五年级数学上册知识点系统总结

五年级数学上册知识点系统总结五年级的数学学习，是在四年级打下的基础上，向着更深层次的知识领域探索。这一册的内容不仅是对以往所学的巩固与延伸，更包含了许多新的概念和方法，对逻辑思维能力和计算能力都提出了新的要求。下面，我们就来系统地梳理一下本学期的重点知识，希望能帮助同学们更好地理解和掌握。一、小数乘法小数乘法是本学期计算部分的重要内容，它与我们之前学习的整数乘法既有联系，又有区别。1.小数乘整数理解小数乘整数的意义，其实和整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。在计算时，我们可以先把小数看作整数来相乘，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数部分末尾有0，通常可以把0去掉，使结果更简洁。比如，当我们计算“每千克苹果a元，买b千克需要多少元？”这类问题时，就会用到小数乘整数的知识，这里的a可以是一个小数。2.小数乘小数小数乘小数的计算方法是本学期的一个重点，也是一个难点。计算时，同样先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。需要特别注意的是，如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。这就要求我们在计算前，对两个因数的小数位数有清晰的判断。例如，0.a乘以0.b（这里a、b代表非零数字），它们的积的小数位数就是这两个因数小数位数的和。3.积的近似数在实际应用中，我们常常不需要保留积的精确值，而是根据需要用“四舍五入”法求出积的近似数。关键在于要明确题目要求保留到哪一位，然后看这一位后面的数字是几，再决定是“舍”还是“入”。比如，计算结果是3.456，要求保留两位小数，那我们就要看小数点后第三位数字6，因为6大于5，所以要向前一位进1，得到3.46。4.运算定律与简便计算整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。灵活运用这些运算定律，可以使一些小数乘法计算变得简便。例如，计算2.5×3.6，我们可以将3.6拆成4×0.9，然后利用乘法结合律，先算2.5×4=10，再算10×0.9=9，这样就比直接计算要简便得多。理解并掌握这些定律的“普适性”非常重要，它能让我们的计算效率大大提高。5.解决问题运用小数乘法解决实际问题，是知识应用的体现。在解决问题时，首先要仔细审题，明确题目中的数量关系，判断是否需要用乘法计算。比如，计算一个长方形的面积，如果长和宽都是小数，那就需要用到小数乘法。还要注意，有些问题的结果可能需要根据实际情况进行“进一法”或“去尾法”取近似值，而不是简单的“四舍五入”。例如，用布料做衣服，布料不够做一件完整的衣服时，就要舍去。二、小数除法小数除法和小数乘法一样，是小数运算的重要组成部分，其计算过程相对复杂一些，需要我们更加细心。1.小数除以整数小数除以整数的计算方法是基础。计算时，先按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。如果整数部分不够商1，就在商的个位上写0，点上小数点后再继续除。例如，计算7.5÷3，我们可以理解为将7.5平均分成3份，每份是多少。2.一个数除以小数这是小数除法中的难点。核心思路是将除数转化为整数，根据“商不变的性质”，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。具体来说，先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的除法进行计算。例如，计算1.26÷0.28，我们需要把除数0.28扩大100倍变成28，同时被除数1.26也要扩大100倍变成126，然后计算126÷28。3.商的近似数与积的近似数类似，在小数除法中，有时也需要根据要求求出商的近似数。通常是除到比需要保留的小数位数多一位，然后再按照“四舍五入”法取近似值。例如，要求商保留一位小数，我们就需要除到小数点后第二位。4.循环小数在除法计算中，我们会遇到一种特殊的情况：商的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。认识循环小数，了解循环节的概念，能帮助我们更清晰地表示某些除法的结果。例如，1÷3的商就是一个循环小数。5.解决问题小数除法的应用同样广泛。在解决实际问题时，要根据题意正确列出算式，并选择合适的方法计算。例如，“路程÷速度=时间”，当路程和速度是小数时，就需要用小数除法来求时间。同样，也要注意结合实际情况处理商的近似值问题。三、简易方程简易方程的学习，是我们从算术思维向代数思维过渡的重要一步，意义重大。1.用字母表示数这是学习方程的基础。用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。例如，我们可以用字母a、b、c分别表示三个数，那么加法交换律就可以表示为a+b=b+a。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。2.方程的意义含有未知数的等式叫做方程。理解方程的意义，关键要抓住两点：一是“含有未知数”，二是“等式”。例如，3x+5=14就是一个方程，因为它既含有未知数x，又是一个等式。3.解方程求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。我们要学会运用这些性质，逐步将方程变形，直到求出未知数的值。解方程时，一定要注意书写格式，“解”字不能忘记，等号要上下对齐。4.稍复杂的方程在掌握了基本的解方程方法后，我们会遇到一些稍复杂的方程，例如含有两步运算的方程，或者含有两个未知数的方程（通常其中一个未知数可以用另一个未知数的式子表示出来）。解这类方程，需要我们更灵活地运用等式的性质，有时还需要先进行化简。5.用方程解决问题用方程解决问题是方程学习的最终目的。其一般步骤是：首先，弄清题意，找出未知数，用字母x（或其他字母）表示；其次，分析、找出数量之间的相等关系，列方程；然后，解方程；最后，检验，写出答案。其中，找出等量关系是列方程的关键，这需要我们仔细分析题目中的数量关系，并用简洁的文字或式子表示出来。例如，“比一个数的3倍多5的数是20”，我们就可以设这个数为x，根据题意列出方程3x+5=20。四、多边形的面积这一单元主要是学习平行四边形、三角形、梯形这些基本多边形的面积计算方法，以及它们之间的联系。1.平行四边形的面积通过割补法，我们可以把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。因此，平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。这里的“转化”思想非常重要，它帮助我们将新知识转化为旧知识来解决。2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因为平行四边形的面积是底×高，所以一个三角形的面积就是它等底等高的平行四边形面积的一半，即三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。计算时，千万不要忘记除以2。3.梯形的面积两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。因此，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。同样，这里也运用了“转化”的数学思想。4.组合图形的面积组合图形是由我们学过的基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的。计算组合图形的面积，通常有“分割法”和“添补法”。分割法是把组合图形分成几个基本图形，分别求出它们的面积再相加；添补法则是把组合图形添补成一个大的基本图形，用大图形的面积减去添补部分的面积。5.面积单位间的进率及公顷、平方千米我们学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。它们之间的进率是：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。此外，我们还学习了更大的面积单位：公顷和平方千米。1公顷=____平方米，1平方千米=100公顷。在实际应用中，要根据物体面积的大小，选择合适的面积单位。五、位置本单元主要学习用数对表示物体的位置，这是一种简洁明了的表示方法。1.用数对确定位置在平面内，我们通常用数对来表示物体的位置。数对是由两个数组成的，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来，如（列，行）。第一个数表示物体所在的列数，第二个数表示物体所在的行数。确定第几列通常是从左往右数，确定第几行通常是从前往后（或从下往上）数。例如，在教室里，小明坐在第3列第4行，就可以用数对（3，4）来表示他的位置。六、数学广角——植树问题“植树问题”是一类有趣的数学问题，它能培养我们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。1.不封闭路线的植树问题（1）两端都栽：棵数=间隔数+1（2）只栽一端：棵数=间隔数（3）两端都不栽：棵数=间隔数-1这里的“间隔数”通常等于总长度除以间隔长度。2.封闭路线的植树问题在封闭路线上植树，棵数与间隔数相等，即棵数=间隔数。例如，一个圆形池塘的周长是C，每隔d米栽一棵树，那么一共可以栽C÷d棵树。解决这类问题的关键是要理解“间隔”的含义，以及棵数与间隔数之间的关系，并能根据具体情况灵活运用。总结与学习建议五年级数学上册的知识点内容丰富，逻辑性强。要学好这些知识，首先要注重理解概念，不要死记硬背。比如，学习小数乘除法时，要理解其算理，明白为什么这样算；学习面积公式时，