形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A3

函数y=eq\f(31,110x³-4eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(31,110x³-4eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即110x³-4eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(4²,110²))≈0.27，所以函数:y=eq\f(31,110x³-4eq\r(x))的定义域为：(0,0.27)∪(0.27,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(31,110x³-4eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-31*eq\f(3*110x²-eq\f(1,2)*eq\f(4,eq\r(x)),(110x³-4eq\r(x))²)=-31*eq\f(6*110x²-\f(4,eq\r(x)),2(110x³-4eq\r(x))²)=-31*eq\f(6*110eq\r(x⁵)-4,2eq\r(x)(110x³-4eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*110eq\r(x⁵)-4=0，即：x=eq\r(5,\f(4²,36*110²))≈0.13,则：(1)当x∈(0，0.13)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.13,0.27∪(0.27,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(31,2)*eq\f(6*110x²-\f(4,eq\r(x)),(110x³-4eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(31,2)*eq\f((12*110x+eq\f(4,2eq\r(x³)))(110x³-4eq\r(x))-(6*110x-eq\f(4,eq\r(x)))²,(110x³-4eq\r(x))³)=-eq\f(31,2)*eq\f(-24*110²x⁴+eq\f(110*4,2)eq\r(x)³-eq\f(3*4²,2x),(110x³-4eq\r(x))³)=eq\f(31,4x)*eq\f(48*110²x⁵-110*4*eq\r(x⁵)+3*4²,(110x³-4eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*110²x⁵-110*4*eq\r(x⁵)+3*4²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*3110²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母110x³-4eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，0.27)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(0.27,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(31,110x³-4eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(31,110x³-4eq\r(x))=0；Lim(x→0.27+)eq\f(31,110x³-4eq\r(x))=+∞；Lim(x→0.27-)eq\f(31,110x³-4eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.030.070.130.180.22110x³0.000.040.240.641.174eq\r(x)0.691.061.441.701.88y-44.93-30.39-25.83-29.25-43.66x0.320.380.430.490.54110x³3.606.048.7512.9417.324eq\r(x)2.262.472.622.802.94y23.138.685.063.062.16※.函数的示意图y=eq\f(31,110x³-4eq\r(x))y x=0.27(0.32,23.13)