华北理工轧制原理教案第6章 平均单位压力

PAGEPAGE65第六章平均单位压力计算模型由于轧制压力的计算需用平均单位压力，即，其中是水平投影面积，。本章将建立大量实用的用于计算平均单位压力的数学模型，模型的推导需用到第五章得到的单位压力的分布函数式。6.1采利柯夫平均单位压力计算式以采利柯夫的无张力单位压力的分布函数式为例：后滑区：前滑区：其中，6.1.1求轧制压力根据轧制压力的定义，可由下式求得：（1）其中分别是前滑区和后滑区的单位压力分布函数式。只需将采利柯夫单位压力的分布函数式代入（1）式积分即可求得。积分时需作变量代换，即将变量变换成，根据采利柯夫以弦代弧的假定：，则由，有写成微分关系：将这些关系都代入（1）式：将此式积分后，整理：（2）（2）式中的和为未知，但根据中性面上时，必有，则可推出：代入（2）式，轧制压力为：而其中的在第五章已推出：6.1.2平均单位压力的采利柯夫计算模型与图表为方便实际应用，有人根据上式作出了的曲线图，即由某道次的、之值，可在曲线图上查得，从而求得。详见教材p48。6.2Sims平均单位压力计算模型6.2.1求轧制压力根据Sims单位压力的分布函数式：后滑区：前滑区：将该二式代入下式：并注意到，作用在弧段上的压力为：，如图１所示。，则上式可写成因，则（3）注意，此式中轧件的平均宽度=1。这样处理的目的是为了推导简便，并不影响后面的计算。将前，后滑区的单位压力函数式均代入（3）中，积分后得（4）其中可利用求得：6.2.2平均单位压力的Sims模型（5）其中（6）由(5)式推出(6)式的过程如下：(5)式中的第一项:(5)式中的第二项：将解出即可．因(以弦代弧)，则为：将其代入，则(5)式中的第三项：(5)式中的第四项：其中6.2.3应力状态影响系数（7）由于Sims的计算式求解很烦，故有人作出了（7）的曲线图，根据该图（详见P298）。对某道次，首先算出和，然后从图上查出应力状态影响系数之值，从而可得。6.2.4Sims式的简化式1．志田茂式志田茂在实验的基础上,对复杂的Sims式进行了大刀阔斧的修正和改造：后来他根据沃克维特和他自己的实测数据，又将上式修正为：其中按下式计算：当当对厚件轧制的情况，即较小时，上式还需补充一项，为2．五弓，斋藤式：五弓和斋藤认为，对Sims式还可进一步简化。经实验，在Sims式中所包含的各参数中，最重要的是，从而提出如下的计算模型：3．适合轧制厚件的计算模型：利用Karman方程和Orowan方程，从不同的假设条件出发，所推出的各种平均单位压力的计算模型，基本未对轧件外端的影响予以考虑，然而对厚件轧制，外端的影响是主要的（外摩擦的影响甚至可以忽略），对这样的轧制过程，可采用滑移线理论中得到的模型：该式仅适于轧制厚件，即的情形。6.3Ekelund平均单位压力计算式此式是Ekelund在整理实验数据的基础上，经回归分析得到的，故也称半经验式：式中，，主要反应外摩擦对的影响。对钢辊：，对铸铁辊：，为粘度系数，是温度（℃）。其中是与轧制速度有关的系数：取法见《工艺》P74，《原理》301。，为平均变形速度（是轧辊的线速度）。使用条件：①热轧状态：T>800℃②轧件：低碳钢③轧制速度：<20(m/s)④在Φ500轧机上用此式计算近似较好（比采利柯夫好）6.4轧辊弹性压扁时的计算若不考虑轧辊的弹性压扁时，变形区长度为：；但由于冷变形时，轧制压力大，轧辊产生弹性压扁，此时的变形区长度6.4.1对弹性压扁问题的分析图1如图1所示，因存在弹性压扁和轧件的弹性压缩，致使该道轧制没有达到预期所需要的出口厚度，实际出口厚是，二者的差值，其中：是轧辊的弹性压扁值，若不考虑，则轧辊应处在的位置，若同时也不考虑，则轧后为所预期的。是轧件的弹性压缩值，由于的存在，使轧件的出口厚度增大，如图所示。和在实际的冷轧生产中必然存在，这导致变形区的长度由变为，前已述及，是计算轧制力的重要参数，故该值的正确确定十分重要。6.4.2的计算如图所示，考虑有和时，变形区长度为＝=其中，；=（8）可见，若，则，，只需确定，故需先确定和，这里将用到《弹性力学》的结果。如图2所示，Ⅰ的弹性量：Ⅱ的弹性量：其中，，即将ａ看作，将Ⅰ和Ⅱ看作轧辊和轧件，则图2平方后，解出若不考虑轧件的弹性变形，则上式为其中，为平均单位压力，为轧辊的波松比和弹性模量。所以轧辊压扁后的变形区弧长为（9）这就是采利柯夫压扁弧长的计算式。根据变形区弧长的定义，压扁后其值可由下式计算（10）其中为压扁后的轧辊半径。可见若能得到，则易求得。现求：将平均单位压力代入(9)式，并与(10)式联立，有（11）该式可写成即将移到等式左边并平方得将左边展开整理得（12）该式称为Hitchcock式（西奇库克）。计算时需用迭代法，步骤如下：1．首先计算不考虑弹性压扁时的轧制压力；2．根据求出，利用(11)式；3．再由计算：；4．根据求出，利用(11)式；5．比较与当很小时计算停止。一般令即可。当材料的变形抗力大导致轧制压力较大时，或对产品精度要求较高时，如冷轧薄板，轧辊和轧件的弹性变形所引起的变形区长度的变化不可忽视，故此时应计算或。6.5Stone平均单位压力计算式Stone平均单位压力计算模型只适用于冷轧薄板的变形过程，其依据有二：①冷轧薄板时，很大，故轧辊的弹性压扁大；②因加工硬化使很大，使轧制压力大，故轧辊的弹性压扁严重。鉴于此，常将接触面看作平面（而非弧面），如此处理既简化了计算又符合现场实际。6.5.1Stone平均单位压力计算模型若将接触面看作平面，推导过程就与平砧压缩矩形薄件（工程法）完全相同，在＂塑性加工力学＂中已得到，其结果为：有张力时：(13)无张力时：(14)其中，6.5.2确定的图解法根据6.4节中的（9）式，弹性压扁后的变形区弧长为其中。将该式的两边乘以，有（15）移项后平方，并整理（16）将（13）式或（14）式代入，消去，以免去反复迭代的麻烦，整理后：（17）令则（17）式可写成：（18）有人利用该式作出了查值的图表，见Ｐ71。用法如下：对给定的轧制情况，均为已知，故可求出与的值，在两坐标上连接两点，与曲线之交点即是．例如=0.15，=0.35，连接后得=0.7，由此可求出。6.6孔型中轧制时水平投影面积的确定平辊轧制时，，故水平投影面积为但孔型中轧制时，接触面的形状较复杂，水平投影面积的计算一般利用图解法