.4千万(精确到百万位).数所在的数位确定，但必须先把该数写成单例4用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数。(1)0.6328(精确到0.01);(2)7.9122(精确到个位);(3)47155(精确到百位);(4)130.06(精确到0.1);(5)4602.15(精确到千位).解析：(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可。解：(1)0.6328≈0.63(精确到0.01);(2)7.9122≈8(精确到个位);(3)47155≈4.72×104(精确到百位);【类型二】根据近似数求原数或原数的取值范围例5近似数1.70所表示的准确值a的范围是()A.1.700<a≤1.705B.1.60解析：若是向前进1得到的，那么a≥1.695;若是舍去下一位得到的，那么a<1.705,∴三、板书设计2.求近似数。3.确定近似数的精确度。学生在小学阶段学习过四舍五入，在求精确度上能自然过渡，对近似数与精确度理解不难，本课时学习难点在于科学记数法中确定精确度，因此要通过科学记数法的任选1,2,3,……,9中的一个数字，将这个数字乘以7,再将结果乘以15873,你知道积是多少吗?你发现了什么规律?你是怎样算出来的?有没有简便的方法呢?学会了计探究点一：用计算器进行有理数的混合运算例1用计算器求下列各式的值：(1)(-498765)×239-6989解析：(1)中按键顺序为[(一)498765×239-6989329=,,计算器显示结果为一126194164;(2)中按键顺序为(一)17x-7=,计算器显示结果为解：(1)(一498765)×239-6989329=-126194164;方法总结：利用计算器进行运算，其按键顺序与算式的书写顺序基本相同，但要注意一些特殊键的区别，例如一与(一)键等，不能混淆或误用.例2利用计算器计算：(3)通过(1)(2)的计算探究乘方时小数点的移动规律。解：(1)0.01²=0.0001,0.1²=0.01,1²=1,10²=100,100²=10000,1000²=(3)由(1)(2)两题可以发现小数点每向左(或向右)移动一位，它的平方的小数点例3使用计算器计算各式：6×7=,66×67=,666×667=,6666×6667=。(2)依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666666×666667的结果吗?请解析：(1)观察得到两个数位相同的数(其中一个数的各位数字都是6,另一个数除个位数字为7,其他数位上的数字也都是6)的积只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个数中6的个数相同，并且前面各位数字为4,后面各位数字都是2,即可得出(2)根据(1)得出的规律可直接得出答案。解：因为6×7=42,66×67=4422,666×667=444222,6666×6667=44442222,故答案为42,4422,444222,44442222.(2)根据(1)得出的结论可直接得出：666666×666667=130000000002.方法总结：本题考查了有理数的计算，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素三、板书设计计算器的使用特点：速度快、操作简便、体积小计算器的认识构造：显示器与键盘计算器的使用→有理数的运算2.1列代数式2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……,a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、今天我们就学习用字母表示数。二、合作探究探究点一：用字母表示实际问题中的数量关系例1用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元；(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案将原来每件m元，加价50%,再做两次降价处理，第一次降价30%,第二次降价10%。经过两次降价后的价格为元。解析：(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示。所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m+60n)元；(2)二班的总成绩为(3)根据题意得：m(1+50%)方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系。要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号。探究点二：用字母表示图形中的数量关系例2用字母表示图中阴影部分的面积。解析：(1)读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积；(2)阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积。解：(1)阴影部分的面积=ab-bx;(2)阴影部分的面积：=R²-方法总结：解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量探究点三：含字母式子的书写格式下列各式中，符合含字母式子的书写要求的是()解析：(1)正确的书写格式是不符合要求；(2)正确的书写格式是3a,不符合要求；(3)正确的书写格式是不符合要求(())符合要。.符合代数式书写要求的共1。.故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。带分数要写成假分数的形式。三、板书设计1.用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。2.含字母式子的书写要求：①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字写在前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式。通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示。让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感。1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。一、情境导入在上一课时中我们一起探讨了《数蛤蟆》中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题，但是你知道这些式子的意义吗?在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解这些式子的用法。二、合作探究探究点一：代数式的识别例1有下列式子：x²,m-n>1,,s=πR²,2021,代数式有()解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m-n>1是用不等号“”连接而成的式子、s=πR²是用等号“=”连接而成的式子，它们都不是代数式。而x²ab,2021都是代数。.故选B.方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提。式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式。探究点二：用代数式表示实际问题中的量【类型一】指出代数式所表示的实际意义某件夏装原价元，因过季打折，以)元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是()A.原价打6折后再减去20元B.原价打4折后再减去20元C.原价减去20元后再打6折D.原价减去20元后再打4折解析：A.原价打6折后再减去20元时售价为)元，符合题意；B.原价打4折后再减去20元时售价为)元，不符合题意；C.原价减去20元后再打6折时售价为元，不符合题意；D.原价减去20元后再打4折时售价为方法总结：分别表示出四个选项中售价，据此可得答案，解答此题的关键是要明确【类型二】用代数式表示实际问题中的数量关系例3用代数式填空：(2)若练习本每本a元，铅笔每支b元，小明用100元买了5本练习本，3支铅笔，(3)一件商品原价为a元，降价20元后再打8折出售，则这件商品现在的售价(4)图中阴影部分的面积是。解析：(1)等边三角形的周长为3a.(2)5本练习本，3支铅笔，一共花(5a+3b)元，故应找回零钱(100-5a-3b)元。(3)降价20元再打8折后的售价为0.8(a-20)元。(4)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a,宽为b,小正方形的边长为x,所以阴影部分的面积是ab—4x².(1)图④中分别有个三角形?解析：(1)结合题意，总结可知，每个图中三角形个数角形由此可计算出答案；(2)根据(1)中的规律可直接写出答案；(3)把n=2026直接代入(2)的式子中即可计算出结果。解：(1)n=1时，有5个，即3×1+2(个);n=2时，有8个，即3×2+2(个);n=3时，有11个，即3×3+2(个);n=4时，有3×4+2=14(个),故答案为：14.(2)由题意知，第n个图形中有三角形(3n+2)个，故答案为：3n+2.(3)当n=2026时，3×2026+2=6080,故答案为：6080.在学习了用字母表示数的基础上，继续学习代数式，与上节知识紧密的衔接，并学会用代数式表示数量关系，让学生循序渐进的学习，不断的提高2.1列代数式3.列代数式一、问题引入(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是；(2)设n表示一个数，则它的相反数是；(4)一辆汽车的速度是vkm/h,行驶th所走过的路程为km.二、合作探究用代数式表示：(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和。(5)正方体的棱长为a,那么它的表面积是多少?体积呢?解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”,但这两个词在四个小题中的语序不一样。(1)中是先平方再求和，即x²+2²;(2)中是先求和再平方，即(x+2)²;(3)中是先x的平方再求和，即x²+2;(4)中是先2的平方再求和，即x+2².(5)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子。解：(1)x²+4.(2)(x+2)2.(3)x²+2.(4)x+4.(5)6a²,a³.例2一个三位数，它的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数可以表解析：因为个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,所以这个三位数可以表示为100c+10b+a.故答案为：100c+10b+a.关数值代入即可。例3如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……,则第n(n为正整数)个图解析：第一个图案由4个▲组成，即4=3×1+1;第二个图案由7个▲组成，即7=3×2+1;第三个图案由10个▲组成，即10=3×3+1,……,由此可知，第n个图案由(3n+1)个▲组成。故填(3n+1)。(验证)的过程。例4已知下列等式：①2²-1²=3;②3²-2²=5;是③4²-3²=7,……(2)请你找出规律，写出第n个式子。利用(2)中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2027.解：(1)观察下列等式：①2²-1²=3;②3²-2²=5;③4²-3²=7,可得第④个式子为：5²-4²=9,故答案为：5²-4²=9.=1028196.例5下列代数式可以表示什么?积；或a与b的差的2倍。通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力。2.2代数式的值而且现在还能设计程序计算呢!如图就是小胡设计的一个程序。当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗?二、合作探究,b=3时，求代数式2a²+6b—3ab的。.解析：直接将,b=3代入2a²+6b—3ab中即可求。.方法总结：(1)代入时要“对号入座”,避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来。例2已知x-2y=3,则代数式6-2(x-2y)的值为()。—2y=3及所求6-2(x-2y)的值，只要把x-2y=3整体代入即可求解。所以6-2(x-2y)=6-2×3=0.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注。例3有一数值转换器，原理如图所示。若开始输入的x的值是5,则发现第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4,则第2026次输出的结果是。解析：按如图所示的程序，当输入x=5时，第1次输出5+3=8;当输入x=8时，第2次输当输入x=4时，第3次输当输入x=2时，第4次输出=1;当输入x=1时，第5次输出1+3=4;则第6次输出第7次输出1,……,不难看出，从第2次开始，其运算结果按4,2,1三个数为一周。循环出现.因为(2026-1)÷3=675,所以第2026次输出的结果为1.例4如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am,水渠的下口宽和深都为bm.b(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a=3,b=1时，水渠的横断面面积。解析：(1)根据梯形面(上底+下底)×高，即可用含有a、b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a=3,b=1代入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面解：(1)∵梯形面积：,∴水渠的横断面面积为：(2)当a=3,b=1时水渠的横断面面积(m²。.方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形?(2)这种图形的面积公式是什么?(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量?(4)这些量是否已知或能求出?搞清楚了这些问题，求解就水到渠成。:用具体数值代替代数式里的字母求代数式的值:按代数式指明的运算计算出结果教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础。1.理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点)2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3.能用单项式表示具体问题中的数量关系。(难点)一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h,请根据这些数据回答下列问题列车在冻土地段行驶时，2h能行驶多少千米?3h呢?th呢?2.观察所列式子包含哪些运算?有何共同的运算特征?二、合作探究探究点一：单项式的相关概念【类型一】单项式的判断例1下列代数式2x,中，单项(有())解析：2x,,πr²,0,都符合单项式的定义，共4。.故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式。【类型二】确定单项式的系数和次数例2分别写出下列单项式的系数和次数。解：(1)单项式的系数是—1,次数是3.5(2)单项式的系数是一,次数是6.7(2)已知x²ylal+(b+2)是关于x、y的五次单项式，求a²-3ab的值。解：(1)因为3x"y"是含有字母x和y的五次单项式，所以m+n=5,故m”的最大值为9.(2)因为x²ylal+(b+2)是关于x,y的五次单项式，例4观察下列单项式：-x,3x²,-5x³,7x4,-37x19,39x20,写出第n个单项式。为了解(4)请你根据猜想，写出第2025个、第2026个单项式，它们分别是.解析：数字为-1,3,-5,7,-9,11,为奇数且奇次项为负数，可得规律(-1)”(2n-1);字母因数为x,x²,x³(1)(-1)n(或负号正号依次出现),2n-1(或从1(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数。(3)由(1)(2)得(-1)”(2n-1)x”.故答案是：(1)(-1)n(或负号正号依次出现),2n-1(或从1开始的连续奇数);(2)从1开始的连续自然数；(3)(-1)n(2n-1)x”;(4)-4049x²025;4051x²026.方法总结：所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律(-1)”(2n-1),再观察三、板书设计理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，2.3整式1.理解多项式的概念；(重点)3.能正确区分单项式和多项式。(重点)一、情境导入(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是；(2)图中阴影部分的面积为；【类型一】多项式的判断例1下列式子中，多项式有()解：(1)的项数为3,次数为2,二次三项。.(2)a+b+c—d的项数为4,次数为1,一次四项式。(3)—a²+a²b+2a²b²的项数为3,次数为4,四次三项式。解得m=4.例4若关于x的多项式一5x³—mx²+(n—1)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值。解：∵关于x的多项式-5x³—mx²+(n-1)x-1不含二次例5指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算。例6如图，某居民小区有一块宽为2am,长为bm的长方形空地，为了美化环境，准果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元。那么美化这块空地解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积。方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌3.升幂排列与降幂排列1.什么叫做单项式?它的系数、次数分别是什么?2.什么叫做多项式?它与单项式有什么关系?其中系数与次数与单项式的一样吗?xy²-5;-5+7x³y+xy²-2x⁴y³例3已知多项式(1)把这个多项式按x的降幂重新排列；(2)请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项。解析：(1)根据多项式的降幂排列，即可解答。(2)利用多项式的次数以及各项解：(1)按×降幂排列为：(2)该多项式的次数是5,它的二次项是xy,常数项是方法总结：多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式例4已知多项式-3x²ym+1+x³y-3x⁴-1是五次四项式，且单项式(1)求m、n的值；(2)把这个多项式按x的降幂排列。解析：(1)利用多项式的有关定义得到m+1=3,2n+2-m=5,然后分别求出m、(2)根据降幂排列的定义求解。(2)把这个多项式按x的降幂排列为-3x⁴+x³y-3x²y³-1.方法总结：本题综合考查了多项式、单项式的次数及降幂排列的综合，根据与多(1)按某一字母指数从大到小顺序排列，则称按该字母的降幂排列。(2)按某一字母指数从小到大顺序排列，则称按该字母的升幂排列。(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动。(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降升、降幂排列是多项式的两种不同的排列方式，是对多项式的进一步学习与研究，在充分理解升、降幂排列的基础上，会按要求重新排列一个2.4整式的加减1.同类项2.合并同类项【类型一】同类项的识别例1下列各组单项式中，不是同类项的是()例3将下列各式合并同类项。解：(1)-x-x-x=(-1-1-1)x=-3x;(3)2a²-3ab+4b²-5ab-6b²=2a²+(4-6)b²+(-3-5)ab=2a²-2b²-8ab;(4)-ab³+2a³b+3ab³-4a³b=(-1+3)例4已知代数式-3x²+2y-mx+5-3nx²+6x-20y的值与字母x的取值无例5化简求值：2a²b—2ab+3—3a²b+4ab,其中=-a²b+2ab+3.类类项方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，例6一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏。”你认为摊主的话有道理吗?请你用所学的解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克。若不称篮子，则实换苹果为0.5a+0.5b—b=(0.5a—0.5b)千克，很明显小明奶奶少得苹果方法总结：体现了数学在生活中的运用。解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系。同同合并同类项方法同类项的系数相加字母和字母的指数不变数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从一个小故事入手，引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识。教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性。2.4整式的加减3.去括号与添括号第1课时去括号1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2.掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题。(难点)一、情境导入在剪下一部分围成一个长为3a米，宽(8a+5b)-2(3a+2b).探究点一：去括号例1下列去括号正确吗?如有错误，请改正。解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号。解：(1)错误，括号外面是“+”号，括号内不变号，应该是：+(-a-b)=-a-b.(2)错误，-xy不在括号内，不应变号，应该是：5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy.(3)错误，括号外是“+”号，括号内不应该变号，应该是：3xy+2(xy-y)=3xy+2xy-(4)错误，有分配律使用错误，应该是：(a+b)-3(-2a+3b)=a+b+6a-9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”,去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“一”,去括号后，括号里的各项都改变符号。探究点二：去括号化简【类型一】去括号后进行整式的化简例2先去括号，后合并同类项：解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。+c|.【类型一】化简求值原式=5xy²-3xy²+4xy²-2x²y+2x²y-xy²=5xy²,例5已知式子x²—4x+1的值是3,求式子3x²—12x-1的值。解：因为x²—4x+1=3,所以x²-4x=2,所以3x²—12x-1=3(x²-4x)-1=3×2-1=5.(1)销售100件这种商品的总售价为多少元?(2)销售100件这种商品共盈利多少元?解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润=售价一成本列出关系式即可得到结果。解：(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×80%=(88a+88b)元，则销售100件这种(2)根据题意得88a+88b-100a=(-12a+88b)元，则销售100件这种商品共盈利方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则。三、板书设计3.去括号与添括号第2课时添括号一、问题引入若将上面的式子左右位置调换一下，那就是添括号，添括号与二、合作探究探究点一：添括号A.a+(2b-3c)B.a+(-2b-3c)C.a+(2b+3c)D.a+(-2b+3c)解析：直接利用去括号法则进而得出答案。不改变式子a-(2b-3c)的值，把式子中括号前“一”变成“+”结果应是：a+(-2b方法总结：本题可以从选项入手，将各个选项分别去括号后看与原选项去括号后是否相等，相等且符合要求即为正确答案。例2在括号内填入适当的项：解析：(1)(2)根据添括号法则，所添括号前的符号是“+”号还是“一”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答。解：(1)x-1.(2)—3x-1.(3)b+c—d.方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是“一”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏项；可用去括号检验添括号是否正确。解析：先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可。方法总结：此题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”,添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“一”,添括号后，括号里的各项都改变符号。例4化简求值：若(xy+3²+|x+y将xy=-3,x+y=2代入，原式=-3+8×2=13.(1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；(2)所添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。2.4整式的加减4.整式的加减1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2.能用整式加减运算解决实际问题；(难点)(2)提问：以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?(2)2(a²-2b²)-3(2a²+b²).提问：以上的化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?【类型一】整式的化简(3)3(2x²-y²)-2(3y²2-2x²);(4)4a²+2(3ab-2a²)-(7ab-1).那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。解：(1)原式=5a-a-3b=4a-3b;(2)原式=6a²-4ab-8a²-2ab=-2a²-6ab;(3)原式=6x²—3y²—6y²+4x²=10x²—9y²;(4)原式=4a²+6ab-4a²-7ab+1=-ab+1.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“一”,去括号后括号里面