小学二年级数学下册《池塘边的数学建模：三位数连续退位减法》教学设计

小学二年级数学下册《池塘边的数学建模：三位数连续退位减法》教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材定位与核心价值【基础】

本课“池塘边的数学建模：三位数连续退位减法”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》二年级下册第五单元“加与减”的核心内容。本单元是整数减法运算的最后发展阶段，在此之前，学生已经掌握了百以内数的减法，特别是学习了不退位减法及一次退位减法。本节课的内容是在此基础上，将减法计算从百以内扩展至千以内，并重点攻克“连续退位”这一关键难点。从知识体系来看，它不仅是对之前计算方法的巩固与提升，更是后续学习万以内数的连减、加减混合运算以及解决更复杂实际问题的基础，在整个小学数学计算教学中起着承上启下的重要作用。教材以“小蝌蚪的成长”这一富有童趣且蕴含生命教育意义的情境为载体，将枯燥的计算教学置于生动的现实背景中，旨在让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值。

（二）学情分析【基础】

二年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们对于加减法的意义已经有了初步理解，具备了百以内加减法及简单三位数不退位减法的计算经验，能够熟练使用拆数法、拨计数器等方法进行计算。然而，“连续退位”对于他们而言是一个全新的认知冲突点。其主要困难在于：理解当某数位不够减，需要向前一位借“1”，而前一位本身是“0”时，为何要连续两次借位，以及借位后各数位上的数发生了怎样的变化。这种“隔位退位”的逻辑对二年级学生来说抽象程度较高，是典型的认知难点。此外，学生在计算中容易出现的错误，如忘记减去已借走的“1”、相同数位不对齐等，也是教学中需要重点关注和干预的。因此，本课的教学设计必须立足学生已有的认知基础，充分利用直观学具（计数器、数线图），通过动手操作、合作交流，帮助学生直观理解算理，实现从直观到抽象的顺利过渡。

二、教学目标与核心素养

（一）知识与技能目标【重要】

1.学生能够结合具体情境，提出并解决用三位数减法（连续退位）计算的数学问题，列出正确的算式。

2.学生经历自主探索与合作交流的过程，掌握三位数连续退位减法的计算方法，特别是理解个位不够减向十位借，十位是“0”需向百位借“1”的算理，并能正确、熟练地进行竖式计算。

3.学生能够运用所学知识解决生活中的简单实际问题，并对计算的合理性进行初步的解释和判断。

（二）过程与方法目标

1.通过“数线图、计数器、竖式”等多种算法的展示与对比，培养学生算法的多样化意识以及优化思想。

2.借助计数器拨珠子的操作活动，经历“从头到尾”的退位过程，将抽象的算理转化为直观的动作经验，发展学生的数感和动手操作能力。

3.通过“森林医生”改错题，引导学生对计算过程进行反思与辨析，培养批判性思维和认真严谨的学习习惯。

（三）情感态度与价值观目标

1.结合“小蝌蚪成长”的生命科学情境，引导学生感悟生命的顽强与珍贵，渗透保护动物、爱护环境的生态道德教育。

2.在探究活动中，让学生体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣和自信心，培养乐于思考、敢于质疑、勇于探索的数学精神。

三、教学重难点

（一）教学重点【高频考点】

掌握三位数连续退位减法的计算方法，特别是哪一位不够减要向前一位借“1”作“10”的运算规则，并能正确地进行竖式计算。

（二）教学难点【难点】

深入理解三位数减法中的“连续退位”算理，即当十位上是“0”时，如何从百位退“1”到十位当作“10”，然后十位再退“1”给个位的过程，以及退位后各数位上数值的变化。

四、教学准备

教具：多媒体课件（含小蝌蚪成长视频、主题情境图、计数器动态演示）、大号计数器。

学具：每个学习小组一个小计数器、学习单。

五、教学实施过程

（一）情境导入，激趣引思——时长约5分钟

1.生命初探：

教师播放一段精心剪辑的小蝌蚪成长视频（从卵孵化成蝌蚪，长出后腿、前腿，尾巴变短，最终变成青蛙）。播放完毕后，教师以亲切的语调提问：“同学们，你们知道吗？这些可爱的小生命在成长的道路上并非一帆风顺。有一个科学数据显示，在100只小蝌蚪中，最终能够克服重重困难，变成青蛙的，大约只有20只。”【非常重要：此处将数学信息与生命教育无痕融合，奠定本课的情感基调，同时也为后续数学问题的提出埋下伏笔。】

2.信息提取：

课件出示教材主题情境图（东西两个池塘蝌蚪与青蛙数量统计表）。引导学生仔细观察并完整表述数学信息。

“东池塘：原有蝌蚪412只，变成青蛙的只有89只。”

“西池塘：原有蝌蚪514只，变成青蛙的也只有126只。”

3.问题生成：

教师追问：“看到这些信息，你的心中产生了什么数学问题？”鼓励学生从不同角度提问。

预设学生问题：

（1）东池塘有多少只蝌蚪没有变成青蛙？

（2）西池塘有多少只蝌蚪没有变成青蛙？

（3）东池塘没变成青蛙的蝌蚪比西池塘多多少只？（或反之）

教师顺势引导：“今天，我们就先来帮青蛙妈妈解决第一个难题：算一算东池塘里有多少只‘勇敢的小蝌蚪’最终没能变成青蛙？”（板书核心问题）

（二）算法探究，明理得法——时长约20分钟【核心环节】

1.独立尝试，初步建模（解决问题一：412-89）

（1）列出算式：学生根据问题，口头列出算式：412-89=（教师板书）

（2）自主探索：教师提出挑战：“这是一个新朋友，它和我们之前学过的减法有什么不同？请你拿出学习单，用自己的方法试着算一算。可以画一画、拨一拨、写一写，看看谁能讲清楚自己的道理。”【重要：给予学生充分的独立思考时空，尊重学生的原始思维，鼓励算法多样化。】

（3）组内交流：学生在四人小组内分享自己的计算方法，互相质疑、补充。

2.全班汇报，数形结合【非常重要】【高频考点】

教师组织全班汇报，按思维层次呈现典型算法，并引导深层对话。

算法一：数线图法（直观模型）

1.3.学生上台展示：先画出数线，从412开始，先减80得到332，再减9得到323。

2.4.教师引导：“为什么先减80再减9？”（引导学生理解将减数89拆分成整十数80和一位数9，分步减。）

3.5.算法联结：教师追问：“这种分步减的方法，其实用到了我们以前学过的什么知识？”（拆数法）

算法二：计数器法（算理支撑）【难点突破】

1.6.学生上台边拨边讲：在计数器上拨出412。个位上有2个珠子，要减9不够，怎么办？（向十位借1）。十位上是1个珠子，借给个位1个，十位变成0，个位变成12，12-9=3，个位拨去9剩3。这时十位是0，要减8不够，怎么办？（向百位借1）。百位借给十位1个百，百位变成3，十位得到10个十，十位减8剩2。最后结果是323。

2.7.关键追问与互动：教师利用大号计数器，配合课件动态演示，放慢过程，针对“个位不够减，向十位借，十位是0怎么办？”这个核心难点，进行全班性质的追问：“十位你为什么哭了？（没有珠子可借）它向谁求救？（向百位爸爸借）百位爸爸借给它一个百，变成了什么？（在十位上变成了10个十）”【非常重要：此处是突破难点的关键，必须让每一个学生亲眼看到、亲耳听到、亲手摸到珠子“变”的过程，实现从“借一当十”到“隔位借”的认知跃迁。】

算法三：竖式计算法（抽象符号）【高频考点】

1.8.学生板演竖式，并讲述计算过程。

2.9.教师引导学生将竖式过程与计数器过程一一对应：

1.3.10.“个位2减9不够，向十位借1，在十位头上点一个退位点。这和计数器上哪个动作一样？（从十位退一个珠子）个位上变成12减9等于3。”

2.4.11.“十位现在是几？原来是1，借走了1，还剩0。0减8不够，向百位借1，在百位头上点退位点。这又和计数器上哪个动作一样？（从百位退一个珠子到十位）十位上变成10减8等于2。”

3.5.12.“百位原来是4，借走了1，还剩3，直接落下来。”

6.13.规范格式：教师重点指导退位点的书写位置和作用，强调“数位对齐”是竖式的基础。

（4）算法对比，感悟联系：

教师引导学生观察三种方法：“这三位小老师的方法虽然形式不同，但你们发现它们之间有什么相同的秘密吗？”引导学生发现：无论是画数线、拨珠子还是写竖式，它们的计算顺序都一样（从低位算起），它们的核心思想都是“不够减，向前一位借一作十”。【重要：帮助学生建立不同算法间的内在联系，深化对算理的理解。】

14.迁移应用，巩固建模（解决问题二：514-126）

（1）独立尝试：学生独立用竖式计算西池塘没变成青蛙的蝌蚪数量：514-126。

（2）同桌互查：做完后与同桌交换检查，互相说说计算过程，重点说说十位上的1是怎么变成8的。（514-126=388）

（3）展示纠错：展示典型错例（如忘记减借走的1），引导学生辨析，再次强化计算规则。

（三）应用辨析，深化理解——时长约10分钟

1.诊断专家：“森林医生”【高频考点】

课件出示教材中的“森林医生”改错题（或补充典型错例）。让学生独立观察，找出竖式中的错误，并说明理由。

预设错例类型：

（1）数位没对齐。

（2）个位不够减，向十位借1后，十位计算时忘记减掉借走的1。

（3）中间有0的连续退位出错。

教师引导学生总结：“要想当一名优秀的‘森林医生’，给竖式看病，我们要看什么？”师生共同总结出计算“三部曲”：一看数位对齐没，二看借位标记清，三看减后忘没忘。【非常重要：将易错点编成口诀，帮助学生形成自我监控的意识，养成严谨的计算习惯。】

2.分层练习，挑战自我

（1）基础练习：列竖式计算。（学习单上题目，如：125-36=480-196=）

（2）变式练习：教材中的“想一想，填一填”，如计算1000-658。引导学生思考：连续两次不够减怎么办？个位、十位、百位都是0，怎么借？【此为拓展点，供学有余力的学生挑战。】

（四）总结延伸，知行合一——时长约5分钟

1.全课总结：

教师：“通过今天帮助小蝌蚪解决成长中的数学问题，你有什么收获？”引导学生从知识、方法、情感三个维度谈收获。

预设学生回答：

“我学会了三位数连续退位减法的竖式计算。”

“我知道了计算时要小心，别忘了减借走的1。”

“我知道了小蝌蚪变成青蛙很不容易，我们要保护它们。”

教师总结升华：“同学们，数学学习就像小蝌蚪的成长一样，也会遇到一个又一个的‘困难’（退位点）。只要我们像小蝌蚪一样勇敢、细心，善于借助工具和伙伴的力量，就一定能克服困难，成长为计算的‘小能手’，生活中的‘有心人’。”【基础：再次呼应情境，将知识习得与情感态度价值观目标深度融合。】

2.实践作业：

回家后，请你找一找生活中需要用“连续退位减法”解决的问题，记录下来并尝试解答。例如，商场促销，原价商品