2025年春新人教版数学七年级下册全册教案

2行者呼疆第七章相交线与平行线7。1相交线1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认。(重点)[提出问题]你发现了什么??∠2和∠3,∠3和∠4。∠1和∠3;∠2和∠4.[归纳总结]证明.结论.已知：如图，直线AB与CD相交于点0。试说明∠1=∠3,∠2=∠4.所以∠1=∠3。同理可得∠2=∠4.[典型例题]例3如图所示，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°—∠1=180°—40°=140°.由对顶角相等，得∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共顶点3.另一边互为反向互补∠1和∠3、∠2和∠41.有公共顶点角[针对练习]1.如图，若∠1+∠3=60°,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为30°,5°,135°.3.如图，若1:2=2:7,则∠1,∠2,∠3.∠4的度数分别为40°,140°.40°,2.如图，直线AB,CD,EF两两相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等解：∠1=∠3(对顶角相等).因为∠5+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠1.因为∠8=∠6(对顶角相等),所以∠6=∠1。综上可知，与∠1相等的角有∠3,∠6,3。如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5,找出图中与∠2互补的角.解：因为∠1和∠3都是∠2的邻补角，所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°.因为∠6和∠8都是∠5的邻补角，所以∠5+∠6=180°,∠5+∠8=180°。因为∠2=∠5,所以∠2+∠6=180°,∠2+∠8=180°.4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE是一条射线，∠1:∠3=2:7,∠2=70°.(1)求∠1的度数；(2)试说明OE平分∠COB。解：(1)因为∠1:∠3=2:7,∠1+∠3=180°,所以(2)因为∠1+∠2+∠COE=180°,∠2=70°,所以∠COE=180°—∠1—五、布置作业7.1相交线7.1。2两条直线垂直2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。(重点)点)[归纳总结](3)如图2,B0⊥A0.∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=72°,∠BOC的(二)垂线的画法及基本事实探究：(1)画已知直线1的垂线能画几条?(2)过直线1上的一点A画1的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线1外的一点B画1的垂线，这样的垂线能画几条?1.放；2.靠；3。移；4。画。[归纳总结](三)点到直线的距离如图，从A点向已知直线1引一条垂直的线段AD(即点A到直线1的垂线段)和1。线段AB,AC,AD,AE中谁最短?2。你能用一句话表示这个结论吗?[归纳总结]五、布置作业第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.3两条直线被第三条直线所截∠2和∠8,∠3和∠7,∠4和∠6观察∠3与∠5的位置关系：下列变形图中的∠1与∠2是内错角吗?为什么?这样的图形有什么特点?①在直线EF的同旁(左边)[典型例题]例3下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有(A)下列变形图中的∠1与∠2是内错角吗?为什么?这样的图形有什么特点?基本图形形象相同点共同特征同位角都在截线同侧条直线公共顶点角之间的位置关系同旁内角U内错角同位角有：∠1与∠8,∠2与∠5,∠3与∠6,∠4与∠7;内错角有：∠1与∠6,∠4与∠5;同旁内角有：∠1与∠5,∠4与∠6。同位角内错角同旁内角八角的方法四、课堂训练B.∠3和∠4是内错角C.∠1和∠3是对顶角(1)∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么?解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角。(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠2.1与∠3互补.五、布置作业7。2平行线不相交.平行。记作“a//b”。(二)平行线的画法及推论[课件展示]画一画：按照下面的步骤动手画出平行线.(1)放；(2)靠；(3)推；(4)画.1条.平行.你能对这些情况进行归纳总结吗?[归纳总结]平行公理的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线与第②行平行即可，这样就能保证第③行秧苗与第①行秧苗也平行.这种做法的依据是(D)三、课堂小结3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。1.下列错误说法的序号是①②③_o①两条直线不相交就平行A.因为a//d,b//c,所以cD。因为a//b,c//d,所五、布置作业第七章相交线与平行线7。2平行线7。2。2平行线的判定第1课时平行线的判定(1)放；(2)靠；(3)推；(4)画(2)直线a,b位置关系如何?(平行)应用格式：因为∠1=∠2(已知),2。如图，∠1=55°,∠2=125°,直线AB与CD平行吗?为什么?[典型例题]例2如图，由∠3=∠2,能推得a//b吗?试一试。解：因为∠1=∠3(对顶角相等),∠3=∠2(已知),所以∠1=∠2.所以a//b(同位角相等，两直线平行).应用格式：因为∠1=∠2(已知),所以a//b(内错角相等，两直线平行)。[典型例题]例3如图，如果∠1+∠2=180°,能判定a//b吗?解：能.理由如下：因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(邻所以∠2=∠3(同角的补角相等)。所以a//b(同位角相等，两直线平行)。[归纳总结]判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。应用格式：因为∠1+∠2=180°(已知),所以a//b(同旁内角互补，两直线平行).[归纳总结]∵∠1=∠2(已知),∵∠3=∠2(已知),三、课堂小结同一个平面内，两条直线不同一个平面内，两条直线不相交同旁内角互补，两直线平行②∵∠1+∠3=180°(已知),④∵∠4+_∠3_=180(已知),3.如图。(1)从∠1=∠4,可以推出AB//CD,理由是内错角相等，两直线平行.(3)从∠3=∠2,可以推出AD//BC,理由是内错角相等，两直线平行.第七章相交线与平行线7。2平行线7.2.2平行线的判定第2课时平行线判定方法的综合应用(3)判定方法1:同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2:内错角相等，两直线平行.(1)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行?为什么?[典型例题]例2如图，已知∠1=75°,∠2=35°,∠3=40°,试说明：a//b。解：∵∠4是∠2,∠3所在三角形的外角，∴∠4=∠3+∠2=75°,又∠1=75°,∴∠1=∠4,∴a//b.CF,ED,若∠1=∠2,∠ABC=∠ACB,∠EBD=∠D,试说明：FC//ED。量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说明理由.解：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°即可验证，方法A。第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B。第一次向左拐40°,第二次向右拐40°C.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°D.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°(2)若∠2+∠D=90°,试说明AB//CD.解：(1)∵BE⊥DF,∴∠EGD=90°.∴∠1+∠D=90°。∵∠C=∠1,0°,试判断AB和又∠1=140°,所以∠1+∠NFQ=180°.所以CD//FQ.所以AB//CD。第七章相交线与平行线第1课时平行线的性质①如果∠1=∠C,②如果∠1=∠B,③如果∠2+∠B=180°,68a68a符号表示：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)。[典型例题]例1如图，a//b,∠1=60°,则∠2的度数为(D)[提出问题]如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗?为什么?请尝试写出几何求解∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)。又∵∠1=∠3(对顶角相等),符号表示：∵a//b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)。知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什么?∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2+∠4=180°(等量代换).符号表示：∵a//b(已知),∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)。平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等；性质2:两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补。力.第七章相交线与平行线7。2平行线7.2.3平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合应用[复习导入]1.平行线的判定文字叙述符号语言两直线平行∵∠1=∠2(已知),两直线平行∵∠3=∠2(已知),两直线平行3。平行线的性质已知结果同位角两直线平行同位角相等内错角b两直线平行同旁内角两直线平行[典型例题]例1如图，若∠1=∠3,∠2=60°,则∠4的度数为(C).变式(2)如图，∠1+∠2=180°,∠4=35°,[归纳总结]例3已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2(已知),平行线的“判定”与“性质”的运用：1.判定：已知角的关系得平行的关系，即推平行，用判定.2.性质：已知平行的关系得角的关系，即知平行，用性质。4.如图，∠1=∠2,∠E=∠F,判断AB与CD的位置关系，说明理由.又∠1=∠2,五、布置作业握平行线的性质和判定之间的互逆关系.本第七章相交线与平行线二、新知探究(一)定义(二)命题(1)等式两边加同一个数,结果仍相等;(5)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除.4个语句都是正确的,第5个语句是错误的.为正确(或真)的命题叫作真命题,被判断为错误(或假)的命题叫作假命题。(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?()(6)画两条相等的线段()(1)如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形的周长相等;(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3。(2)垂直于同一直线的两条直线互相垂直.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.出的事项短.∴∠2=90°(等式的基本事实).是∠AOB的平分线，∠1=∠2,但它们不是对顶角.基本事实(不需证明)真命题定理(由推理证实)3.命题的分类：其他情形假命题(只需举一个反例验证)(1)你构造的是哪几个命题?(2)请选择其中的一个真命题加以证明.第七章相交线与平行线7。4平移(三)平移作图解：线段c。先向右平移3格，再向上平移2格。例4将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm,作出平移后的图形.1.平移的概念。2。平移的性质：(1)平移前后图形的形状和大小完全相同；(2)对应线段平行(或在同一直线上)且相等；(3)对应点连线平行(或在同一直线上)且相等.3.平移作图：关键在于按要求作出对应点；然后，顺次连接对应点即可.C.平行(或在同一直线上)且相等5.如图是一块长方形的草地，长为21m,宽为15m.在草地上有一条宽为1m的小解：长草部分的面积为(21-1)×15=300(m²).[情境导入]我们知道,已知一个数,通过平方运算可以求这个数的平方.反过来,如果已[提出问题]问题如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?因为32=9所以这个数可以是3;又因为(−3)2=9,所以这个数也可以是-3.因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是可以是3或-3.[提出问题]3和-3有什么特征?[提出问题]填表：1X根或二次方根。例如：(±3)²=9,则±3是9的平方根。[课件展示]观察下图,你发现了什么?(2)因为所以(3)因为(±0。1)2=0。01,所以0.01的平方根是±0.1。[提出问题]问题1正数的平方根有什么特点?(课件动态展示)…[提出问题]问题20的平方根是多少?它有几个平方根?为什么?(课件动态展示)…0的平方根是0,并且只有1个平方根.因为02=0,并且任何一个不为0的数的平方都不[提出问题]问题3—1,—2,-3,—4这些数有没有平方根呢?为什么?(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根.三、课堂小结②25的平方根是5;③—36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0.3.已知3(x-1)2=363,求x的值.第八章实数第2课时算术平方根正平方根记为：被开方数负平方根记为：即正数a的平方根表示为：读作“正、负根号a”。解：(1)因为10²=100, 所以100的算术平方根是10,即√10(3)因为0。01²=0。0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即√0.0001=0.01.[针对练习](1)若一个数的算术平方根是√13,则这个数是13______a1234S6789149aaa[归纳总结]事实上，√2=1。414213562373…,它是一个无限不循环小数(无限不循环A.2和3之间B。3和4之间①若一个数的算术平方根是7,那么这个数是49;240x²=60,..故每块地板砖的边长是0。5m。第3课时算术平方根的估算行操作.计算器上显示的1.414213562 解：由v²=2gR及v的实际意义，得v=√2gR用计算器求得v≈√2×9.8×6.4×10⁶=1.1因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s,即11.2km/s.现了什么规律?你能说出其中的道理吗?(课件动态展示)[提出问题](2)用计算器计算(精确到0。001),并利用你在(1)中发现的规律说出√3的值不能求出√30的近似值.因为规律是被开方数扩大100倍(或缩小到原来的时),它的算术平方根才扩大10倍(或缩小到原来的),而3到30扩大的是10倍，所以(二)算术平方根的估算积为300cm²的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知根据边长与面积的关系得3×·2x=300,6x² 用计算器求用计算器求一个正数的算术平方根被开方数的小数点向右(或左)每移动2位，它的算术平方根的小数直接平方或估计比较算术平方根的大小比较借助最近的平方数变形比较算术平方根的规律 3。已知√23≈4.80,√230≈15。17,则√0.0023的值约为(B)第八章实数(3)负数没有平方根。(一)立方根的定义及计算[提出问题]问题如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?[提出问题](课件动态展示)(1)类比平方根的概念，什么是立方根?(2)类比开平方的概念，什么是开立方?根或三次方根.例如：(2)³=8,则2是8的立方根.因为1³=1,所以1的立方根是(1);因为(0.4)³=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);因为(—2)³=—8,所以—8的立方根是(-2);[提出问题]问题你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?注意：立方根是它本身的数有1,—1,0;平方根是它本身的数只有0。例如，38表示8的立方根，3√8=2;³-8表示—8的立方根，3√-8=—2。3a中的根联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都是0一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫方等于a,那么这个数叫性质正数负数√a,根指数2常省略不写³a,根指数3不能省略取值范围非负数解：(1)因为(-2)3的立方根是-2,即3√(-2³=-2; (2)因为7³=343,所以343的立方根是7,即³343=7;(3)因为(-43=-64,所以-64的立方根是-4,即³-64=-4;解：(1)3-512=-³3512=-8;(三)用计算器求立方根有些计算器需要调用备用功能口求一个数的立方根.例如用这种计算器求3√2197,可依次按键"②①⑨⑦三，显示：13. [课件展示]用计算器计算…,3√0.000216,³30.216,3216,3216000,…,你能发现什…[提出问题]问题用计算器计算√100(结果保留小数点后三位),并利用你发现的规0的立方根是0.向左或向右移动1位.立方根答：长方体纸盒的长是10cm。第八章实数8.3实数及其简单运算[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：有理数有理数实数0实数0[典型例题]将下列各数填入相应的括号内： (2)你能在数轴上画出吗?负实数<零<正实数。两个1之间依次多1个0)这样的0.1010010001…(·相邻两个1之间0的个数逐次加1),39,第八章实数第1课时实数的运算[复习导入]填空：(1)2的相反数是-2-2的相反数是2(一)实数的性质(1)√2的相反数是-√2,一π的相反数是π0的相反数是0;[典型例题]例1(1)分别写出-√6,π—3.14的相反数；(2)指出-√5,1-33分别是什么数的相反数；(3)求³-64的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是3,求这个数.所以-√5,1-3分别是√5,³√3-1的相反数.(3)因为³-64=-³64=-4所以绝对值为√3的数是√3或-√3.(10)实数的除法运算(除数b≠0),规定为a÷b=a·____0的相反数是0,绝对值是0。图1①对于坐标平面上任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为2),D(4,-2),E(0,—4).[归纳总结]坐标点的坐标的确定1.如图，点A的坐标为(A)A(3,6),B(0,-8),C(-7,-5),D(-6,0),E(-3.6,5),F(5,-6)五、布置作业第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置[课件展示][归纳总结][针对练习]如图，长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(—2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标。四、课堂训练五、布置作业全面提高.+第九章平面直角坐标系小刚家：出校门向东走1500m,再向北走2000m.小强家：出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.[归纳总结](2)根据具体问题确定单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。(1)从学校向东走300m,再向北走300m是工厂；(3)从学校向南走150m,再向东走250m是百货商店。解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，相距40nmile处；(2)货轮在灯塔北偏西50°方向，相距40nmile处。称A.南偏东40°B.北偏东40°C.南偏东50°D。北偏东50°解：(1)如图所示.9.1用坐标描述平面内点的位置2。对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.[合作探究]如图，点A的坐标为(-2,-3).(1)将点向右平移5个单位长度，得到点A1(1);向右平移5个单位.(2)写出三角形ABC与三角形A₁B₁C各点的坐标，它们有怎样的变化?的横坐标增加了5,纵坐标不变.向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度[归纳总结]三、课堂小结向右平移，横坐标加上一个正数向左平移，横坐标减去一个正数横坐标不变向上平移，纵坐标加上一个正数向下平移，纵坐标减去一个正数图形在坐标系中的平移2.将点A(3,2)向下平移3个单位长度，得到A₂4.点A1(6,3)是由点A(—2,3)向向右平移8个单位长度得到的，点B(4,7。(1)已知线段MN=4,MN//y轴，若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为(一(2)已知线段MN=4,MN//x轴，若点M坐标为(一1,2),则N点坐标为(3,2)或(—5,2)解：A(一3,2)经平移后得到(-3+2,2+4),即A₁(—1,6);B(—2,-1)经平移后得到(一2+2,—1+4),即B₁(0,3);C(3,0)经平移后得到(3+2,0+4),即C₁(5,4).五、布置作业第十章二元一次方程组[情境导入](一)认识二元一次方程(组)大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积。[观察]数不为0。要点：①未知数的系数不为0;②含未知数的项的次数都是1.显然，x=1,y=5;x=2,y=4;…;x=5,y=1满足方程①,也就是使方程x+y=6[典型例题]例2在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、10。2消元-—解二元一次方程组10.2。1代入消元法第1课时用代入法解二元一次方程组(1)以列方程组{(x+y=6,@2x+y=8)一表示本章引言中问题包含的相等关系.如果只设 (二)用代入法解含未知数的系数为1或-1的二元一次方程组转化解：由①,得x=y+3.③代入把③代入②,得3(y+3)-8y=14.写解所以这个方程组的解是思考2:把y=-1代入①或②可以吗?可以。解：由②,得y=2x—16.把③代入①,得3x—5(2x—16)=3.把x=11代入③,得y=6.2.代入前后的方程组发生了怎样的变化?(代入的作用)二元一次方程组一元一次方程(1)2x-y=3;(2)3×+2y=1.解：根据已知条件可列方程组把解得把③10.2消元——解二元一次方程组10.2.1代入消元法第2课时用代入法解二元一次方程组(2)③所以这个方程组的解是①②用代入法解方程①②把③代入②,得3[典型例题]例2快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元。如果这名快递员每送一件和每揽一件货物分析：由题意可知，送120件的报酬十揽45件的报酬=270,送90件的报酬+揽25件的[针对练习]25本。这个班有多少名学生?图书一共有多少本?答：这个班有45名学生，图书一共有155本.形；若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔第1课时用加减法解二元一次方程组(1)小丽5y和一5y互为相反数按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗?(3x+5y)+(2x-5y)=21+(一11)①①左边+②左边=①右边+②右边解：①+②,得18×=10。8,x=0.6。把x=0。6代入①,得3×0.6+10y=2。8,y=0.1.解：②-①,得8y=—8,y=-1。把y=—1代入①,得2×+5=7,x=1。把x=3代入①,得,y=—18。消元消元次方程组最终思想加减法的将两个未知数变成一个未知数求解----消元变形→加减→求解→回代→写解→检验加减法的解题技巧方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等2.用加减法解方程组应用(B)A.①-②消去yB.①-②消去xC。②—①消去常数项D.③③10.2消元--解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组(2)点)[典型例题]例1用加减法解方程组②+③,得13x=26,x=2.把x=2代入①,得3×2-2y=4,y=1.头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组.①×2,得10x+4y=20。③④-③,得2把代入①,得③—④,得.把代入①,得找找最小公倍数，系数变相同或相反系数两式相加/减相等或否是解：由①+②,得4(×+y)=36,所以x+y=9。③由①一②,得6(x3。2辆大卡车和5辆小卡车工作2h可运送垃圾36t,3辆大卡车和2辆小卡车工作5h可运输垃圾80t,那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃解：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾.答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾。第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估算吗?问题2:题中有哪些等量关系?(1)30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料为940kg。答：每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg,因此，饲养员头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人。[典型例题]例某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。市胜的场数+平的场数=11;胜场得分+平场得分=27.胜场Xyy用二元一次方程组解决实际问题的步骤(1)审题：弄清题意和题目中的等量关系;(2)设元：用_字母表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用代入消元法法或加减消元法法解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88套《西游记》和3套《水浒传》,共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒40元/t上调为300元/t,建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这第2课时实际问题与二元一次方程组(2)锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元；4份毛肚和5份鸭肠共302元.求毛肚和鸭肠的单价.乙两种作物的总产量的比是3:4?[提出问题]长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.①竖画：①大长方形的长=200m;②甲、乙两种作物总产量比=3:4.4.列方程解决问题：解得②横画；甲出发点乙出发点甲追上乙甲0。5h行程+乙0。5h行程=4km对于复杂的实际问题，可以通过列表或画图的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.答：x应取—1,y应取1。第十章二元一次方程组第3课时实际问题与二元一次方程组(3)千米/时，出租车的速度是公交车的2倍.问：小王的家到火车站有多远?(等候公交车和[合作探究]为4。25万元/t,公路运价为0.5元/(t·km),铁路运价为0。2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?织面料.根据题中数量关系填写下表：公路运费/元价值/元4.25×10000y—3。08×10000x—52005200—16640=1258160(元).答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1258160元.[典型例题]例某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，需投入的资金如下表：作物品种蔬菜541作物品种种植面积/hm²蔬菜Xyy5解：设蔬菜种植xhm²,荞麦种植yhm²。答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植对于用直接设元法所列方程复杂或不能直接设元求解的问题，可以通过间接设元的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货2。5吨。车票，共花费1180元，缆车票价如右表所示，他们购买了往票种解：设他们购买了往返票x张，单程票y张.答：他们购买了往返票8张，单程票12张。训练.如果他保持上坡的速度为30km/h,平路的速度为40km/h,下坡的速度为50km/h,那么他从甲地骑到乙地需54min,从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千15+16=31(千米).第十章二元一次方程组[复习导入]快速说出下列方程组用何种方法解答合适：(2)(1)加减法(2)代入法(3)加减法代入法均可多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支(1)胜的场数+平的场数+负的场数=22[典型例题]例1解方程组把x=5,z=-2代入②,得2×5+3y—2=9,(二)三元一次方程组的应用因此这个三位数是473。解：(1)(2)第十一章不等式与不等式组11.1。1不等式及其解集[情境导入]一辆汽车在一条规定车速应高于60km/h,且低于100km/h的高速公(一)不等式的概念汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?表示为2x>210.②(1)a与15的和大于27;[针对练习]用不等式表示下列不等关系：解：(1)5x〉-7;(2);(3)xy<a²。[提出问题]对于不等式2×〉210,当x=90,110时，不等式成立吗?110是不等式2x〉210的解，而90不是不等式2x>210的解。xx成立成立0不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解。因此，x>105表示x〉105是不等式2x>210的解集。求不等式的解[归纳总结]区别满足一个不等式的未知形式如：x=3是不等式2x-3如：x<5是不等式2x-3<7的解集联系某个解一定是解集中的一员解集一定包含了[针对练习]下列说法正确的是(A)[提出问题]问题2如何在数轴上表示出不等式2x>210的解集x>105呢?先在数轴上标出表示2的点A;点A右边所有的点表示的数都大于105,而点A左边1.大于向右画，小于向左画；2.>,〈画空心圆圈.定义的式子不等式的解不等式不等式的解集不等式不等式的解集在数轴上表示列不等式⑧使不等式成立的未知数的值一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.(2)a与3的和小于-3:a+3〈—3;(5)a的三分之一大于-7:第十一章不等式与不等式组11。1。2不等式的性质第1课时不等式的性质或CC(c≠0).[归纳总结]不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c〉b+c,a-c〉b-c. 么a+c>b+c,如果a>b,c>0,如果a>b,c<0,基本性质1不等式基不等式基应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质11。1.2不等式的性质第2课时不等式性质的应用最高车速为100km/hx-7+7>26+7,x>33.3×—2x<2x+1-2x,X<1.(4)-4x>3.关键词语的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征②比…大②比…小③低于③至多正数负数非负数非正数不等号><≥≤解不等式解不等式依据：不等式的基本性质1~3不等式的性质的应用不等式的解集在数轴上表示1。2024年5月27日某地的天气情况如图所示，这天气温t(℃)的变化范围是(D)3。用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.(2)y与1的差不大于0。11.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法[复习导入]什么是一元一次方程?元一次方程.是是[归纳总结]一元一次不等式判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1;(4)未知数的系数不为0。1去分母不等式的基本性质22去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质14合并同类项，得ax>b,或ax<b(a≠0)合并同类项法则5两边同除以c或乘f不等式的基本性质2或3解：(1)去括号，得3x—3〈x—2。系数化为1,得(2)去分母，得3(x—5)+24≥2(5x+1)。去括号，得3x—15+24≥10x+2.移项，得3x-10x≤2+15—24。系数化为1,得x≤1。●系数化为1:不等式的性质2或3。④系数化为1,得x>13。解：去括号，得2×+10≤3x-15,移项，得2x-3x≤-15-10,系数化为1,得x≥25.4。求不等式3(x+1)≥5x-9的非负整数解.第十一章不等式与不等式组11。2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用(1)一、新课导入实际问题性审题，找等量关设未知数二、新知探究[典型例题]例2七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道解：设初赛答对了x道题.去括号，得10x-100+5x>90。系数化为1,得x〉。答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.系数化为1,得x≥0.304。答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤。[针对练习]1.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%。如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元?解：设每套童装的售价是×元。则40×-90×40-40x.10%≥900.解得x≥125.答：每套童装的售价至少是125元.65天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去超过全年天数的70%.一元一次不等式的应用得出解决问根据实际问题找出符合条件的解集或整数解1.某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%,则至多可打(D)2.某市的出租车收费标准是：起步价为6元(即行驶距离不超过3千米应付车费6元),超过3千米后，每增加1千米加收1。4元(不足1千米按1千米收费).某人从甲地到乙地A.11B.10<x≤11C.10.水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火根据题意，得540x+380(50-x)≤21000。解得x≤12。5.答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.第十一章不等式与不等式组11。2一元一次不等式第3课时一元一次不等式的应用(2)买50元商品后，再购买再购买的商品按原价的九折收费物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费少?我们可以把购物款划分为三个范围：0~50元，50~100元，100元以上.甲商场乙商场XxX(1)若在甲超市花费少，则100+0.9(x—100)<50+0.95(×-90).解得x〉150.(2)若在乙超市花费少，则100+0。9(x—100)>50+0.95(x—90).解得X<150.(3)若在甲乙超市花费一样，则100+0.9(x-100)=50+0。95(x—90)。解得x=150.当累计购物花费超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物花费超过150元时，到甲超市购物花费较少.(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有载客量/(人/辆)租金/(元/辆)(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?依题意得40x+55(11-x)≥560,解得x≤3.答：最多可以租用3辆甲种型号大客车.(3)∵x≤3,且×为正整数，∴x=1或2或3。方案2:租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车，选择方案1所需租车费用为500×1+600×10=6500(元),选择方案2所需租车费用为500×2+600×9=6400(元),选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6300(元).∵6500>6400>6300,租车方案3最节省钱.三、课堂小结种用为40x+30(100—x-×)=(-20×+3000)元.当20×+1200<-20×+3000时，解得：x〈45;当20×+1200=—20x+3000时，解得：x=45;一样；当45〈x≤50时，选择方案二购买更划算.五、布置作业第十一章不等式与不等式组[情境导入]看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!次不等式组.①①由不等式②,解得x<50。。3[归纳总结]bb同大取大大小小大中间找②解不等式②,得x〉3.②(2)解不等式①,得x≥8。解不等式②,得所以可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4。解每个不等式解每个不等式在数轴上分别表示各个不等式的解集利用公共部分确定不等式组的解集一元一次不等式组的解集在数轴上的表示解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集一元一次不等式组一元一次不等式组的概念A.X≥1ABACC33五、布置作业+第十二章数据的收集、整理与描述12。1.1全面调查1。了解收集数据的目的，掌握简单的收集与整理数据的方法.(重点)D.综艺E.电视剧(一)全面调查[提出问题]我们应该怎么进行调查呢?说说你的思路。直线与直线相交于一点，并形成了四个角.整理数据整理数据问卷调查设计问题一、设计问卷调查请同学们完成调查问卷.是()(单选)A.新闻B.体育C.动漫注意：如果要进一步了解男女生喜爱节目的差异，问卷中可以设置性别项区分![课件展示]测据.讨论：从上面的数据中，你能看出全班同学喜爱各类节目的情况吗?怎样才能更清楚地看出全班同学喜爱各类节目的情况?[课件展示]百分比A.新闻正4正正正正正正正正下下3[课件展示]目的同学最少等.从扇形图中可以知道，喜欢新闻节目的人占总人数的8%,喜欢体育节目的人数占总人数的20%等.[归纳总结]B.了解一批灯泡的使用寿命C.了解一批炮弹的杀伤半径D。了解一批袋装食品是否含有防腐剂全面调查方式.当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破(二)总体和个体数据的收集数据的收集数据的整理数据的描述总体和个体全面调查3.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80～90分这个分数段的划4.经调查某班同学上学所用的交通工具中，自行车占有60%,公交车占30%,其他占(2)若这个班共有50名学生，那么坐公交车的有多少人?解：(1)扇形统计图如图所示。答：步行有10人。析数据的一些知识，发展数据意识和数据观念.第十二章数据的收集、整理与描述12.1统计调查12.1。2抽样调查(一)抽样调查样本是所抽取的100名学生对五类电视节目的喜爱情况;总体是2万名考生的数学成绩；个体是其中每名考生的数学成绩;样本是所抽取的500名考生的数学成绩；[归纳总结]全面调查与抽样调查的比较优点到的数据全面、准确花费少、省时的特点缺点且某些调查不宜进行总体估计的准确程度(二)简单随机抽样情境1:1949年，美国某杂志报道：1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为25111美元。这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结[归纳总结][典型例题]例2某地教育部门为了解本地区30000名中小学学生(高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人)(3)每个阶段抽取的人数怎么分配?[归纳总结]抽样调查的一般过程：估计全面调查与抽样调查方式全面调查与抽样调查方式的选取样本、样本容量抽样调查四、课堂训练B.抽取的100台电视机D。抽取的100台电视机的寿命D.分别从该校七、八、九年级中各班随机抽取10%的学生第十二章数据的收集、整理与描述12。2用统计图描述数据计图数据之间的关系.(重点)扇形统计图请同学们分成小组讨论总结，说说看扇形统计图具有哪些特点?看看哪组说得准确全面.各圆心角的度数=各部分所占百分比×360°。“新闻”对应扇形的圆心角为360°×8%=_28。8°:“体育”对应扇形的圆心角为360°×20%=72°;“综艺”对应扇形的圆心角为360°×36%=129。6°“电视剧”对应扇形的圆心角为360°×6%=21。6°。占25%,私家车占35%,其他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是 数据量.天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%,则下列说法正确的是(D)A.抽取的学生人数小于200。C.该校锻炼时长为2小时的学生约有200名。A.最低温度是9℃。C.从0时到14时温度在持续上升D.这一天的温差是13℃分别画出条形图(图1)和扇形图(图2),表示这个公司各类别体重指数的员工人数和所占分比为63.3%;体重过低的人数次之，有10人，所占百分比为16.7%;超重的有7人，所占百分比为11。7%;肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8。3%.约8%的员工肥胖，需要引起注意.[典型例题]例5下表是2013—2022年我国货物出口总额与进口总额的数据.请选择合适条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据.因此，可以绘制折线图或条形图描述货物进、出口总额/亿元货物进、出口总额/亿元■货物出口总额■货物进口总额从折线图或条形图中可以看出，除2014,2015,2016年外，2013一2022年这十年间，A.甲比乙多D.无法确定统计图的综合应用扇形图、条形图统计图的综合应用扇形图、条形图和折线图折线图统计图及2.为了落实“双减”政策，学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活.为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表.A(乒乓球)B(架子鼓)C(手工制作)D(播音主持)E(舞蹈)4mn4(3)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团?(3)2400×16/40=960(人)。五、布置作业12.2用统计图描述数据2.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布。(重(难点)身高体重二、新知探究的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：[提出问题]选择身高在哪个范围内的学生参赛呢?(即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生比较少)所以要将数据分成8组：149≤x〈152,152≤x<155,…,170≤x<173.这里组数和组距分别是8和3。最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm(不含164cm)的学生中选队员.小长方形的宽是组距小长方形的面积=组距×(频数÷组距)[归纳总结](1)数据在161～165范围内的频数(3)估计该校九年级男生身高在176cm(含176cm在样本数据中，最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7。4—4。0=3。4。在本例中，最大值与最小值的差是3.4。如果取组距所以可以分成12组，组数适合。于是取组距为0.3,组数为12.(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图如图所示。6范围的麦穗根数很少，总共只有7根.由此可计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差决定组距和组数列频数分布表画频数分布直方图边界值),则捐3.一个样本有100个数据，最大值为7。4,最小值为4。0,如果取组距为0.3,那么这4.某地某月1~20日中午12时的气温(单位：℃)如下：下3正正正5T2(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.解：(2)如图所示。一、教学目标【知识与技能】1。了解频数、直方图的概念.2.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.【过程与方法】【情感态度与价值观】2.在课堂教学的过程中，培养孩子的合作意识.3。本单元内容贴近生活，使学生更加热爱生活.新授课1课时问题.【教学难点】在于如何让没有接触过频数分布直方图的学生构建一个贴近他组成入场式仪仗队.有63名同学报名参加选拔，他们的身高(单位：要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据?(二)探索新知1.出示课件4—12,探究频数直方图人组成入场式仪仗队。有63名同学报名参加选拔，他们的身高(单做才能知道数据(身高)的分布情况?(即在哪些身高范围的学生比较多?哪些身高范围内的学生比较少。)少数数据在此范围外.应该如何处理数据?学比较少。为此可以通过对这