分式（九大考点）-2026中考数学总复习考点重难突破（含答案）

专题03分式（九大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习-考点强化讲与练

模块_'考点类型

模块二q知识点一遍过

（-）分式的基本概念

（1）分式：形如（A,B是整式，且B中含有字母，B视）的式子叫做分式.

（2）与分式有关的结论

①分式无意义的条件是旦三d

②分式有意义的条件是财.

③分式值为0的条件是A=（）且BM.

（二）分式的基本性质

（1）分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.

=,=（其中M是不等于零的整式）.

（2）由基本性质可推理出变号法则为：肛学=二铲；一於《=4

（三）约分与通分

（1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分.约分的依据是分式的基本性

质.

（2）通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为迥&坦的分式，这种变形叫分式的通分.通分的关键是

确定几个分式的最简公分母.

（四）分式的运算

分式的乘除

①乘法法则：

—a•—c-a-c

bdb,d

第i页

②除法法则:

-a---c-..a.-..d.--a---•-d

bdbeb-c

③分式的乘方:

分式的加减

①同分母分式的加减:

a+b=a±b；

C-cc

②异分母分式的加法:

acadbe_ad+bc

土dF土质=~~^~

整数负指数哥:

-n_1

°a一谈

0指数幕:

Q°=16aH0)

(五)分式化简求值

(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.

(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号,

先算括号里面的.

失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数谊时注意要使原

分式有意义.有时也需运用到整体代入

模块三考点一遍过0

考点1分式的定义

典例1:

5

i.下列各式中多酱，-盍,a-2,分式的个数有()

IT

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式1】

学中,分式有(

2.在代数式急a+bx+11.74ab)

—*K2孙+炉A71

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2】

7

3.下列各式中:3.4,/_],总殖抖0,替尹，其中分式共有个.

a+c

第2页

【变式3】

4观察卜列分式：仁另*T，詈，按此规律第1。个分式是

考点2分式有意义条件

典例2：

5.x满足什么条件（）,磊有意义

A.%H5B.工=--

C.工工一9且%。-5D.工工一|或工工一5

【变式1】

6.函数y=3中，自变量工的取值范围是（）

A.%w擀B.%>楙且工工3C.x>D.x之擀且％声3

【变式2】

7.（1）当“时，等式品^=—2成立；

（2）当x时，等式（x+5）-2=1成立.

【变式3】

8.已知分式克二（,几为常数）满足表格中的信息，则锄值为_______.

LX-TU772u

K的取值-44a16

分式的值无意义00.1b

考点3分式的值

典例3：

9.下列关于分式的判断，正确的是（）

A.当x=2时，串的值为（）；

X-L

B.当％W3时，上江有意义；

X

C.无论X为何值，喜的值不可能是正整数

人IJL

D.无论％为何值，岩总有意义

【变式1】

10.a,b,c均为正数且Q+6+C=5,已知名+&+上=2,求高+上+上（）

a+bb+ca+ca+nb+ca+c

6

Ac32

-

*B.5D.

第3页

【变式2】

U-已知普=2.怎=3.最”则距摩西

【变式3】

12.已知4/+y2+4x-6y+10=0,则空善的值为

x十y

考点4分式的基本性质

典例4

13.下列式子从左到右变形，正确的是（）

Ay+i—（y+i）2B沼=王

•尹一（yT）（y+i）*y+2y

C圣二在D.^=4

2xyyyyZ

【变式1】

14.若分式密中的*b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）

a+b

A.是原来的20倍B.是原来的10倍

C.是原来的0.1倍D.不变

【变式2】

15.不改变分式的值，将分式嗡黯中的分子、分母的系数化为整数，其结果

为_______________________________________________________________________________________________

【变式3】

16.在括号里填上适当的整式:

考点5约分与最简分式

典例5：

17.下列约分正确的是（）

A无63B・篝=°

A.7T

【变式1】

18.下列分式中是最简分式的是（

第4页

2

A/+孙XX

B•叁N+6+9

5x+xy'x2+l-2—9

【变式2】

19•下列4个分式中：①舄；②号；③藕；④扁，最简分式有个.

【变式3】

2。.化简：2；鬻2=42-4

X2+5X+6

考点6通分与最简公分母

典例6：

2L把第百与会通分后'黑瓦的分母为（1一。）（。+1）2,则f的分子变为（）

A.1—aB.1+aC.-1—aD.—14-a

【变式1】

22.下列说法中，正确的是（）

A.备与表的最简公分母是5a2b

B.与总行的最简公分母是（。+匕）？

位湍扁与匹右的最简公分母是（0一b）（Q+b）

C.

D.二之五与的最简公分母是（“2一2%+1）•（/一1）

【变式2】

23.分式去'亳的最简公分母是

【变式3】

24.对于任意的工值都有黑三=晟+昌，则M,N值为

考点7分式的运算——加减乘除

典例7：

25.计算:

a2+2a+la2-l

(1)

2a+6,3a+a2'

36%

(2)

a-4..a-1

(3)舟-。+2)丁目

【变式1】

26.计算下列各题

第5页

/.x27-6.2-4

x2-4x4-4”3

(2)---------..............-

%一1I-%2x+1

/§)。2-3aa-3_2a+4

-2Q2+2Q+a2+2a+l-。+2

⑷昌-丫-2)+号

【变式2】

27.计算:

(1)x—y+yy—Lx.'

(?)X2-5x1+x.

x—2x—22—x'

2a+2a2T

(3)+(Q+1)-

a—1Q2—2Q+1

变式3】

28.计算:

a+b_a-b

abab

(2)(言-Q-2)+耘

⑶m

3x+2

(4)+匕

OF

【变式4】

29.计算

一/—-6xy

(1)

3%Smn2'

x-2X2-9

(2)

x+3X2-4X+4'

b2a.2

(3)京石=a2f2.5下

2x3x-2

(4)

28

(5)口一口

言x+y将等

(6)

【变式5】

30.化简：

⑴整+(】+以

第6页

⑵（QT+霜）书

【变式6】

31.计算：

⑴（孙-/）室益+丫2+备

⑵一卜-白门套去

【变式7】

32.计算:

Z-cd3\,2a(cd\z

(1)

\2^b)=/.㈤

(2)(高+嘉)

Q2-6Q6+9b2,(o.5b2\1

(3)QbT+2b+gK

/a+b\2a-ba2.a

(4)U'^+b~^^"4b

【变式8】

33.计算

1)尸2-4

Q+3Q2+6Q+9

g2-l.a2-a

(2)

混+2。+「a+1

a—1,a2-l

(3)

aa2+2a

(4)(孙一/)+^±^x-y

人J~xTL'

【变式9】

34.计算

2

/I\4ac9b

的正

/xa2—412ab

⑵9硒.赤

16-。2

(3)(a-4)

Q2—8Q+16

2m+42m-4

(4)•(m2—4)•

m2-4m+4TH4-16"

【变式10]

35.计算：

/.\x-2X2-6X+9

⑴

第7页

3x-6,x+2

(2)

X2-4X2+4X+4

--2X+13%—1

(3)

x2-lx2+x

次一1二.2一々二2

(4)a

a2+2a+l=a+1=a+1'

考点8分式的运算一0/负指数幕

典例8：

36.下列计算正确的是（）

A.a-14-a-3=a2

c-G)2=1D.a3+a3=a6

【变式1】

37.若Q=-0.32,b=-32,c=，d=（刍，则a，b,c,d的大小关系为（）

A.a<b<c<dB.d<a<c<bC.b<a<d<cD.c<a<d<b

【变式2】

38.计算：R)1+(3_兀)0=.

【变式3】

2/1、°

39.如果Q=-3-2,b=-0.3,c=之，d=（-1）,那么a,b,c,d四数的大小为

【变式4】

40.计算：(-2/y)2+(2x-1y)-(x-5y-1)=.

考点9分式的运算一化简求值

典例9：

3（x+1）>x-1,

X2-2X+1_4-x2\二

41.先化简:噂，然后从中义的解集中选一个，的整数值代入求值•

x2—xX2+2X/

【变式2】

品一占卜芸，再从f33,4中选一个合适的数作为"勺值代入求值.

42.

【变式3】

43.解决下面问题

2x-66x-9

（1）先化简),再从—1»0»1»2,3中选一个合适的数代入求值;

xX

22

a-baa-b

（2）先化简，再求值:其中Q，。满足。一2a-0.

市一帝"。2一2加匕2

【变式4】

第8页

44•已知「=&+至？Q=击一为•

(1)分别化简P和Q；

(2)若P=Q，求x的值.

【变式5】

45.先化简，再求值：叱姿±1+品+击，其中Q=|1--tan6(T+(&T.

a2—4a—2a+211v27

【变式6】

46.先化简，再求值：(法1)•筹翁-^+济其中。=倔6=也

第9页

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】3

4•【答案】一第

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】(1)工0

(2)=一4或一6

8.【答案】20

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】制今

12.【答案】一卷

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】芸之孚【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的

整式，分式的值不变.把分子、分母都乘以1000即可求解.

16.【答案】(1)10a2b

(2)3y

(3)2a(a+b)

17.【答案】C

6

【解析】【解答】解：A、3v=公，故此选项错误；

B、法=1,故此选项错误；

C、x^+xy=故此选项正确；

D、岑二务，故此选项错误.

故答案为：C.

【分析】约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，由分式约分

的概念可知：要首先将分式的分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，从

第10页

而一一判断得出答案.

18.【答案】C

19.【答案】2

2。・【答案】嘉曷

21.【答案】B

22.【答案】C

23.【答案】2x(x+1)(x-1)

24.【答案】一1,3

25.【答案】(1)解：4等1+左二1

2a+63Q+Q2

_(a+l)2a(a+3)

=2(a+3)(a+l)(a-l)

_a(a+1)

2(a—1)

a2+a

=2^2'

⑵斛国-悬

36%

x—3(x+3)(%—3)

3(%+3)_____________6%

"(%+3)(%—3)-(%+3)(%—3)

_3(%+3).6x

-(x+3)(x—3)

9-3%

一(x+3)(x—3)

3(3-x)

一(x+3)(x—3)

3

--x+3：

⑶脩展…2)+号

a—4—(a—2)(a+2)CL—1

Q+2诏—4

a—4—a24-4a—1

a+2(a+2)(a—2)

第ii页

—a(Q—1)(Q+2)(d-2)

a+2CL—1

=—a2+2a.

【解析】【分析】（1）根据分式的除法，结合完全平方公式，平方差公式即可求出答案.

（2）根据分式的减法，结合平方差公式即可求出答案.

（3）根据分式的混合运算，结合平方差公式即可求出答案.

2

02+20+1二a—1

(1)解:

2a+6=3a+M

(a+1)2a(a+3)

2((z+3)(a+l)(a—1)

_a(a+1)

=2(^1)

a2+a.

=20^2：

36x

（2）解:

^3-X2-9

3_________6%

x—3(%+3)(x—3)

3(%+3)6%

(%+3)(%—3)(%+3)(%—3)

_3(%+3)—6x

~[x+3)(%—3)

9-3%

"(x+3)(x—3)

3(3-x)

一(％+3)(%—3)

-x+3'

⑶除磊…2)+法

CL—4—(a—2)(a4-2)CL—1

a+2a2—4

a—4—。2+4cz—1

a+2(a+2)(a—2)

-—1)(a+2)(a—2)

a+2CL—1

=-az+2a.

第12页

26.【答案】(1)解：尸6.占

X2-4X+4x-3

=2(%-3)(%+2)(%-2)

"(x-2)2

—2%+4•

一x-2，

⑵解:白一鼻-击

3%+3+2%—(%-1)

X2—1

_4(%+1)

(x+1)(%—1)

—_4_(

一%-r

/7xQ2-3QQ—32Q+4

(3)斛hv：商五十衣五百一和

a(a—3)CL—32(a+2)

2a(。+1)+(a+I)2a+2

_a—3a—3

=2(^+1)+^777-2

(a—3)(a+1)+2(a—3)—4(a+1)^

-2(a+l)2

-3a2-8a-13

=2(a+1)/2;

⑷/隰—一)+会^

_9—x2x—3

x-23x(%—2)

_27%—3x3+x-3

一3x(%—2)

—3x^+28x—3

=3x2—6%.

27.【答案】(1)解：原式=卫一止=4

x-yx-yx-y

二(％-y)(—十y)

x-y

=x+y；

(2)解：原式=/-5-11+工

x-2

_(x+2)(x—2)

一x—2

第13页

=x+2；

(3)解,：原一式二2(a胃+l4)足1一)(a+lr)(a-2l)

luL)

2a+1

a—1a—1

2-a-l

a—1

二一("1)

CL—1

2

28.【答案】(1)

u

(2)-2a-6

x+1

x

(4)3

2771y

29.【答案】(1)

5n

(2)x—3

^2

(3)ab2

(4)

(5)2

x+2

i

(6)

2x^1

解：原式=鬻Q+2

30.【答案】(1)

a

Q+2a

a2a+2

——1“

。2-。+2a—2+。+3a2—1

(2)解：原式二

Q+2•a+2

a2+2a+la+2

a+2(a+l)ia-l)

(Q+球Q+2

a+2(a+l)(cz—1)

a+1

a—1

3i.【答案】(1)解：原式昌2•妥

第14页

・可

(工-y)%

=-y-

⑵解：原式=i一仔粤—Af+穹

/%—%2-1\2(%—I)2

1-\1-X)x2-x+l

]_俨2_7+]丫(--1)2

1\X-1)x2-x+1

2

(X2-%+1)(%一球

(%-I)2x2-x+1

=1-(x2-x4-1)

=l-x2+x-l

=-x2+X.

/3\-3?

32.【答案】(1)解:岛)号像)

8a6b3心c2d2

—c3d9.右・衣

03庐.

z------c--d-:-'

⑵«：高+(卷+击)

22+x-l

X—1(%+1)(%-1)

2(%+1)(%-1)

%—1x+1

=2；

a2-6czb+9/72

(3)解:

M—2帅七

(a—3b)2a2-4b2-5b21

a(a-2b),a-2ba

(a—3bya—2b1

a(a—2b)(a+3b)(a-36)Q

_a—3b1

-a[a+3b)*a

第15页

CL—3b+a+3b

a(a+3b)

_2a

~a(a+3b)

2

=a+35：

、？2

(/4i)/解a：+(口b).a由-b一百a-.诟a

_(Q+b)2a—bd14b

一(a—)?，+——(。+力)("()方

a+b4ab

a—b(a+b)(a-b)

(a+h)2—4ab

(a+b)(a—b)

(aif

(a+b)(a—b)

a-b

a+b

2

33.【答案】⑴解：原式=宏湍肄k版

(a+l)(a_l)a+1=L

解：原式=(a+l)2.a(aF=1

ci—1a(〃+2)_a+2

(3)解：原式=a(a+l)(a—1)-a+l;

（4）解：原式=x（y-%）•涓及•贤二一儿

34.【答案】（1）解：原式=旨;

用式一（a+2）（a—2）12ab

（2）解:

以八一8a2匕3(Q—2)

_a+2

~~2a',

原*…・芝罕

(3)解:

—4—a；

原式=2(m+?.Gh+2)(血—2)•2(m—2)

(4)解:22

(瓶一2)(7n+4)(7n-4)

2(7n+2)22(m—2)

m—2(m2+4)(m+2)(m—2)

4Qn+2)

(血-2乂m2+4)，

第16页

J审式一%—2(%—39%-3.

35.【答案】（1）解:八式=

3^%•(x-2)(x+2)=-x+2；

原式=^Z?L_.5=3；

(2)解:

(x-2)(x+2)(无+2)?

原式=0一1)2.乱包=%；

(3)解:

(x-l)(x+l)x-1

(a-l)(a+l)a+1a+1_a+1

(4)解:原式=®+l)2a(aT)'方一方.

36.【答案】A

37.【答案】C

38.【答案】4

39.【答案】c>d>b>a

40.【答案】2

4】•【答案】解"仅。一溪）・高而

/2a2+4a12a\a-4

a+2)()2

\a+2a+2

2a2—8ci(a+2)2

a+2Q—4

2a(a—4)(a+2)

-a+2a—4

=2a(a+2)

=2(a2+2a).

Q2+2。-3=0,

:.a2+2a=3>

，原式=2(a2+2a)=2x3=6.

42.【答案】解.：原式=［弘士乌一刍］•因普@

l(x-2)2X-Z\x-4

_x—4(x+2)(%-2)

-x—2%—4

=x4-2.

,•"-2=0,%-40.

.*.x工2R.x=4,

；・当％=—1时，原式=-1+2=1；

当为=3时、原式=3+2=5.

43.【答案】（1）解:原式=2a-3).

xX

第17页

2(%-3)x

%x(—j

2

一%—3

xH0,%—3H0即％工0且无工3

当％=2时，原式=亍、=一2;

L—5

2

(2)解：原式二喀一二汽小

a+ba+b(a—b)(a+b)

a—ba(a—fe)

a+"(a+b)2

_(a+b)(a-b)a(a-b)

一(a+b)2(a+bf

2

a2-b-a2+ab

"(a+b

_ab—b2

"(a+b)2

b-2Q=0,

b=2a

2

一2a2

9a2

=-9-

【解析】【分析】(1)首先根据分式的混合运算进行化简，再根据分式的意义，选择符合题意的x的值，代入

求值即可；(2)首先根据分式的混合运算进行化简，然后再根据b-2a=0.得出b=2a,代入原式，进一

步花化简即可得出答案。

(1)解：原式=迎且+三&±2

xx

=2(%—3)x

一”(if

2

-%—3

%*0,%-3。0即工工0且工。3

当％=2时，原式=^^二一2;