2026年高考北京卷文综数学试卷附答案(新课标卷)

2026年高考北京卷文综数学试卷附答案(新课标卷)一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^2+bx+c在区间（1，3）内单调递增，则实数b的取值范围是（）

A.b>2

B.b>4

C.b≥2

D.b≥4

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，若f(x)的图像与直线y=k有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A.2<k<2

B.1<k<1

C.0<k<2

D.0<k<1

答案：A

4.已知函数f(x)=(x1)^2(x2)，下列关于函数f(x)的单调区间和极值点的描述正确的是（）

A.在区间（∞，1）上单调递减，极小值点为x=1

B.在区间（1，2）上单调递增，极大值点为x=1

C.在区间（1，2）上单调递减，极小值点为x=2

D.在区间（∞，1）上单调递增，极大值点为x=1

答案：B

5.设a，b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，且a、b满足|ab|=1，则方程的两根之和a+b的取值范围是（）

A.0<a+b<2

B.0≤a+b≤2

C.2<a+b<0

D.2≤a+b≤0

答案：D

6.已知函数g(x)=2x3，f(x)=x^24x+5，若g(x)f(x)>0，则x的取值范围是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>3

D.x<3

答案：B

7.若三角形ABC的面积为6，且a^2+b^2=5，则三角形ABC的周长l的取值范围是（）

A.3<l<8

B.4<l<8

C.5<l<10

D.6<l<12

答案：A

8.设函数h(x)=x^33x+1，下列关于函数h(x)的单调区间和极值点的描述正确的是（）

A.在区间（∞，0）上单调递减，极小值点为x=0

B.在区间（0，1）上单调递减，极大值点为x=1

C.在区间（1，+∞）上单调递增，极大值点为x=1

D.在区间（∞，1）上单调递减，极小值点为x=1

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^33x+2在区间（0，+∞）内有两个零点，则实数a的取值范围是________。

答案：a>1

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则该数列的首项a1等于________。

答案：3

11.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S等于________。

答案：6

12.已知函数f(x)=x^22x+1，若f(x)的图像与直线y=k有两个交点，则实数k的取值范围是________。

答案：0<k<2

13.设函数g(x)=|x1|+|x+1|，若g(x)的图像与直线y=k有两个交点，则实数k的取值范围是________。

答案：2<k<2

14.已知函数h(x)=x^33x+1，若h(x)的图像在x=1处有极值，则实数a的取值范围是________。

答案：a>1

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间和极值。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。

当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调递减区间为（1，1）。

f(1)=4，f(1)=0，所以f(x)的极大值为4，极小值为0。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，求该数列的通项公式。

解：由S5=15，得5a1+10d=15；由S10=45，得10a1+45d=45。

解得a1=3，d=1。

所以，an=a1+(n1)d=3+(n1)×1=n+2。

17.（10分）在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的面积S。

解：由余弦定理，得c^2=a^2+b^22abcosC=9+162×3×4×(1/2)=37。

所以，c=√37。

由三角形面积公式，得S=(1/2)absinC=(1/2)×3×4×(√3/2)=6。

四、解答题（共20分）

18.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，若f(x)的图像与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围。

解：令f(x)=k，得x^22x+1k=0。

由判别式Δ=b^24ac，得Δ=(2)^24×1×(1k)=44+4k=4k。

因为f(x)的图像与直线y=k有两个交点，所以Δ>0，即4k>0，得k>0。

所以，实数k的取值范围是0<k<2。

19.（10分）已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，若g(x)的图像与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围。

解：当x<1时，g(x)=2x；当1≤x<1时，g(x)=2；当x≥1时，g(x)=2x。

当k<2时，