重庆市永川中学高三下学期入学考试数学试卷（原卷版）

永川中学高2026届高三下期入学考试数学试卷注意事项：1．考试时间120分钟，试题满分150分，试题卷共4页．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．3．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．解答题的过程写在答题卡相应区域内，写在试卷和草稿纸上无效．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.82.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C.1 D.3.已知向量，，若，则实数值为（）A.2或 B.或 C.2或 D.或4.已知是等比数列，若，，则（）A B. C. D.5.在量子计算研发中，某量子计算机处理任务的时间（单位：秒），其中为常数，是量子比特的数量.已知当量子比特数量从个增加到个时，处理时间增加了10秒；当量子比特数量从个增加到个时，处理时间增加了20秒，则（）A. B. C. D.6.过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，若的面积与面积相等，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.7.已知命题p“”，若命题P为假，则a的取值范围为（）A.R B.(，2） C.（，2] D.（，1]U[2,+)8.已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数（），且满足，则（）A.B.在区间上单调递增C.，D.将的图像向右平移个单位长度得到的图象，那么10.如图，某电子实验猫线路图上有，两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，，两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为，.同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在处遇到红灯的次数为，在，两处遇到红灯的次数之和为，则（）A.B.C.一次实验中，，两处至少遇到一次红灯的概率为D.当时，11.记内角，，的对边分别是，，，已知，则下列选项正确的是（）A.B.角最大值为C.D.的取值范围是三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）12.在展开式中，若各项系数的和为0，则该展开式的系数为____________．13.某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡，现有包含甲、乙、丙在内的名选手组团参赛，若甲负责第一关，最后一关由名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有________种．14.由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体（如图），，分别在上，满足，则几何体的体积为__________；___________.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知数列的首项，且满足.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前n项和.16.为了解消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车公司通过问卷调查对200名消费者进行调查.数据显示，200人中中老年人共有75人，且中老年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.年龄段购车意向合计愿意购买新能源车愿意购买燃油车青年中老年合计（1）完善列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；（2）采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中青年人数的分布列和期望.附：，.0.050.010.0013.841663510.82817.如图，在四棱锥中，，底面是菱形，其中.（1）若是棱上一点，平面与棱交于点，求证：；（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆的右焦点为，分别是的左、右顶点，.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）过点且斜