公共基础精讲班电学信息第一讲《电路的基本概念和基本定律》刀哥

2022年勘察设计注册工程师公共基础精讲班—电学80商城80网校It’s电路的基本概念和基本定律180注考Eighty80-刀哥Education80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校电路考点预览一、电路的作用和基本电路元件二、电路的基本定律1、基尔霍夫电流定律（KCL）

2、基尔霍夫电压定律（KVL）三、电路的基本方法1、支路电流法2、电源等效变换法3、叠加定理4、戴维南定理四、电路的暂态过程分析1、电路的响应（零输入响应、零状态响应、全响应）2、换路定则3、一阶电路的三要素法五、三相交流电路的基本概念1、正弦交流电的三要素

2、正弦量的表示法六、正弦交流电路的分析方法1、单一参数正弦交流电路的基本关系2、RLC串联正弦交流电路3、正弦交流电路计算七、三相交流电路分析1、三相电源2、三相负载80

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教育商城：电路的作用和基本电路元件电路：由电路部件（例如电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置。作用：实际电路常借助于电压、电流而完成传输电能或信号、处理信号、测量、控制、计算等功能。其中，电能或信号的发生器称为电源，用电设备称为负载。由于电路中的电压电流是在电源的作用下产生的，因此电源又称为激励源或激励；由激励而在电路中产生的电压、电流称为响应。有时，根据激励与响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。电流和电压的参考方向电流：带电粒子定向某著名企业形成电流，其中规定正电荷定向某著名企业的的方向为电流方向。在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流和电压时，要必要先指定电流或电压的参考80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校3方向，这是因为电流或电压的实际方向可能是未知的，也可能是随时间变动。实际实际参考参考方向i

0方向i

0A元件BAB方向元件电流的正负表示：当电流实际方向与假设的参考方向相同时，i

0；反之，则i

0。电流方向的两种表示方法：①用箭头表示，箭头指向就是电流的流向；（常用）②用双下标表示，如iAB，电流流向就是由A流向B。同理，对电路两点之间的电压也可指定参考方向或参考极性，用正极性（+）表示高电位，负极性（-）表示低电位，而正极指向负极的方向就是电压的参考方向。80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校4A

iu

B元件u电压u的参考方向是由A指向B，如果A点的电位确实比B点的电位高，则电压的实际方向是由A到B，二者方向一致，则u

0；若实际电位是B点高于A点，则u

0。还可用双下标来表示电压，如uAB表示A与B之间的电压，其参考方向为A指向B。（uAB

=uA

uB）参考方向小结：1、分析电路时，需首先选定电压和电流的参考方向，且一经选定，不得任意改变；2、无论电压还是电流，实际方向跟假设的参考方向相同，则为正，若实际方向与假设的相反，则为负。80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校5电流I

UR/

9/3

9V1I1IB；若参考方向如2I所示，则I

1A。I2I3

A6

6

1A，若参考方向如+U1--U2+所示，则I

1A若给定参考方向U

AB，则U

6V1，U

6V2。关联参考方向如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即二者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；当二者不一致时，称为非关联参考方向。80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校6电流从电压参考极性“+”端流向“-”端电流从电压参考极性“-”端流向“+”端i

u

u

i关联参考方向非关联参考方向功率单位时间内一段电路吸收或者提供的能量称为该段电路的功率，用字母P表示。p

dW

dW

dq；u

dW；i

dq

pt

ut

itdtdqdtdqdt电路中一段电路的功率等于该段电路的电压与流过该段电路电流的乘积。直流情况下，功率常用大写字母P表示（小写表示瞬时功率）,P。UI0商城80APP应用商店搜索：八零网校780

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网校：电路元件二端元件的电磁特性

电感元件反映磁场储能性质多端元件B任何一个二端元件，如果在任一时刻，它的端电压和元件流过它的电流之间的关系可由伏安平面上一条确定的曲线AB电路元件根据外接端钮数可分为二端元件和多端元件。A电路元件体现实

电阻元件反映电器件能量损耗

际电器件某方面

电容元件反映电场储能性质元件（伏安特性曲线）所决定，则该元件称为二端电阻元件。注意：伏安特性曲线与所加电压或电流波形无关。

C电阻：无记忆元件，即

t时刻电压仅由

t时刻电流决定，反之亦然；电压的瞬时值和电流瞬时值为代数关系。线性电阻：电阻特性曲线在任一时刻都是过原点的直线。时不变电阻：特性曲线不随时间而变化，即在所有时刻都是同一条曲线。80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校8线性电阻电阻（Ω）；i电导（S）u满足欧姆定律的电阻。关联参考方向时：u

Ri

Gu。i+u

-uR线性电阻的符号短路0R

0i00i伏安特性曲线R

开路电阻短路与开路短路：当R

0时

,电阻的伏安特性曲线与电流轴重合。u

0，i

任意值。APP应用商店搜索：八零网校9开路：当G

0时

,电阻的伏安特性曲线与电压轴重合。i

0，u

任意值。80

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网校：0商城80元件的线性性质线性的判断：看其特性方程是否为线性函数。线性函数满足条件：fx

1

x2

fx

1

fx

2

；齐次性：f

x

fx。独立电源1、独立电压源：端电压是确定的时间函数，与流过的电流无关；流过的电流是任意的，由外接电路和该电压源共同决定；电压源可对外电路提供功率，也可从外电路吸收功率。当电压源电压su

t为常量时，该电压源称为直流电压源，否则称为时变电压源。直流电压源的特性曲线在所有时刻都是一条直线，而时变电压源的特性曲线则随时间的不同而不同。直流电压源不允。

uS

tusu

US电池电压源符号0i直流电压源的伏安特性曲线80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校102、独立电流源：流过的电流是确定的时间函数，与其端电压无关；电流是由它本身确定的，它两端的电压是任意的，由外电路和该电流源共同决定；电流源可对外电路提供功率，也可从外电路吸收功率。当电流源电流si

t为常量时，该电流源称为直流电流源，否则称为时变电流源。直流电流源的特性曲线在任一时刻都是平行电压轴的直线，而时变电流源的特性曲线则随时间的不同而不同。直流电流源不允。uSi

t0siiAPP应用商店搜索：八零网校11电流源符号直流电流源的伏安特性曲线80

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网校：0商城803、实际电源的两种模型：实际直流电源在一定的电流范围或者一定的电压范围内，其伏安特性曲线如图所示。UI12Us0IsI0U实际电源示意图电压源和内阻来表征实际电源的伏安特性电流源和内阻来表征实际电源的伏安特性模型一：电压源模型U

US

RIS模型二：电流源模型I

IS

URS电源的内阻越小，就越接近于电压源。

RSI

SII

US

UU

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校实际直流电源电容元件任意时刻

t所存储的电荷

q与其端电压

u之间的关系可用

q-u平面上的库伏特性曲线确定。qqt

Cut

q常数1

F

10

6F0u单位：F、μF1pF

10

F线性电容的库伏特性曲线电容符号选取电容电流参考方向从带正电荷的极板流入，当电流与电压的参考方向是关联的，则有以下关系式：i

dq

dCu

Cdu；当电容电压电流采用非关联参考方向时，idu

Cdt。dtdtdt设在

t0到

t区间给电容充电，则电容增加的能量为：WC

t

t

t0u

i

d

Ct

t0u

du

d

Cut

ut0u

du

1=2Cu

2

t

u2

t

d

t时刻电容的储能为WC

t

1Cu2

t，此式表明：电容在某时刻的储能，只取决于该时刻的电2压值，而与该时刻的电流值无关。80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校13电感元件在任意时刻

t，其电流i与磁链之间的关系可用代数关系表征。

1Li2

t。14

Lit

单位：H、mH0ii

L

u电感的典型韦安特性曲线电感符号关联参考方向下：udi

Ldt；非关联参考方向下：u

diLdt。在

t0到

t区间电感的储能为WL

t

1Li

2

t

i2

t0

，

t时刻电感的储能为WL

t22练习：电路如图所示，直流电压源U

10V，RL稳态时，下列各项取值不为0的量是：

C（A）电容电流

（B）电容电压（C）电感电流（D）电感电压U

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校基本的连接关系1、电阻15串联电路中，各处电流均相等，即流过每个电阻的电流均相同。电压关系为uk

Rk

，其中等Rkq效电阻Req

R1

R2

Rn。R1R2

RnReqi

u1

u2

un

i

u

u

并联电路中，各个电阻上的电压均相等，为u；各个电阻流过的电流，均为电压u除以每个电阻的阻值，各个电阻流过的电流，与电阻之间的分流关系为ik

1

111

1

1

i2ikini

iRk1i

R1R2RkRn

1

uR1R2RkR

nu111其中

ReqR1R2RkRn80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校Req2、电感Leq161L2L

Lni

u1

u2

un

iLeq

L1

L2

Ln

iu

iu

1i2ikini

uLeq1并联：Leq

1

1

1

1u1L2LkLLnL1L2LkLn

3、电容C1CnCeqi

i

iu

1串联：Ceq

1

1

1

1C1C2CkCn

iu

1i2ikini

uCeq并联：Ceq

C1

C2

CnuC1C2Ck

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校4、理想电源

uS1

uS2

uS

Si

1Si

2Si

uS

Si

17uuR

uS

=iRSiS=SuS=uS1+uS2iS=iS1+iS2R

uS

uS

SiSiAPP应用商店搜索：八零网校

uS

电压源与电流源串电压源与电流源并联，电压源起作用联，电流源起作用80

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网校：0商城80SiR（2006）观察右图所示直流电路，可知，在该电路中：

R1

R2（A）SI和R1形成一个电流源模型，US和R2形成一个电压源模型U1

（B）理想电流源SI的端电压为0SIU1S

US

（C）理想电流源SI的端电压由U1和US共同决定（D）流过理想电压源的电流与SI无关解析：实际的电压源模型是内阻与电压源串联。实际的电流源模型是内阻与电流源并联，且电流源的端电压由外电路U1和US共同决定，即U1S

U1

US，故C选项正确。APP应用商店搜索：八零网校1880

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网校：0商城80基尔霍夫定律基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，透彻理解基尔霍夫电流定律的内容。支路：每个二端元件或元件的串并联节点：支路与支路的连接点路径：两节点a，b之间，由支路和节点依次联接成的一条通路回路：闭合的路径网孔：回路或外部不包含任何支路80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校19基尔霍夫电流定律（KCL）在电路中，任一时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和等于零。在应用KCL时，除了规定各支路电流的参考方向外，当规定某一方向的电流取正号时，相反方向的电流则取负号。图示电路，各支路电流的参考方向确定。假定流出节点的电流取正号，则流入节点的电流取负号。对各节点列写KCL方程：①12i

2u

3u3i

5i6③节点①i1

i2

i3

0

②

5u节点②

i

i4

i5

0251i

4i

6i

节点③i3

i5

i6

01u44u6u

节点④

i1i4

i6

03④KCL推广：电路中，任一闭合面相交的所有支路电流的代数和等于零。对于有n个结点的电路，有（n-1）个独立的KCL方程。80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校20对各节点列KCL方程得各电流大小为：i1=1

2=3A；i2

i1

5

4

12A；商城80APP应用商店搜索：八零网校21i3

=11

5=6A

；i4

i2

6

3

15A；i5

i4

4

2

9A若只求电流5i，对闭合边界列写KCL方程：i

1113=9A

580

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网校：0基尔霍夫电压定律（KVL）在电路中，任何时刻，沿任一回路的各支路电压的代数和等于零。回路1：

u1

u2

u5

06

u5

0回路2：

u5

u6

u7

0回路3：

u1

u3

u4

u说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节点，有且仅有b-(n-1)个独立的KVL方程。对右图中各回路列写KVL方程：u

614

10V回路2：u2

u1

2

8V商城80APP应用商店搜索：八零网校22回路3：u

36

8

14V回路4：u4

u82

16V80

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网校：0（2009）图示电路中，电流1I和电流2I分别为：1Ab

1.5A23（A）2.5A和1.5Aa2I（B）1A和0A

2AR1I（C）2.5A和0AAPP应用商店搜索：八零网校（D）1A和1.5A0.5AI1=1

2

0.5=2.5A在节点

b点可以写出I2=1

I1

1.5=1-2.51.5

0A80

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网校：0商城80支路电流法支路电流法是分析电路问题的基本方法。对于结构和参数已知的电路，借助支路电流法，能够帮助我们解得电路中各条支路的电流，再利用元件约束获得各部分的电压，进而获得相关的功率。1、基本方法设某平面电路具有n个节点和b条支路：（1）设定各支路电流的参考方向和各网孔的循回方向；（2）利用KCL列出(n-1)个独立节点电流方程；（3）利用KVL列出b-(n-1)个独立回路电压方程。应用基尔霍夫定律共计可以列出b个独立方程，因而可以解得b个支路电流。例1：下图a），b=6个支路，n=4个节点，参考方向及节点编号如图b）所示，则根据以上结论共计可以列出6个独立的基尔霍夫方程。80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校24关于节点1、节点2、节点3的电流方程如下（设流入节点的电流为正）：节点1：I1

I2

I6

0；节点2：I2

I3

I4

0；节点3：I4

I5

I6

0；关于回路Ⅰ、回路Ⅱ、回路Ⅲ（图示标注顺时针方向为正）：回路Ⅰ：

RI22

RI66

US2

RI44

0；回路Ⅱ：RI11

RI22

US1

RI33

0；回路Ⅲ：

RI33

US1

RI44

RI55

0将上述六个方程联立，经过计算后，即可求出6个支路电流，以及相关的电压和功率等参数。2、问题扩展（含理想电流源支路时的求解）若电路中的电流源没有电阻与之并联（即无伴电流源），则无法等效变换为电压源与电阻串联的组合，因而不能按照上述方法列写方程。这时采取以下措施：80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校25（1）节点电流方程不变，将回路电压方程的个数从“b-(n-1)

”个减到“b-(n-1)-电路中含有电流源的个数”，而列写这些方程时，则应选择那些不包含电流源的回路。（2）节点电流方程不变，回路电压方程的个数仍保留“b-(n-1)”个，但在列写包含电流源回路的电压方程时，注意正确的引入电流源的端电压。例2：将前述例1图中的电压源改为电流源，求解下图电路。节点电流方程不变：节点1：I1

I2

I6

0；节点2：I2

IS1

I4

0；节点3：I4

I5

I6

0。。（1）减少一个电压方程：回路Ⅰ：

RI22

RI66

US2

RI44

0；回路Ⅱ：RI11

RI22

RI44

RI55

0（2）回路电压方程不变，但引入电流源的端电压：回路Ⅰ：

RI22

RI66

US2

RI44

0；0商城80APP应用商店搜索：八零网校26RI11

RI22

U1S

RI3S1

0；回路Ⅲ：

RI3S1

U1S

RI44

RI55

080

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网校：（2018-81）对于图示电路，可以列写a、b、c、d4个结点KCL方程和①、②、③、④，4个回路KVL方程，为求出其中5个未知电流I1~I5，正确的求解模型是：(A)任选3个KCL方程和2个KVL方程(B)任选3个KCL方程和②、③回路的2个KVL方程(C)任选3个KCL方程和①、④回路的2个KVL方程(D)任选4个KCL方程和任意1个KVL方程解析：图示中，共有a、b、c、d四个结点，故而最多可列写出4-1=3个独立的KCL方程，排除D。图示中有ab、bd、da、bc、cd、ac六个支路，且cd支路中有1个无伴电流源，故最多可列写6-(4-1)=3个KVL方程，且引入电流源的端电压，或节点电流方程个数（3个）不变，KVL方程由3个变为2个，但应选择不包含电流源的回路，即不能选择②和③回路的KVL方程，排除A和B选项，选C。80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校27叠加定理在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的叠加。说明：①适用于线性电路，不适用于非线性电路；②叠加时，电路的结构以及电路所有电阻和受控源都不予更动；③叠加时要注意电流和电压的参考方向；④

电压源不作用，即该电压源的电压置零，短路；

电流源不作用，即该电流源的电流置零，开路；⑤不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。例：求下图中电流i时，可将图中电流源与电阻的并联，等效变换成电压源与电阻的串联求电28流，也可将电路分别视为各电源单独作用时产生响应的叠加。注意参考方向i1i12iR2siR2R2sii

sui

uS单独作用+iS单独作用80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校u1uR1

R2SR2iR1

R2S例：试用叠加定理求图(a)示电路中的电流I。解：①电压源单独作用时，电路如图（b）所示：②10A电流源单独作用，电路如图（c）所示：I

3202

2AI

3

3

2

10

3A

5

5③

5A电流源单独作用，电路如图（d）所示：④综上，由叠加定理得：I

55

32

5

4AI

I

I

I

2

34

5A29

3

80

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网校：0商城80APP应用商店搜索：八零网校齐性定理在线性电阻电路中，当所有激励都增大或缩小

k倍时，响应也同样增大或缩小

k倍。注：一般情况下齐性定理与叠加定理结合使用。例1：求图示电路中的支路电流5I。解：设I

5

=1AUef

=2V，I

3

I

4

I

5

3A

13V30a

1Ic3Ie5IU

cd

U

ce

U

ef

5V，I

1

I

2

I

3

8A，U

ab

U

ac

U

cd1

1

1

由于电压Uab实际为10V，根据齐性定理可计算得，10V1

2I1

4I1

b

dfI

13110

0.769A例2：图示电路中，N0为不含独立电源的电路。已知：当US

12V，IS

4A时，I

0A；当U

12V，SI

2A时，R。求当U