湖南省株洲市某中学2026届九年级中考一模数学试卷（含答案）

2026年湖南株洲市第二中学中考一模数学试题

一、单选题

1.-2026的绝对值是()

A.-2026B.2026C.—

20262026

2.雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美

丽、独一无二的工艺品，下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是()

A第图

3.下列运算正确的是()

A.2。+3。=5。2B.«(2/>-1)=lab-a

C.(2*'=6Q6D.(2a-])2=4a2-]

4.分式方程一二=1的解是()

x-2

5

A.x=--B.x=-1C.x=-D.x=3

33

5.如图，在△ABC中，AB=AC,Z\ADE的顶点D,E分别在BC,AC上，且NDAE=90。，AD=AE,若

A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°

6.下列命题是真命题的是()

A.两直线平行，同旁内角相等

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.在平面直角坐标系中，点P(2,3)到％轴的距离是2

D.在一次函数y=-x+l中，7随着x的增大而增大

7.某学校食堂准备了48,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他

们恰好选到同一种营养套餐的概率是（）

A.；B.|C.；D.|

8.关于x的一元二次方程V—2x+加-2=0有两个不相等的实数根，则机的取值范围是（）

A.B.m＞3C.m＜3D.m＜3

9.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液

体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值「，

并测量木棒浸入液体的深度力，再利用收集的数据画出夕关于力的反比例图象，如图2所示.下列说法正确

的是（）

B.若用＜生＜〃2，则P1＜小＜22

C.密度/均匀增加时，深度力的变化量相同

D.密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小

10.已知抛物线歹=。/+"+。（。工0）与X轴的交点为XQ,O）和8（3,0）,点2（s，为）是抛物线上

不同于力，B的两个点，记△［力占的面积为S-△648的面积为反，则下列结论正确的是（）

A.当玉>西+2时，S\>S]B.当演＜2-々时，£＜邑

C.当|再一2|>民+2|>1时，SX<S2D.当归一2|＞民-2|＞1时，S,＞S2

二、填空题

11.若国与在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.因式分解：ab2-4a=.

13.某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过4cm的部分记为正数，不足ocm的部分记为负数，他们

的身高与平均身高的差值情况记录如下表:

学生序号123456

身高差值(cm)+2X+3-1-4-1

据此判断，2号学生的身高为cm.

14.如图，在RtZ\48C中，48C=90。，4c8=30。，/历1C的平分线4。交8c于点。.分别以点C、

。为圆心，以大于;。。的长为半径作弧，两弧相交于点M、N,作直线MN交8c于点E,交40的延长线

于点E如果8。=3,那么。F=.

15.将全等的正五边形按图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的圆圈需要的正五边形的个数是

16.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2,根据割圆八线图,

在扇形力。8中，405=90。，力。和8E都是。。的切线，点力和点8是切点，BE交OC于点E,OC交。O

于点。.若4CBE=12,则。。的半径长为

三、解答题

17.计算：-2cos450+&一(九一加)°.

13,

18.先化简，再求值：fl--三］+丝一，其中机=-1.

Im+2)m-4

19.2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞

赛.以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.

【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.

【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理,

绘制出如下不完整的统计表：

组别分数频数百分比

第1组51<x<61a5%

第2组61<A<7110ni

第3组71Kx<811515%

第4组81<x<914040%

第5组91<x<101bn

【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.

(1)■•«=，〃=：请将频数分布直方图补充完整；

(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；

(3)计划将竞赛成绩不低于81分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”

的人数.

20.为提升学生身体素质，落实教育部门”在校学生.每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后

服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.

（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分

为41分，问该班级胜负场数分别是多少？

（2）没篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，

某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比

赛中至少投中了多少个3分球？

21.某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案.请

你参与该项目式学习活动，并完成下列问题：

项目主题桥梁模型的承重试验

经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，

活动目标

并将其转化为合理的数学问题

驱动问题当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度

状态一状态二

工具

（空水桶）（水桶内加一定量的水）

MABNMyCB^N

京用卜一c，网i|桌面］桌面|

、■'J

方案设计6

示意图

图1图2

说明：C为月8的中点

（1）当水桶为空水桶状态时・，桥梁没有发生形变，如图1（/、C、4在同一条直线上），已知两课桌之间的

距离力4=60>/Jcm,乙408=120。，求吊绳CO的长.

（2）移动课桌，并在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因素忽略不计，测得

N。4c=12。,44）=45。,请计算此时水桶下降的高度CC（参考数据:sin12°«0.2,cosl20»1.0,

tan12°«0.2）.

22.如图，48为。。的直径，。与。。相切于点8,连接力。交。。于点D

(1)求证：/DBC=/DAB；

(2)若点E为防的中点，连接BE交AD于点、F,若4c=6,sin/ABD=与,求月产的长.

23.综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中

去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的

乐趣.

转一转：如图①，在矩形X8CZ)中，HE、F、G分别为动8C、AR.力。的中点，连接、DF,〃为

Z)F的中点，连接G〃.将△8EF绕点8旋转，线段。9、GH和。上的位置和长度也随之变化.

当绕点8顺时针旋转90。时，请解决下列问题:

(1)图②中，AB=BC,此时点E落在的延长线上，点尸落在线段8C上，连接力/，猜想G”与CE之间

的数量关系，并证明你的猜想；

r*ij

(2)图③中，/Iff=2,BC=3,求―：

GE

(3)剪一剪、折一折：在(2)的条件下，连接图③中矩形的对角线力C,并沿对角线4。剪开，得出(如

图④).点A/、N分别在力C、BCE连接A/N,将沿MN翻折，使点C的对应点P落在n8的延长

线上，若PM平•分乙iPN,求CM长.

24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ad+bx+6交x轴于力、8两点(4左8右),

交？轴于点C,连接力C,tanZCJO=l,04=3BO.

⑴求抛物线的解析式；

（2）点八在第二象限抛物线上，连接NP、CP,设点尸的横坐标为，，△力。的面积为S,求S关于f的函数

关系式.（不要求写出自变量/的取值范围）；

⑶在（2）的条件下，连接8P交y轴于。，将线段CP绕点C逆时针旋转90。得到线段CE,过。作力C的

垂线交过后作V轴的平行线于少，点G为04中点，连接力尸、PG相交于点〃，过P作轴于。，

8AHCD,,._

=~rir＞，求点尸的横坐标•

3FHOQ

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.B

7.A

8.D

9.D

10.D

11.x>-3

12.a(b-2)(b+2)

13.(a+l)/(l+q)

14.6

15.10

16.2G

-2cos45。+次-卜-可

17.解:3

=3-2x包+2及-1

2

=3-72+272-1

=2+\/2•

/n+2_3-3

18.解：原式=

、〃7+2m+2用2—4

n2-13(〃?-1)

加+2(〃7+2)(/〃一2)

w-1(m+2)(m-2)

m+23(w-1)

m-2

=---，

3

•//»=-!,

二.原式=等=三=一1.

19.(1)解：调查人数为15・15%=100(人),

•,>7,7=10-j-100X100%=10%,a-100x5%=5,

6=100-(5+10+15+40)=30,〃=30+100x100%=30%,

(2)抽取的100名学生竞赛成绩口，中位数为笫50和51名学生竞赛成绩的平均数，由(1)可知，第1组有

5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人，前三组人数为5+10+15=30人，前四组人数为

5+10+15+40=70人，

则中位数处于第4组的分数段内，

故答案为：4：

(3)3000x(40%+30%)=2100(人)，

答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有2100人.

20.(1)解：设胜了工场，负了V场，

x+y=15

根据题意得:

3.r+y=41

x=13

解得

4=2

答：该班级胜负场数分别是13场和2场:

(2)设班级这场比赛中投中了/〃个3分球，则投中了(26-〃。个2分球，

根据题意得：3^+2(26-/W)>56f

解得〃？>4,

答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.

21.(1)由题意可知：AD=BD,。是43中点，AB=60>/3cm»

・•・，4C=［力8=30\/Jcm,且。C148,/ZOC=，/力。8=60：.

22

AQ

在RtA/lZ)C中9tanZADC=-----,

CD

2,

CD

解得CD=30cm.

(2)由颍意得：DC」MN,

ccCC

在RIA/CC'中，ZCAC=12°,AC=---------*——=5CC,

tan1200.2

DC'

在Rt△4C'0中，NC'AD=45。,AC=——=DC=CC+CD=CC+30,

tan450

:.5CC'=CC'+3O,

解得CC'=7.5,

・••此时水桶下降的高度CC约为7.5cm.

22.(1)证明：•・•臣与。。相切于点8,48为。。的直径，

・•・乙480=90。，

JNABD+/DBC=90。.

•・74为。O的直径，

AN4DB=900.

：.Z.ABD+^DAB=^°,

：・/DBC=NDAB.

（2）解：如图,

£

C2^B7

•・•NABC=NADB,

・•・NABD+/DBC=/C+NDBC.

:./ABD=/C.

VsinZABD=—,

3

sinC=—

3

,:BC=6,

:.BD=2y/5.

：,DC=4.

2

・・cosC=—，

3

,/ZDFB=/ABF+NDAB,ZFBC=/DBF+/DBC,

又•：点E为益的中点，

：,AE=DE,

：・/DBF=/ABF.

由(1)得：ZDAB=ZDBC,

：.£DFB=/FBC.

:・CF=BC=6.

・・r-l

•cost/-~9

，/C=9.

：.AF=AC-CF=9-6=3.

23.(1)解：GH=、CE,理由如下：

2

•:AB=BC,四边形/8CQ为矩形，

・•・四边形/8C。为正方形，

:.ZJ^C=ZC^h=90",

•・•£、F为BC,中点,

：.BE=BF,

AA/15F^ACBE（SAS）,

：.AF=CE,

•:“为DF中点,G为力。中点,

・•・GH=-AF

2t

：.GH=-CE；

2

GH

⑵C解&2：।

连接力尸，如图所示,

G

AD

BC

13

由题意知，8F=%B=1,4E---

22

2

.AB_8J2

由矩形力ACT）性质及旋转知，N4BC=NCBE=900,

BABFs^CBE,

.AF_AB_2

**cF-cF-3,

•・•〃为）'中点，G为AD中点,

：.GH=-AF

2t

.GH1

•・=—：

CE3

（3）解：过M作于“，如图所示,

A

由折叠知，CM=PM,NC=NMPN,

■:PM平分UPN,

，Z.APM=4MPN,

AZC=/APM,

:AB=2,BC=3,

JAC=\l22+32=V13»

设CM=PAf=x,MH=y,

由sinNC=sinN/PM知，W^.二如2

ACPM

即木哼y暇，

,:MH||BC,

：.△AHMsAABC,

.HM二4M

,~BC~~AC

即上=迎二，y=泻二£乂3,

3V13713

713-x2x

飞Lf

解得：.”迹

5

.»3J13

..CM=-------.

5

24.(1)解：当x=()时，y=6,

r.c(o,6),

/.CO=6>

,/tanACAO=1,

・•・tanZCJO=——=——=1,

AOAO

AO=6,

又。1=380,

JBO=2,

・・・，4(一6,0),8(2,0),

36。-6力+6=0

代入y=ax2+bx+6,得《

[4。+2H6=0

解得"二一5,

b=-2

/.v=--x2-2x+6；

2

(2)解：过P作轴，交4C于Q,

设直线力。解析式为y=+〃，

-6m+〃=0

〃=6

m-1

解得

n=6

/.v=x+6,

•・•点。的横坐标为/,

p(f,—]广一2,+6),Q(/J+6)：