2021年上海市浦东新区高考一模数学试卷

2021年上海市浦东新区高考一模数学试卷一、填空题limn→∞n2n+1半径为2的球的表面积为．抛物线x2=−4y的准线方程为已知集合A=xx>0，B=xx2已知复数z满足z1−i=4（i为虚数单位），则∣z∣=在△ABC中，若AB=2，∠B=5π12，∠C=π4函数fx=1+log在x+27的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为正方形ABCD的边长为2，点E和F分别是边BC和AD上的动点，且CE=AF，则AE⋅AF的取值范围为若等比数列an的前n项和为Sn，且满足an+1Sn11=2，则数列设函数fx=∣x−a∣−2x+a，若关于x的方程f对于任意的正实数a，b，则22a+a二、选择题若a，b是实数，则a>b是2a>2 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件若某线性方程组的增广矩阵为1282 A．0个 B．1个 C．无数个 D．不确定下列命题中正确的是   A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l⊥α D．若a，b，c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a，b，已知函数fx=x①fx②fx在0,+∞③fx的值域为R④对于任意的正有理数a，gx其中正确命题的个数为   A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题如图，直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB=AC=1，∠BAC=π(1)求直三棱柱A1(2)求异面直线BM与B1已知函数fx=sin(1)求ω与fx(2)在△ABC中，若fA2=1勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施．某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前n（n=1,2,3,⋯⋯,12）个月对某种食材的需求总量Sn（公斤）近似地满足Sn=635n1≤n≤6(1)如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？(2)若每月初等量进货p（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求p的最小值．已知椭圆C1:x24+y(1)求椭圆C1(2)点Q2,22为椭圆C1一点，与OQ平行的直线l与椭圆C1交于两点A，B，若(3)已知椭圆C1与双曲线C2:x2−y2=1在第一象限的交点为MxM,yM，椭圆C1已知函数fx的定义域是D，若对于任意的x1,x2∈D，当x1(1)判断f1x=(2)已知函数gx=2x+(3)已知函数hx在0,1上为非减函数，且满足条件：①h0=0，②hx3

答案一、填空题1.【答案】122.【答案】16π3.【答案】y=14.【答案】x0<x≤15.【答案】226.【答案】67.【答案】3,+∞8.【答案】129.【答案】0,110.【答案】2n+111.【答案】1−2212.【答案】22二、选择题13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】B三、解答题17.【答案】(1)因为S△ABC=1所以，VA(2)法一：因为BC∥所以∠MBC是异面直线BM与B1在△MBC中，BM=CM=5，BC=由余弦定理得，cos∠MBC=所以∠MBC=arccos所以异面直线BM与B1C1法二：如图所示建系，则B1,0,0，B11,0,3，MBM=−1,0,2，cosθ=所以异面直线BM与B1C118.【答案】(1)ω=2，fx的单调递增区间：2k即kπfx的单调递增区间kπ−(2)fx由fA2=1，sinA+π由A+B+C=π，B+C=2πsinB+因为0<C<23π，所以πsinB+sinC19.【答案】(1)当1≤n≤6时，每月需求量635公斤，每月进货646公斤，1到6月都够用；当n=7时，因为646×7−S7=646×7−所以，前7个月每月该食材都够用．(2)为保证该食材全年每一个月都够用，不等式pn≥Sn对当1≤n≤6时，pn≥635n恒成立，可得p≥635；当7≤n≤12时，pn≥−6n2+774n−618当n=10时，774−6n+103n的最大值为652.2所以为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量p的最小值为652.2公斤．20.【答案】(1)a=2，b=1，则c=a则椭圆C1的焦距为2(2)由于kOQ=12，设l方程为y=1由y=12x+t,所以x1则AB=又点Q到l的距离d=t所以S△QAB=125则直线l的方程为y=1(3)由x2+4y设Nx,y是曲线C上一点，则F1−NF1=所以，NF当点N在曲线x2+4y当y=155时，当y=0时，NF所以NF当点N在曲线x2−y当y=155时，NF综上，NF21.【答案】(1)f1x不是，因为f11>f1f2∀x1,x2∈1,2∀x1,x2∈2,4