2025-2026学年海南东方市铁路中学度第二学期高一年级期中考试数学科试题 含答案

/东方市铁路中学2025-2026学年度第二学期高一年级期中考试数学科试题本试卷共19小题共150分考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】.2.化简后等于（

）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【详解】.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，即可求解.【详解】由，得．4.要得到函数的图象，需要把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论．【详解】要得到函数的图象，要得到函数的图象，需要把函数的图象向左平移个单位长度；故选：C5.已知向量，，且，则的值为（）A. B.1 C.4 D.【答案】B【解析】【详解】由向量，，且，则，解得.6.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式和两角和的正弦公式求解.【详解】.故选：C7.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据投影向量的求法，结合数量积公式、求模公式，即可得答案.【详解】因为，则，所以在方向上的投影向量坐标为.8.在中，已知，，，，则（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】由平面向量的加减法得出，再应用数量积的定义及运算律计算求解．【详解】由，则，因此，．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分或2分，有选错的得0分.9.下面给出的关系式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据平面向量的数量积的概念及运算对各个选项逐一分析即可求解.【详解】零向量与任意向量的数量积为0，故A正确；由平面向量数量积的交换律可知，，故B正确；，故C正确；，故D错误.故选：ABC10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.为奇函数C.的最小正周期为D.点是图象的一个对称中心【答案】BCD【解析】【分析】根据平移规则可得，即A错误，根据解析式可得其奇偶性和周期，可得BC正确，代入检验可知D正确.【详解】由题意知，即，即A错误，易知函数为奇函数，B正确，函数的最小正周期为，C正确，易知，则点是图象的一个对称中心，D正确.故选：BCD.11.下列说法中正确的是（）A.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底B.非零向量和满足，则与的夹角为C.若，则在方向上的投影向量的模为D.若，与共线的单位向量坐标为【答案】AC【解析】【分析】由基底的性质判断A；由题意可得，求出与的夹角，即可判断B；由题意可得或，求出在方向上的投影向量的模，即可判断C；求出满足题意的单位向量，即可判断D.【详解】对于A，由题意可得，所以，共线，所以，不能作为平面内所有向量的一组基底，故A正确；对于B，因为，所以a2=a即a2=a2又因为，所以，所以，又因为，所以⟨a⃗,a对于C，因为，所以或，所以在方向上的投影向量的模为a⋅b|a|=|对于D，设所求向量坐标为，由题意可得，解得，所以所求向量坐标为或，故D错误.三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则_____．【答案】2【解析】【详解】由题意得，，解得．13.已知α为第四象限角，且，则________，_______．【答案】①.；②.【解析】【分析】利用同角的正余弦的平方关系可求得；利用两角和的余弦公式可求得.【详解】因为，且α为第四象限角，所以可得，所以．故答案为：①；②.14.如图，在边长为1的正方形中，，为线段的中点，则的值为_____________.【答案】【解析】【分析】通过建立平面直角坐标系求出各关键点的坐标，结合向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系如下：由题意得，设，因为，则有，即，解得，即，因为为线段的中点，则xF=1+232则AF⃗则AF⋅四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求角的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）结合余弦定理进行求解即可；（2）结合正弦定理进行求解即可.【小问1详解】由，则，又，则；【小问2详解】由（1）知，又，则由正弦定理知，，即.16.已知向量与的夹角为，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）求向量与向量的夹角.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意，利用向量的数量积的定义即可求解；（2）根据题意，利用向量的数量积的运算律，直接计算，即可求解；（3）根据题意，利用向量的夹角公式，直接计算，即可求解.【小问1详解】因为向量与的夹角为，且，则.【小问2详解】因为向量与的夹角为，且，且.可得.【小问3详解】设向量与向量的夹角为，可得，因为，可得，所以向量与向量的夹角为.17.如图，已知在平行四边形中，，，.（1）求点的坐标；并判断平行四边形是否为矩形；（2）设向量是与向量垂直的单位向量，求向量的坐标.【答案】（1），平行四边形不是矩形；（2）或.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质结合向量相等求出点坐标，利用向量数量积与垂直的关系判断平行四边形是否为矩形；（2）利用向量垂直数量积为，结合单位向量的性质列方程组求解．【小问1详解】设顶点的坐标为，，由题意可得，则，∴4=2−x3=5−y，解得，点的坐标是；又，，，不垂直于，平行四边形不是矩形．【小问2详解】设，依题意有，，，，∴4解得m=−35或．18.已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标公式求解即可；（2）把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值．【小问1详解】因为向量，，且a→∥c所以，即.因为，所以.【小问2详解】f=1+1+因，故，的最大值为，此时，的最大值为.19.函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式及其单调递减区间；（2）若、，且，求的值与的取值范围．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据最值可得，根据周期可得，代入点可得，即可得的解析式，以为整体结合正弦函数单调