2025-2026学年广东省广州市白云区钟落潭镇七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市白云区钟落潭镇七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P(-2，3)所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在下列的图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.3.4的平方根是（）A.2 B.±2 C. D.-24.如图，下面推理中，正确的是（）A.∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC

B.∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD

C.∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC

D.∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD5.下列运算正确的是（）A. B.

C. D.6.若m＞n,则下列说法正确的是（）A. B.-m＞-n C.m-1＜n-1 D.am＞an7.在下列各数：0.05005000500005…，，0.2，，，，，中，无理数的个数是（

）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.把二元一次方程2x+y-3=0改写成用含y的式子表示x的形式为（）A.2x=3-y B. C.y=2x-3 D.y=3-2x9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC=110°，则∠AED1的大小是（）A.30° B.40° C.50° D.60°10.下列命题中，正确的命题有（）个.

①相等的角是对顶角；

②若，b⊥c,则a⊥c；

③同位角相等；

④邻补角的平分线互相垂直.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=36°，∠BOD=

度.∠BOC=

度.

12.在直角坐标系中把点P（2，-1）向左平移2个单位长度，得点P′的坐标

；再向上平移5个单位长度得点P″的坐标

.13.如果点P（m+4，m-1）在y轴上，那么m=

；点P的坐标为

.14.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为

.15.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，则正方形的边长是

；若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为

.16.已知不等式组的解集为-2＜x＜3，则（a+b）2025的值为

．三、计算题：本大题共3小题，共27分。17.解方程组.18.求不等式组的解集，并用数轴表示解集，写出最大整数解.19.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

如图，已知：AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请完成证明过程，并在括号内填上相应依据.

证明：∵AD∥BC（已知），

∴______（______）.

又∵∠1=∠2，（已知），

∴______（等量代换）.

∴______（______）.

∴∠3+∠4=180°（______）.21.(本小题9分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，求∠AOF的度数．22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，

（1）分别写出点A、B、C的坐标.A、______B、______C、______

（2）点C到x轴的距离为______；

（3）把△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在坐标系上画出△A′B′C′.

（4）若坐标系中每格的长度为1，求△ABC的面积.23.(本小题9分)某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者，社区工作人员收集了以下租车信息：信息1豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元.信息2本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆.请完成以下任务：

【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？

【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案.24.(本小题9分)

按要求完成各题

（1）已知是关于x、y的二元一次方程2x+ay=a-3的一个解，求a的值；

（2）不论实数a（a≠0）取何值时，方程2x+ay=a-3总有一个公共解，求出这个公共解；

（3）点P（x,y）中的x、y是方程组的解，若点P（x,y）到y轴的距离是5，求a的值.25.(本小题14分)

如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.

（1）求∠ECF的度数；

（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

（3）当∠AEC=∠ACF时，求∠APC的度数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】54126

12.【答案】（0，-1）（0，4）

13.【答案】-4（0，-5）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】-1

17.【答案】解：，将①代入②解得，将代入①得，∴方程组的解为．

18.【答案】x＜-1，，它的最大整数解是-2．

19.【答案】解：（1）原式==2-3=-1；（2）=．

20.【答案】∠1=∠3；两直线平行，内错角相等；∠2=∠3；BE∥DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

21.【答案】解：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOE=144°．

∴∠AOC=180°-∠BOC=36°．

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°．

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=54°．

22.【答案】（2，3），（-2，-1），（1，-3）;3;见解析

10

作图如下：

10

23.【答案】解：【任务1】设一辆豪华大巴车的租金为x元，一辆普通中巴车的租金为y元，

根据题意得：，

解得，

答：一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元；

【任务2】设租豪华大巴车m辆，则租普通中巴车（10-m）辆，

根据题意得：，

解得8≤m≤，

∵m为正整数，

∴m=8或m=9，

∴该社区有两种租车方案：

方案一：租豪华大巴车8辆，租普通中巴车2辆，租金为500×8+350×2=4700（元）；

方案二：租豪华大巴车9辆，租普通中巴车1辆，租金为500×9+350×1=4850（元）；

∵4700＜4850，

∴方案一更省钱．

24.【答案】

a的值为3或-7

25.【答案】解：（1）因为AB∥CD，

所以∠A+∠ACD=180°，

所以∠ACD=180°-40°=140°，

因为CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，

所以∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF，

所以∠ECF=∠ACD=70°；

（2）不变．数量关系为：∠APC=2∠AFC．

因