形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B4_第1页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B4_第2页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B4_第3页
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文档简介

导数工具画曲线13y²=80x+35的示意图步骤主要内容：曲线方程13y²=80x+35是抛物线的变形，图像可以通过平移法得到。本例主要介绍用导数工具来解析该函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并画函数图像示意图。※.曲线的定义域∵13y²=80x+35≥0，∴x≥-eq\f(7,16)≈-0.44，即曲线方程的定义域为：[-eq\f(7,16),+∞）。※.曲线的单调性∵13y²=80x+35,方程两边同时对x求导，得：∴26yy'=80，即eq\f(dy,dx)=eq\f(40,13y),则：(1).当y＞0时，eq\f(dy,dx)>0,曲线y为随x的增大而增大；(2).当y＜0时，eq\f(dy,dx)＜0,曲线y为随x的增大而减小。可知值域为：(-∞，+∞）。※.曲线的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(40,13y)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(40y',13y²)=-eq\f(\f(1600,13y),13y²)=-eq\f(1600,169y³),(1).当y＞0时，eq\f(d²y,dx²)＜0,方程y的曲线为凸曲线；(2).当y＜0时，eq\f(d²y,dx²)>0,方程y的曲线为凹曲线。※.曲线y值的极限∵lim(x→+∞)80x+35=+∞=lim(x→+∞)13y²，∴lim(x→+∞)y=+∞,又lim(x→-eq\f(7,16))80x+35=0，则:lim(x→-eq\f(7,16))y=0。※.曲线的五点图y01234x-0.44-0.280.211.032.16y0-1-2-3-4x-0.44-0.280.211.032.16※.曲线的图像示意图y13y²=80x+35 (2.16,4)(1.03,3)(0.21,2)(-0.28,1)(-0.44,0)x(-0.28,-1)(0.21,-2)

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