2026年高考北京卷数学卷及答案(新课标卷)

2026年高考北京卷数学卷及答案(新课标卷)一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）

1.设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B等于()

A.{x|1≤x≤3}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1≤x≤4}D.{x|0≤x≤3}

2.若函数f(x)=2x^33x^2+1的极值点为x1和x2，则x1+x2的值为()

A.1B.2C.3D.4

3.若矩阵A=([1,2;3,4])，则A的行列式值为()

A.1B.2C.3D.4

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a1+a3=10，则公差d的值为()

A.1B.2C.3D.4

5.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间()

A.(∞,2)和(2,+∞)B.(∞,3)和(3,+∞)C.(∞,2)和(3,+∞)D.(∞,3)和(2,+∞)

6.若函数g(x)=x^2+mx+n（m、n为常数）在x=1处有极值，且极值为4，则m+n的值为()

A.6B.5C.4D.3

7.已知函数h(x)=x^22ax+a^2+1（a为常数），求h(x)的最小值()

A.0B.1C.a^2D.a^2+1

8.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为e，且e^2+b^2=1，则a的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,∞)

9.若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面内的几何位置是()

A.圆心在(1,1)的圆B.圆心在(1,1)的圆C.圆心在(1,1)的圆D.圆心在(1,1)的圆

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2nSn=2n^2+3n，求首项a1的值()

A.1B.2C.3D.4

11.若函数f(x)=x^33x^2+4在区间[0,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为()

A.1B.2C.3D.4

12.若三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则三角形ABC的形状为()

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

13.若函数f(x)=ln(x+1)x在区间(0,+∞)内的单调性为()

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

14.已知数列{an}满足an+1=2an1（n为正整数），且a1=1，求{an}的通项公式()

A.an=2n1B.an=2^nC.an=2^n1D.an=2^(n1)

15.若函数f(x)=x^33x^2+3x1在区间[1,2]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为()

A.1B.2C.3D.4

答案：

1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.A

10.B

11.C

12.A

13.B

14.C

15.B

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(3)的值为______。

答案：5

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a1+a3=10，求公差d的值。

答案：2

18.求函数f(x)=x^36x+9的单调递增区间。

答案：(∞,2)

19.若函数g(x)=x^2+mx+n（m、n为常数）在x=1处有极值，且极值为4，求m+n的值。

答案：5

20.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为e，且e^2+b^2=1，求a的取值范围。

答案：(0,2)

三、解答题（本大题共6小题，共50分）

21.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

解：求导得f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(0)=4，f(2)=4，f(3)=4。所以f(x)在区间[0,3]上的最大值为4，最小值为4。

22.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a1+a3=10，求该数列的通项公式。

解：设公差为d，由S4=16得4a1+6d=16，a1+a3=2a1+2d=10。解得a1=2，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n。

23.（本题10分）求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e，若e^2+b^2=1。

解：椭圆的离心率e=c/a，其中c是焦点到中心的距离。由e^2+b^2=1得c^2/a^2+b^2=1，所以c^2=a^2b^2。代入e=c/a得e^2=1b^2/a^2。由e^2+b^2=1得b^2/a^2=e^2，所以e^2+e^2=1，解得e=√(1/2)。

24.（本题10分）已知函数h(x)=x^22ax+a^2+1，求h(x)的最小值。

解：h(x)可以写成h(x)=(xa)^2+1。因为(xa)^2≥0，所以h(x)的最小值为1。

25.（本题10分）已知数列{an}满足an+1=2an1（n为正整数），且a1=1，求该数列的通项公式。

解：由an+1=2an1得an+12an=1。这是一个等差数列，公差为1。所以an=1+(n1)