(2025年)医学统计学课后习题答案

(2025年)医学统计学课后习题答案习题一：描述性统计分析某医院2023年收治的30例急性心肌梗死患者入院时年龄（岁）数据如下：52,58,61,65,49,55,63,57,60,53,59,62,64,51,56,67,54,50,66,68,52,59,61,57,63,55,60,58,64,53。（1）计算该组数据的集中趋势指标（均数、中位数）和离散趋势指标（标准差、四分位数间距）。（2）结合医学背景，解释各指标的实际意义。解答：（1）①均数（¯X将数据从小到大排序：49,50,51,52,52,53,53,54,55,55,56,57,57,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,64,64,65,66,67,68。总和∑X计算得∑X=1785②中位数（M）：n=30为偶数，中位数为第15和16个数的平均值。排序后第15个数是58，第16个数是59，故M=③标准差（S）：先计算离均差平方和∑(各数据与均数59.5的差值平方分别为：(49-59.5)²=110.25,(50-59.5)²=90.25,(51-59.5)²=72.25,(52-59.5)²=56.25（出现2次），(53-59.5)²=42.25（出现2次），(54-59.5)²=30.25，(55-59.5)²=20.25（出现2次），(56-59.5)²=12.25，(57-59.5)²=6.25（出现2次），(58-59.5)²=2.25（出现2次），(59-59.5)²=0.25（出现2次），(60-59.5)²=0.25（出现2次），(61-59.5)²=2.25（出现2次），(62-59.5)²=6.25，(63-59.5)²=12.25（出现2次），(64-59.5)²=20.25（出现2次），(65-59.5)²=30.25，(66-59.5)²=42.25，(67-59.5)²=56.25，(68-59.5)²=72.25。求和得∑(标准差S=④四分位数间距（Q）：下四分位数（）为第(n+1)上四分位数（）为第3(n+1四分位数间距Q=（2）实际意义：均数59.5岁反映患者年龄的平均水平，适用于描述对称分布数据；中位数58.5岁是中间位置的年龄，不受极端值影响（如本例中最大年龄68岁、最小49岁对中位数无显著影响），更适合偏态分布或存在异常值时的集中趋势描述。标准差5.97岁表示年龄的离散程度，数值越小说明年龄越集中；四分位数间距9.25岁反映中间50%患者的年龄范围（53.75~63岁），比标准差更稳健，适用于偏态分布的离散趋势分析。习题二：两独立样本t检验为评价新型降糖药A与传统药物B的疗效，将60例2型糖尿病患者随机分为两组，A组30例，B组30例，治疗4周后测量空腹血糖（mmol/L），结果如下：A组：5.2,5.5,5.8,6.1,5.3,5.7,6.0,5.4,5.9,5.6,6.2,5.1,5.7,5.9,6.3,5.5,5.8,6.0,5.4,5.6,6.1,5.3,5.7,5.9,6.2,5.5,5.8,6.0,5.4,5.6B组：6.5,6.8,7.1,6.3,6.6,6.9,7.2,6.4,6.7,6.8,7.0,6.2,6.5,6.7,7.1,6.4,6.6,6.9,6.3,6.5,6.8,6.2,6.5,6.7,7.0,6.4,6.6,6.9,6.3,6.5（1）检验两组空腹血糖是否服从正态分布（α=0.05）。（2）检验两组方差是否齐性（α=0.05）。（3）若满足t检验条件，比较两组空腹血糖的差异（α=0.05）。解答：（1）正态性检验（Shapiro-Wilk法，适用于小样本n≤50）：A组n=30，计算得统计量=0.972，查Shapiro-Wilk临界值表（n=30，α=0.05），临界值为0.946，>B组n=30，=0.968（2）方差齐性检验（Levene检验）：原假设:=，备择假设:计算A组均数¯=(5.2Levene统计量F=×，其中计算得A组≈0.082，B组≈0.079，Levene检验F=0.12，自由度=1,=（3）两独立样本t检验：:=（两组空腹血糖总体均数相等），:计算合并方差==标准误−¯t值t=自由度v=30+30−2=习题三：四格表卡方检验某研究比较两种手术方式（腹腔镜vs开腹）治疗胆囊结石的术后感染率，数据如下：手术方式感染未感染合计腹腔镜85260开腹154560合计2397120（1）检验两种手术方式术后感染率是否有差异（α=0.05）。（2）若有差异，计算相对危险度（RR）并解释其意义。解答：（1）卡方检验：：两种手术方式感染率相等（π1=π2），：感染率不等（π1≠π2），α=0.05。四格表理论频数=×=60×23/120=11.5所有理论频数均≥5，无需校正，使用Pearson卡方公式：=∑自由度v=(2−1)(（2）相对危险度（RR）计算：腹腔镜感染率p1=8RRRR<1表示腹腔镜手术的感染风险是开腹手术的53.2%，即腹腔镜手术感染风险更低，但由于卡方检验未达显著性，需扩大样本量进一步验证。习题四：单因素方差分析某研究探讨三种剂量（低、中、高）的降压药对高血压患者收缩压（mmHg）的影响，每组20例患者，治疗4周后测量结果如下（数据经整理）：剂量组例数均数标准差低剂量201328中剂量201257高剂量201186（1）检验三组收缩压总体均数是否相等（α=0.05）。（2）若有差异，进行多重比较（LSD法，α=0.05）。解答：（1）单因素方差分析：:==（三组总体均数相等），总例数N=60，总均数组间变异S=组内变异S=总变异S=自由度：=k−1=2均方：M=S/F值F=查F界值表（=2,=57），≈3.16（2）LSD法多重比较：:=（第i组与第j组总体均数相等），:标准误−¯t临界值≈2.00，临界差值L比较低剂量与中剂量：|¯低剂量与高剂量：|¯中剂量与高剂量：|¯结论：三种剂量组收缩压均数两两之间有统计学差异，高剂量组降压效果最佳。习题五：简单线性回归分析某研究探讨体重指数（BMI，kg/m²）与收缩压（SBP，mmHg）的关系，纳入50例高血压患者，测得数据经计算得：∑X=1000，∑Y=7500，（1）建立SBP关于BMI的线性回归方程。（2）检验回归系数的显著性（α=0.05）。（3）计算决定系数并解释其意义。解答：（1）回归方程=ab=¯X=1000a=回归方程为=70（2）回归系数显著性检验（t检验）：:β=0总平方和S=回归平方和