事件的相互独立性【教学课件】 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.2事件的相互独立性复习回顾复习回顾并(和）事件：一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B). 交(积）事件：一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）,记作A∩B(或AB).1．事件的相互独立性的定义是什么？2．相互独立事件有哪些性质？定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．浏览教材249-252页，思考并完成一下问题：一、问题导入积事件AB就是事件A与事件B同时发生.积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，

B=“第二枚硬币正面朝上”。(1)事件A的发生是否影响事件B的概率？(2)计算试验1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？解：（1）因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。（2）用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}AB={(1,0)}由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=∴P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.二、概念形成相互独立事件的定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.说明：①事件A与事件B独立的直观判断：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，

事件B是否发生不影响事件A发生的概率.③相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率注意：①互斥事件：两个事件不能同时发生.②相互独立事件：两个事件同时发生且彼此互不影响.例1：一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}，共12个样本点.A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，AB={(1,2),(2,1)}.因此，事件A与事件B不独立.例2：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.解：例2：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.解：CDD0.56(1-a)(1-b)【知识小结】1.对任意两个事件A与B，如果

P(AB)=P(A)P(B)

成立，则称事件A与事件B相互独立