形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A10

函数y=eq\f(5,98x³-50eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(5,98x³-50eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即98x³-50eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(50²,98²))≈0.76，所以函数:y=eq\f(5,98x³-50eq\r(x))的定义域为：(0,0.76)∪(0.76,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(5,98x³-50eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-5*eq\f(3*98x²-eq\f(1,2)*eq\f(50,eq\r(x)),(98x³-50eq\r(x))²)=-5*eq\f(6*98x²-\f(50,eq\r(x)),2(98x³-50eq\r(x))²)=-5*eq\f(6*98eq\r(x⁵)-50,2eq\r(x)(98x³-50eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*98eq\r(x⁵)-50=0，即：x=eq\r(5,\f(50²,36*98²))≈0.37,则：(1)当x∈(0，0.37)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.37,0.76∪(0.76,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(5,2)*eq\f(6*98x²-\f(50,eq\r(x)),(98x³-50eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(5,2)*eq\f((12*98x+eq\f(50,2eq\r(x³)))(98x³-50eq\r(x))-(6*98x-eq\f(50,eq\r(x)))²,(98x³-50eq\r(x))³)=-eq\f(5,2)*eq\f(-24*98²x⁴+eq\f(98*50,2)eq\r(x)³-eq\f(3*50²,2x),(98x³-50eq\r(x))³)=eq\f(5,4x)*eq\f(48*98²x⁵-98*50*eq\r(x⁵)+3*50²,(98x³-50eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*98²x⁵-98*50*eq\r(x⁵)+3*50²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*398²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母98x³-50eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，0.76)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(0.76,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(5,98x³-50eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(5,98x³-50eq\r(x))=0；Lim(x→0.76+)eq\f(5,98x³-50eq\r(x))=+∞；Lim(x→0.76-)eq\f(5,98x³-50eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.090.190.370.490.6198x³0.070.674.9611.5322.2450eq\r(x)15.0021.7930.4135.0039.05y-0.33-0.24-0.20-0.21-0.30x0.911.061.221.371.5298x³73.85116.72177.95251.99344.1650eq\r(x)47.7051.4855.2358.5261.64y0.190.080.040.030.02※.函数的示意图y=eq\f(5,98x³-50eq\r(x))y x=0.76(0.91,0.19)